p-函数的最大值问题

以■记全体标准p-函数,设固定p_0∈■且0<u<T。定义:L(p_0,u,T)=sup(p(t):p∈■,p(s)=p_0(s),0≤s≤u)则得结论: L(p_0,u,T)=L(p_0,u,3u),T≥3u。

起始为指数律的p-函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e^(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e^(-1)+e^(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e^(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m+e^(-1+m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I^(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。