基于遗传算法求解分形无标度区的方法

分形无标度区的求取是分形应用研究的前提和基础．文中指出了目前求解无标度区算法的缺点，提出了一种基于遗传算法截取无标度区的方法．它将无标度区的起点和终点位置在全部数据范围内进行编码，以完成从可行解空间到染色体空间的映射，并用数据的平均残差平方和构成适应度函数，采用改进遗传算法对最优的起点与终点进行全局搜索．将此方法应用于磨削表面的分形研究，证明在获得同等精度的计算结果的条件下，大大地缩短了无标度区计算时间．这为进一步分形的实时测量提供了有力的支持．

分形理论应用中无标度区自动识别方法

为提高分形维数的计算精度和效率,减少分形无标度区确定中的主观因素,基于分形维数计算中的关联积分算法,综合利用具体时间序列和拟合点数等信息,建立故障诊断中分形无标度区的一种自动识别方法。运用该方法对所测得的两台航空发动机在不同工况、不同转速下的振动数据进行分析计算,给出分形无标度区的上、下限和关联维数,并与一般方法的计算结果进行对比。计算结果表明,无论实测时间序列无标度区跨度大小如何变化,应用本方法均能很好地识别,区间内曲线的线性度较好,且该自动识别方法简单、高效、准确、适用性强。需指出的是,该方法确定的无标度区附近的值有可能属于无标度区,故它对无标度区的选择趋于保守。

分形无标度区的一种自动识别方法

GP算法求分形关联维数时,双对数曲线的线性区间(无标度区)的识别十分关键。经典的GP算法中无标度区的识别主要依靠人工经验完成,同一条曲线,不同的人可能得到不同的无标度区,从而导致估算的关联维数存在较大差别。根据无标度区范围内的双对数曲线近似为一条直线段,其二阶导数应在0附近上下微幅波动的特点,提出了一种由计算机对无标度区进行自动识别的方法。该方法物理意义清晰,便于在计算机上编程实现。用Lorenz方程X轴的数据对方法进行了验证,计算结果表明,提出的方法可以有效地识别无标度区。

分形研究中无标度区的计算机识别

基于相空间重构理论和嵌入定理,提出了一种分形研究中无标度区的计算机识别方法。应用结果表明,该方法便于编程实现,并能准确地识别出系统观测序列的分形无标度区,计算效率高,人为因素对计算结果的影响小。

关联维数无标度区确定方法及诊断应用

针对不规则分形关联维数求解过程中线性无标度区不易寻找、计算的问题,提出一种确定关联维数的新方法,即采用点间斜率远离均值剔除算法确定线性无标度区间,然后用最小二乘法进行直线拟合,求得无标度区的斜率,即关联维数。把该方法应用于离心式外输泵分形维数特征提取中,求得的关联维数能很好地区分泵正常工作状态和不同的故障状态。

转子系统分形故障诊断中无标度区的自动识别

采用振动信号关联维数计算中的相关积分算法,以及相关积分双对数点列的分布规律,提出了一种分形无标度区的自动识别方法.该方法采用曲线-直线-曲线对相关积分双对数点列进行分段拟合,以总的拟合残差平方和最小作为目标,并认为中间一段即为无标度区,进而求出该段斜率得到关联维数.运用该方法对在不同状态和不同转速下转子系统实际测量得到的振动信号进行了分析计算,自动得出了信号的分形无标度区范围和关联维数,并与传统的三折线段拟合法的计算结果进行了对比分析,验证了该方法的准确性及有效性.

分形分析中的无标度区确定问题

分形无标度区的求取是随机分形应用研究的前提和基础。介绍目前求解无标度区的几种方法并分析其优缺点 ,提出一种基于标准偏差的自适应方法。同时针对自然地形、遥感图像等特大尺度范围的情况 ,在该方法中引入遗传算法 ,应用遗传算法的快速寻优功能 ,加快标度区间的确定速度。将这些方法应用于地形分析中的分形参数提取实验 ,证明自适应方法能较为准确、可靠地提取分形参数 ;而加入遗传算法的改进方法 ,大大地缩短了无标度区间的搜索时间 。

基于G.P算法的关联维计算中无标度区的识别

提出了一种基于G.P算法的关联维计算中分形无标度区的识别方法。理论分析和实际应用表明,该方法可利用计算机编程实现,并能根据实际需要客观、有效、准确地识别出时间序列的分形无标度区,计算效率高,人为因素对计算结果的影响小,特别是对于信号分析中关联维计算频繁或无标度区较窄、用常规算法难以准确识别的场合。

花岗石磨抛表面的分形无标度区的计算

分形为研究工程表面轮廓开辟一条新的有效途径．工程表面轮廓只有在无标度区间内才具有分形特征,而无标度区间的确定能确保应用分形几何解决实际问题的正确性．讨论3种无标度区间的计算方法,并对这些方法进行比较、分析和评价．最后,应用逐渐逼近法,研究花岗石磨抛表面的分形无标度区．

基于遗传算法的轴承信号分形无标度区的截取

将遗传算法应用于分形无标度区的截取上 ,实现了无标度区的快速、准确的截取。在实际应用中 ,对轴承振动信号进行无标度区的截取 ,进而用G -P算法计算振动信号的关联维数 ,从结果中可以看出正常振动信号与故障振动信号之间有着明显的差异 ,为轴承故障诊断提供一个比较可信的判断依据。

分形无标度区的小波变换模极大识别

针对已有方法中搜索过繁的缺陷,提出了1种利用小波变换模极大线和小波变换的多尺度微分特性,通过对系统性弯曲的多尺度识别和精确定位对分形无标度区进行识别的新方法.通过仿真证明了此方法的有效性.

城市分形中心与占优标度区选择

用回转半径法研究城市分形特征时,中心点位置的选择至关重要。以反映城市基础设施情况的兴趣点(point of interest,POI)作为基础数据,分析中心点位置对标度区识别的影响。将POI几何中心、重心、密度中心、中心城区几何中心和重心5种统计中心作为待选中心,给出辐射范围、核心密度与分形维数、中心漂移度等标度区相关指标,提出判断占优标度区的POI数量最大化原则。通过统计中心与地标中心标度区对比,确定城市分形中心和占优标度区。省会城市及直辖市标度区分析结果显示:统计中心各有优劣,占优中心总体上更倾向于POI几何中心和密度中心,地标中心有时优于统计中心;密度中心对应的占优标度区半径维数较低,若半径维数太低则容易陷入局部密度中心;中心漂移度指标表明可能存在更好的分形中心选择方案。

分形理论中无标度区间的识别方法

针对不规则分形维数求解过程中线性无标度区间不易寻找,提高分形维数的计算精度和效率,减少无标度区间确定时的主观因素,基于关联积分算法计算分形维数,建立了故障诊断中分形无标度的一种自动识别的算法。该算法在保证计算精度的前提下,由于对于数据长度依赖性不强,大大提高了运算效率,并且在实验中证明了其可行性。计算结果表明,应用本方法能够很好地识别无标度区间,区间内曲线线性度很好。这样要说明的是,由于此方法比较保守,在无标度区边缘外的位置也有可能属于无标度区。

一种辨识磨粒群分形无标度区的新算法

针对磨粒群分形维数计算精度偏低,且无标度区辨识过程中容易出现局部最优的问题,提出了一种辨识无标度区的新算法。首先利用模拟退火K-means算法对磨粒群r^N(r)(尺度~测度)双对数曲线的一阶局部导数聚类,剔除一阶导数为0及波动很大的区间,然后利用模拟退火K-means算法对曲线的二阶局部导数聚类,识别出精确的无标度区间。应用新算法对典型的分形图形进行了分形维数计算,计算结果与理论值吻合度较高;同时应用新算法对磨粒群的分形无标度区进行了辨识。研究表明:磨粒群的分形无标度区较宽,新算法对磨粒群等多孔图形的无标度区辨识效果较好,能显著提高磨粒群分形维数的计算精度。

基于多个无标度区多重分形理论的齿轮故障诊断

针对齿轮故障振动信号具有多重分形特征,提出多个无标度区的多重分形理论与神经网络相结合的机械故障诊断方法。该方法采用多重分形理论计算齿轮振动信号的多分形谱和广义分形维数,并将多分形谱能和广义分形维数谱能作为特征量,构成二维特征向量。将该特征向量作为概率神经网络的输入参量,并对采自齿轮故障台的振动信号进行故障分类。实验证明,与单一无标度区多分形谱理论特征提取方法相比较,所提出的方法能更精密刻画振动信号特征,并获得更高的识别率。

工程表面的分形无标度区的计算方法研究

分形为研究工程表面轮廓开辟了一条新的有效途径,工程表面轮廓只有在无标度区间内才具有分形特征,无标度区间的确定对确保应用分形几何解决实际问题的正确性十分重要.讨论了三种无标度区间的计算方法,并对这些方法进行比较、分析和评价,认为逐渐逼近的方法是一种简单可靠的进行工程表面轮廓无标度区间的计算方法.

基于新的无标度区确定方法求取分形路面不平度的分形维数

用W-M函数生成了分形路面不平度,采用结构函数法求取了分形路面不平度具有的标度律.在确定无标度区间时,提出了一种新方法,该方法对双对数坐标内由测度和标度构成的数据点进行分段处理,计算出各分段的相关系数;通过各分段的外扩,筛选出满足相关系数阈值的区域,最终确定出无标度区.在无标度区内采用最小二乘法进行了直线拟合,基于结构函数法,求出了分形维数.同时,采用人工观测方法确定了无标度区,并求取了分形维数.通过对比发现,本文提出的方法求取的分形维数误差较小,且能实现计算机的快速自动处理.另外,验证了分形路面不平度具有分形特征.

赤水河平面形态分形特征无标度区识别方法

以赤水河干流选取的86组弯曲河段为研究对象,应用网格覆盖法测算水边线长度信息维数和河床水上地貌面积信息维数,通过归纳分维"粗算值"的变化规律得出一种无标度区间的识别方法,并对所选弯曲河段平面形态地貌特征进行分析。结果表明:以粗算值"失稳"现象作为判别条件可有效识别分形体无标度区间,且[10,40]为此次信息维数测算的无标度区;所测弯曲河段水边线信息维数区间范围为[0.9157,1.0421]、平均值为0.9979,地貌面积信息维数区间范围为[1.3013,1.9230]、平均值为1.6760,弯曲率值区间范围为[1.0259,2.6512]、平均值为1.2712;赤水河中游、下游河段,水边线信息维数与弯曲率的相关系数依次为0.469和0.644,均为显著性相关,且相关程度逐渐加强,在整个干流地貌面积信息维数与水边线信息维数、弯曲率相关性皆较弱,且与水边线信息维数呈负相关。

RIKEN介观器件腔中粒子逃逸曲线的无标度区研究

RIKEN介观器件腔中的粒子逃逸曲线存在混沌性质,是研究分形及自相似结构的理想模型。本文通过对混沌逃逸曲线及无标度区的研究,发现自相似结构并用相似比进行了定义。通过不同自相似结构的对比,发现同一无标度区内相似比具有恒定性,并得到了相似比与分形维数的线性关系。该研究使相似比成为定量描述无标度区以及混沌性质的手段,为混沌性质的表征提供了新的方法。