一致超树谱半径的标尺定理

在给定边数和最大度的一致超树中,分别刻画了使谱半径达到前两大和最小值的一致超树.设ρ(H)和Δ(H)分别为一致超树H的谱半径和最大度,[x]C表示不小于x的最小整数.证明了一致超树谱半径的标尺定理:设H和H′为两棵m条边的k-一致超树且Δ(H)>Δ(H′).若Δ(H)≥[2m-1/3]C+1,则ρ(H)>ρ(H′).

关于树补图的A_(α)-谱半径的一些极值结论

设A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵,称A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G)为图G的A_(α)-矩阵,并称A_(α)(G)的最大特征值为图G的A_(α)-谱半径,其中α∈[0,1).图G的A_(α)-矩阵是图G的邻接矩阵和无符号Laplacian矩阵的共同推广.该文研究了树的补图中谱半径的排序问题,分别确定了最大度为△的n阶树的补图中A_(α)-谱半径的唯一极大和唯一极小图,还确定了n阶树的补图中唯一的A_(α)-谱半径极小图.在此基础上,得到了n阶树的补图中邻接谱半径的标尺定理(The Scalar Theorem).