中国国土面积究竟有多大?——标度对称与中国陆地面积的分形分析

海岸线的长度依赖于测量尺度,因此没有确定的测量结果:尺度越小,测量的长度值越大。国境线的测量也具有类似的尺度依赖性。这种性质与分形性质有关。分形的本质是标度对称性,而对称性意味着某种不可观测量。由于标度对称性的存在,一些地理现象的基本测度(如长度、面积)无法准确计算。中国、美国等国家的国土面积大小都没有确切的数据:在版图没有任何变动的情况下,不同时期、不同机构的测量结果不一致,有时甚至大相径庭。本文借助分形模型和标度对称思想探讨这一问题。假定一个国家包括漫长的海岸线,则其国土可以分解两部分:主体部分可以用Koch岛模型刻画,岛屿部分则可以用Pareto分布描述。这两部分叠加的结果是,国土总面积随着测量尺度的减少而逐步增加。因此,中国政府可以正式公布国土面积的最新测量数据,而不必继续担心由此引发的国际政治争端。

基于角速率积分法的光纤陀螺标度因数不对称度测量方法

标度因数不对称度是评价光纤陀螺的一项重要指标,对其进行精确测量在高精度导航应用中具有重要意义。传统的测试方法受转台速率控制精度限制,很难精确测量小于1×10-6的不对称度。首次提出基于角速率积分的标度因数不对称度测量方法。该方法给定转台正反方向转动的角度,由固定在转台上的被测光纤陀螺进行角速率测量,并对输出值积分,从而得到标度因数不对称度。该方法基于转台位置控制,避免了转速不稳定及正反向转速不对称等因素造成的影响。还对可能引起测量误差的因素进行了分析。最后采用角速率积分法测得高精度光纤陀螺标度因数不对称度小于1×10-6。

加速度计全量程标度因数不对称性标定算法研究

全量程标度因数不对称性是高精度石英挠性加速度计的一项重要指标,其大小对于惯导系统的导航精度具有非常大的影响。在加速度计精密离心机测试中,由离心加载引起的各种误差是进行加速度计标定的主要影响因素,论文给出了适用于精密离心机测试的加速度计输出模型与数据求解方法。为提高标定精度,以标度因数测试误差作为衡量指标,对输入数据进行迭代与修正;对修正后的测试数据进行三阶拟合,计算正向与负向标度因数,从而得到全量程标度因数不对称性。经试验验证,测试数据修正后可将标度因数误差从10-4降低至10^(-9),标度因数不对称性水平从10^(-4)提高至10^(-5)。

论分形艺术美的本质

分形艺术是基于分形几何理论所创建的一类奇特的新媒体艺术,是计算机技术在图形图像艺术领域的应用,富于视觉冲击力,具有非同寻常的美感。分形几何具有自相似和分数维两大重要特征,它们正是分形艺术美感的数学缘起。此外,分形艺术也是一门创造艺术,分形艺术家运用数学算法作为画笔来进行造型、色彩设计,这种艺术灵感的挥洒过程实现了美的创造。基于分形理论和数学方法创作的分形艺术,不仅象征了科学与艺术自然而完美的结合,更具有独特的美学意义。从美学角度来分析,分形艺术具有数学和谐、标度对称和奇异性等特点,在超越传统美学标准审美的同时形成其独特的审美感染力,而分形艺术这种活跃的生命力正是分形美的本质。

救生舱内氧含量舒适度研究

在救生舱内长时间等待救援过程中,避难人员能够适应的的氧气体积分数存在一个较宽的范围,如果氧分压过低会引起各种缺氧反应,精神效能受到影响;氧分压过高则不能保证正常新陈代谢,会导致氧中毒等现象。通过测试不同环境温度下受试人员心率与氧气体积分数的关系,得到人体氧含量生理舒适度的范围。同时参照ASHRAE七级标度法,设计了新的非对称五标度舒适度评价体系,采用调查问卷方式得到受试人员对氧含量的舒适度投票,通过两种方法确定了人体在救生舱内长时间生存时氧气体积分数的上、下限分别为18.5%和22.5%。通过对舒适度曲线的拟合,得到人体舒适度感觉与环境中氧气体积分数的依变关系。

基于低精度离心机的平台惯导系统加速度计高精度系统级标定方法

高动态、大过载是未来导弹、飞行器的标志性特征,这一特征对惯导系统性能指标尤其是加速度计的性能指标要求尤为严苛。针对此,分析了平台惯导系统加速度计主要非线性误差(标度因数对称性和二次项系数)的传统离心标定方法的缺陷,提出了基于低精度离心机的平台惯导系统加速度计高精度系统级标定方法。该方法是利用惯导系统的速度和位置误差积分作为观测量进行Kalman滤波估计,不仅能对加速度计的非线性误差进行更有效估计,而且能克服传统离心标定方法对离心机的高精度要求。最后通过离心试验验证了该标定方法的有效性,试验结果表明,加速度计非线性误差补偿后的速度和位置误差小于补偿前相应误差的25%。

Rotationally symmetric pseudo-Khler metrics of constant scalar curvatures

We study the ordinary differential equations related to rotationally symmetric pseudo-Khler metricsof constant scalar curvatures. We present various solutions on various holomorphic line bundles over projectivespaces and their disc bundles, and discuss the phase change phenomenon when one suitably changes initialvalues.

Dually flat general spherically symmetric Finsler metrics

Dually flat Finsler metrics arise from information geometry which has attracted some geometers and statisticians. In this paper, we study dually flat general spherically symmetric Finsler metrics which are defined by a Euclidean metric and two related 1-forms. We give the equivalent conditions for those metrics to be locally dually flat. By solving the equivalent equations, a group of new locally dually flat Finsler metrics is constructed.