Fibonacci序列构造z^(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究

利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数 δ ,Julia集存在一个标度因子 α .

M-J混沌分形图谱的标度不变性

研究了复映射z←z2 +c所产生的M J混沌分形图谱的特征参数 ,利用逃逸时间算法绘制M J混沌分形图谱· 以超吸引周期点为基础 ,通过计算机数学实验计算超吸引周期点之间的距离 ,找到Mandelbrot集的普适常数δ ;通过在M 集上的超吸引周期点所对应的充满Julia集中定义一些几何尺寸 ,求出J 集的近似标度不变因子α ,定性说明了M J混沌分形图谱标度不变的特性· 同时 ,发现Mandelbrot集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 ,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径 ,为更好地了解M J混沌分形图谱的结构奠定了理论基础·

股价指数的自相关与标度不变性分析

运用基本统计量分析我国股票市场收益率的分布状态 ,通过比较收益率自相关函数及收益率平方的自相关函数 ,判断序列的独立性 ,根据基于标准差时间序列计算的Hurst指数 ,对股票市场的有效性进行实证研究·结果表明 ,沪深两市收益率均不服从正态分布 ,存在非线性相关关系 ,Hurst指数大于 0 5 ,股票价格为分形时间序列 ,表现出长期相关性 。

地震的分形特征及R/S标度不变性

分形是研究复杂自然现象的有力工具之一 .本文在统计分形概念基础上介绍了分形在地震学中的应用 ,对地震活动在时间和空间分布上表现出的分形特征进行简单综述 .通过对地震频度时间序列和时间间隔序列中存在的R S标度不变性的分析 ,探讨了地震活动中的自仿射分形特性 ,并展望了R

基于R/S分析的碎波带波面标度不变性研究

波浪经破碎、折射、绕射等过程后进入到碎波带,波面已经不再满足经典波浪理论的正态分布假设。利用R/S分析方法对碎波带波面的进行分析,揭示碎波带波面具有标度不变性特征,波面序列具有"记忆性"和持久性,其Hurst指数为0.76,这对建立和解释碎波带波面及波高概率分布有指示意义。进一步分析后指出Hurst指数H和谱尖度参量Qp及波群参数Ka呈显著的负相关,Hurst指数有可能作为反映碎波带状态的一个参数。

锥形海螺的标度不变性

通过实验观察与理论研究证明一种海洋甲壳动物——圆锥形海螺的外壳具有标度不变性.

大震前地震活动标度不变性的特征变化

近年来,大震前地震活动标度不变性的特征变化研究引起了人们的极大关注。然而,由于不同地区的地震活动特点不同,要获得这种特征变化并不容易。本文首先介绍了这方面研究的重要进展,这些进展对地震预报和地震活动性的研究者来说有很大的参考价值。其次,讨论了几种标度不变性方法(局域标度特性、多重分形谱、Hurst指数分析和分形维数方法)的优缺点。最后,提出了有关该研究的建设性建议:当人们试图通过标度不变性方法获取大震前的前兆信息或地震活动分形特征时,需要考虑方法的优缺点以提高地震预报效能,否则地震预报效能会大大降低。

紊流涡旋自相似性及标度不变性研究的进展

在简单回顾紊流涡旋自相似性部分历史研究成果的基础上 ,着重介绍了因次分析原理与自相似假设的关系 ,不完全自相似假设在紊流流速分布和阻力规律中的应用 ,分形理论及标度不变性在紊流研究中的进展 ;并指出人们对紊流的研究已从紊流的外部图像逐步深入到紊流的内部结构 ,自相似性、分形、重整化群均是从不同的角度对紊流标度不变性的刻画 ,因而所得结果具有本质性共同的特征 .

标度不变性

本文建立新的数学方法，系统地描述了标度不变性概念．首先，我们提出标度元的概念，并通过规定这种数学量的乘法、直和规则构成一个运算．随后，我们定义了点集的标度不变性概念，并将这一概念区分为完全和不完全标度不变性；运用所建立的运算，得到这类点集满足一个方程，通过求解这个方程得到描述这类点集的解集合．最后，我们推广了这一概念，提出广义的点集标度不变性，描述这一概念的集合满足一组方程，通过建立标度元的乘法选择定则，求解了方程组给出了这类标度不变性的表示．

非均一断层模型的标度不变性

本文给出一个非常简单的断层破裂模型.设想断层为一系列区域上任意分布且强度呈高斯分布的小断层.当负荷应力达到小断层的强度时出现滑距.大震是由较小裂隙聚集产生的.由此计算古登堡-里克特频度震级关系的b值.震级大于3级的事件6才等于1(标度不变性).震级较低时,事件次数随震级减小而递减.实际地震的异常标度律的实验观测能解释类似结果.本文进一步书出,复合断裂方法也能解释类似观察结果.

流体运动中的广义自相似性和标度不变性

<正>大气和海洋等流体运动跨越很宽的尺度范围。例如,大气中大尺度的涡旋尺度为10~3km,小的涡旋尺度仅几毫米在大气近地面层研究湍流导惯性区的运动。

分形空间中力学规律的适应性原理与标度不变性原理

本文应重整化群的参数空间变换和标度空间变换的方法证明了分形空间的力学规律的适应性原理和标度不变性原理。从空间变换的角度讲,从分形空间的物理规律到欧式空间的物理规律变换就是标度不变性的变换,从欧氏空间的物理规律到分形空间的物理规律变换就是一个适应性变换。其推论是分形空间的能量守恒定律、力的合成及其位移的合成在分形空间上保持形式不变。同时,Carpinteri的分形空间的空间维数关系利用重整化方法获得证明,即分形空间的体积的维数溢出量等于分形空间的截线和截面的维数溢出量之和。

早搏心电信号的标度不变性分析

运用多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)方法,研究心脏房性、室性早搏信号及正常心电信号的多重分形特征。通过分析赫斯特指数、Renyi指数和多重分形谱得出:三种信号都具有不同程度的长程相关性和多重分形特性;正常心电信号的分形程度最强,室性早搏信号次之,房性早搏信号最弱;在波动函数的阶数为正值时,三种信号的长程相关特性区别明显;对比三种信号的多重分形谱,发现正常信号的多重分形强度最强,室性早搏信号次之,房性早搏信号最弱。此研究对临床医学诊断区分房、室性早搏信号有很好的借鉴意义。

降雨随历时变化标度性质的探讨

降雨公式是水文计算的基本依据之一 ,也是工程师和水文学家十分关心的问题。长期以来水文中采用的降雨公式是基于大量降雨资料而建立起来的经验公式 ,多年的实践表明该公式能客观地反映降雨特性 ,计算结果符合实际 ,但是对该公式的理论基础却不太清楚。着眼于降雨在时间上分布的自相似性 ,将标度理论应用于降雨时间尺度问题 ,对降雨强度随历时变化的标度性质进行了研究 ,探讨了降雨公式的理论基础。由标度理论阐述了降雨标度性质 (标度不变性 )在时间尺度上的意义 ,并用此理论研究了成都望江楼站的降雨资料 ,计算了该站不同历时下降雨强度的各阶矩和变差系数 ,研究的结果表明 ,在一定的时间尺度范围内 ,降雨强度随历时变化确实具有多标度性质。最后由降雨强度随历时变化的标度性质推导出降雨公式 。

典型灰霾期间城市大气PM_(2.5)演化的标度行为实证研究

针对成都市2014年1月22-31日的持续重度灰霾过程,运用频度统计分析、功率谱分析和去趋势波动分析方法,对成都市6个国控环境空气质量监测子站(草堂寺、金泉两河、梁家巷、人民公园、三瓦窑、灵岩寺)大气PM_(2.5)小时平均浓度时间序列的标度行为(标度律)进行实证研究。结果显示,此次灰霾期间高浓度PM_(2.5)的波动行为呈现明显的日周期循环规律,这与人类的生产生活具有密切关系。宏观上看,PM_(2.5)浓度波动在统计上服从典型的负幂律分布规律,具有标度不变分形特征。同时,利用功率谱及去趋势波动分析发现,各监测子站PM_(2.5)时间演化的DFA指数均在1左右,PM_(2.5)演化呈现1/f噪声性质,表明灰霾期间高浓度PM_(2.5)的动态演化过程表现出长程关联特性(或长期持续性),其波动关联特性在研究时段内呈现幂律分布的标度律。实证研究表明,此次灰霾期间成都市大气PM_(2.5)时间演化呈现出自组织临界性(SOC)基本特征,高浓度PM_(2.5)时间演化过程涌现出的长期持续性标度律很可能是由城市灰霾污染的SOC行为导致。该研究对深入认识灰霾天气大气PM_(2.5)非线性演化的内在动力学机制具有一定启示意义。

上海股票市场的标度特征

在分形理论的基础上，以上海股票市场为例，对1990年～2003年间上证综合指数的标度特征进行了实证研究．首先通过重标极差分析方法及V统计分析方法对上证综指的标度不变性进行了确认．其次，通过多重分形标度分析的方法进一步研究了上证综指时间序列的多重分形标度特征．实证结果表明，上海股票市场显示出不同时间标度上股票收益时间序列的持久性，而且表现出超过一年半时间的平均非周期性循环；另外，多重分形标度分析的方法不但能够确认标度不变性，而且能够说明金融时间序列中概率分布的标度变化，这对描述时间序列的变化规律具有现实意义．

浙江省诸暨地区元素地球化学分布与标度律

以浙江省诸暨地区为例 ,从 3个不同尺度上 (从区域到局部 )研究了元素的地球化学分布模式 ,提出元素服从多重分形分布的观点 ,并将这种分布模式解释为地球化学背景与异常之间的关系 .在矿床上方通常存在多重分形嵌套的地球化学模式 .最后 ,指出了标度不变性原理在地球化学研究中的应用前景 .

金融市场的标度理论

传统的金融理论假定证券资产的价格变化服从正态分布或者对数正态分布 ,并且经常是在一个固定的时间标度内讨论价格变化的概率密度函数 .近来的研究表明 ,证券资产的价格变化的尾巴比正态分布“胖”,为了刻划这种胖尾分布 ,研究不同时间标度概率密度函数之间的相似性 ,科学家们用 Lévy稳定分布来描述价格的变化 ,但发现尾巴又太胖 ,因此又引入了截尾Lévy稳定分布 ,它克服了 Lévy稳定分布的弱点 .价格变化多标度行为的发现是金融市场标度理论的一个最新的具有重要意义的进展 .本文对这些最新进展进行了评述 .

暴雨随历时变化的单标度性质研究

将标度理论应用于暴雨的时间尺度问题 ,研究了暴雨强度随历时变化的标度性质 ,并探讨了暴雨公式的理论基础。由标度理论阐述了暴雨标度性质 (标度不变性 )在时间尺度上的意义 ,并用重庆北碚站的降雨资料对标度性质进行了验证 ,结果表明 :在一定的时间尺度范围 ( 1～ 7天 )内暴雨强度随历时变化具有单标度性质。最后由暴雨随历时变化的标度性质 。

洪量随历时变化的标度性质研究

以长江流域 3个水文站的洪水资料为例 ,应用标度理论 ,对洪量随历时变化的标度特性进行了研究。研究结果表明 :在一定的历时范围内 ,年最大洪量随历时变化具有单标度性质。由洪量随历时变化的单标度性质 ,建立了洪水强度历时公式 ,可直接求出不同历时的年最大洪量值 ,与常规方法计算结果相比 ,二者十分接近。