Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法

针对空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的有理最小旋转标架(RMF)问题,基于五次空间PH曲线的Euler-Rodrigues(ER)标架提出一种最小旋转标架的优化方法。PH曲线由Bézier方法来构造,再利用Bernstein多项式及四元数来表示,曲线的ER标架得到简单表示。当PH曲线的ER标架沿曲线弧的旋转角最小时,此时最小旋转ER标架也称曲线的RMF。在计算曲线的RMF的过程中,关键问题是求解旋转角度函数。由于有较多有理多项式的积分,一般难以找到角度函数的具体函数形式。运用最佳平方逼近的方法,构造一个多项式来近似表示旋转角度函数,对比不同次数多项式与角度函数的误差,得到合适次数的多项式近似角度函数。将多项式近似角度函数与直接计算角度函数求解曲线最小旋转ER标架所用时间对比,分析各自的计算量大小。数据结果证明,最佳平方逼近的方法可大大减少计算量,同时实现较小误差的目的。

基于活动标架法推导球面三角形公式

活动标架法在解析几何中的应用侧重于描写"变换"的观念.着眼于标架的运动变换,得到两个标架之间的差异矩阵,再利用差异矩阵之间的运算法则可以得到运动面上的一些非常有用的公式.本文利用活动标架沿球面三角形运动可推导出球面三角形的边和角之间的一系列公式.

关于时空标架变换和物质标架无关性原理

建立了欧几里德标架无关性的一般表述与某一参考标架φ下作相对刚体运动的一般曲线坐标、分量表述之间的关系,从而使欧几里德标架无关性的张量表述有相应的分量表述形式.建立这种联系的基础是,参考标架φ~＊下描述的运动在参考标架φ中某坐标系下的分量结果,对应于φ下另一相对该坐标系作相同刚体运动的坐标系下描述φ观测的运动的分量结果.通过例子说明了Truesdell和Noll用等价动力过程,关于物质标架无关性原理的陈述,比Svendsen和Bertram及Liu的本构关系在参考标架变换下的形式不变性更合理且方便,尤其是对微分方程形式的本构关系更是如此.

Hardy空间及其对偶空间的小波标架表示

本文利用小波标架性质得到Ｈａｒｄｙ空间及对偶空间的刻划。

约化子空间中非齐次对偶小波标架的一个性质

为了研究约化子空间中非齐次对偶小波标架的性质,基于约化子空间的任意伸缩和平移不变,运用小波标架的构造方法,证明了不同层次非齐次对偶小波标架之间的等价性,任一非齐次对偶小波标架可以导出一齐次对偶小波标架,而且也获得了非齐次Parseval小波标架类似的性质.

螺旋坐标及其局部标架的正交化构造

运用微分几何方法 ,旋转有向正则空间的Frenet标架 ,改善了螺旋坐标系的斜交性 .在三维挠曲通道中 ,构造了具有严格局部正交性的螺旋坐标系 ,同时满足了计算平面与二次流流面重合的要求 。

地球参考标架和动态地球

本文首先对天球参考标架和地球参考标架作了一般叙述。其次较详细地说明地球参考标架究竟是什么,它是如何形成的,直到现在它的发展情况。最后说明了地球参考标架在有关学科中的应用。

Hilbert空间中连续广义标架的和

基于Hilbert空间标架理论,借助算子工具,用己有连续广义标架构造了新连续广义标架,并给出了有限个连续广义标架和构成新连续广义标架的充要条件,为构造连续广义标架提供了新方法。

时空系的标架变换规律和受内约束简单物质的响应泛函

讨论了标架无关性的定义,指出Hunter(1983)[1]和王自强(2000)[2]的定义及时空系标架变换规律与理论力学[3]中有关复合运动的有关概念一致,这表明Truesdell和Noll(1965)的时空标架变换规律及客观量标架变换规律只有被理解为矩阵方程而不是张量方程才是正确的.还讨论了受内约束简单物质的响应泛函.利用Vianello(1990)[4]的方法证明总是存在正规化方法选取满足正规化条件的可决定应力响应泛函使它同时满足标架无关性和物质对称性要求.这就从理论上说明,对受内约束简单物质,可以引入正规化条件消除响应泛函的不确定性,确定可决定应力响应泛函.

关于L^2(R^d)中仿射子空间小波标架的一个注记

研究了L^2(R^d)的有限生成仿射子空间中小波标架的构造.证明了任意有限生成仿射子空间都容许一个具有有限多个生成元的Parseval小波标架,并且得到了仿射子空间是约化子空间的一个充分条件.对其傅里叶变换是一个特征函数的单个函数生成的仿射子空间,得到了与小波标架构造相关的投影算子在傅里叶域上的明确表达式,同时也给出了一些例子.

加权空间L_W^2(R^d)上的向量Weyl-Heisenberg标架

得到了加权空间 L2W( Rd)上不存在 Weyl- Heisenberg标架 ,除非权函数 W( t)满足 0 <A W( x) B <+∞ ,a.e.,其中 A,B为常数。

一类向量不规则小波标架(英文)

研究了一类向量小波系统{tl,j1/2Ψl(tlj·-kbl):1≤l≤r,j,k∈Z}.对{Ψl}1≤l≤r, {tl,j}1≤l≤r,j∈Z及{bl}1≤l≤r施加一定的条件,这类小波系统生成L2(R)的标架.

欧氏空间中加细采样的小波标架不变性

设A、B分别为Z^(δ×δ)允许矩阵和加细允许矩阵,Ψ(?)L^2(R^8)为有限个函数的集合。如果Ψ可以生成L^2(R^8)的小波标架则也为L^2(R^8)的小波标架,且标架界分别为原来的|detB|倍,在实际计算中具有更小的误差。

Wilson标架特征及对偶性质

利用Ｗｉｌｓｏｎ的方法，可构造出一函数族，本文得到它们成为标架的判定条件．此外，还得到了其对偶标架的性质．

旋量与张量、旋标架与零标架的对比研究

严格证明了关于零矢量、零标架、旋量及旋标架的11个性质,对旋量与张量、旋标架与零标架进行了比较研究,表明旋量对于研究黑洞的零曲面性质是比张量更为优越的工具.

SWEEP曲面中三种定位标架的分析比较

在基于 SWEEP的几何造型中 ,一个基本的问题是运动路径上活动标架的确定 ,尤其对于运动路径是空间曲线的情形 ,它直接影响到所生成 SWEEP曲面的形状控制 ;在其它应用中 ,也直接影响到运动物体的形状和姿态的调整 .到目前为止 ,已经有几种活动标架的确定方法 ,但它们对路径曲线的要求和所生成的 SWEEP曲面的形状效果是不同的 .文中比较了三种不同的活动标架 ,用实例说明了这些标架之间的差别 ,并在实用系统中实现 .

基于活动仿射标架反求Nurbs曲线/曲面参数

Nurbs曲线 /曲面在反求参数上的数值不稳定性 ,是 Nurbs曲线 /曲面的致命缺点 .该文介绍了用于参数曲线 /曲面求交的活动仿射标架 (moving affine frame,简称 MAF)方法 .基于 MAF方法的原理 ,提出了反求Nurbs曲线 /曲面参数的一种新方法 .该方法在数值稳定性和效率上均高于各种传统的迭代法 ,并已应用于商品化三维 CAD系统 GEMS 5.0 .

局部指数标架小波束在复杂介质方向照明分析中的应用

提出了用局部指数标架小波束进行角度域分解的方法,解决了局部余弦基和局部正弦基缺乏单一方向性的问题.局部指数标架由局部余弦基和局部正弦基线性组合而成,是冗余度为2的紧标架.利用局部余弦变换和局部正弦变换的快速算法,能使基于局部指数标架进行方向照明分析的计算效率较常用的局部倾斜叠加和Gabor-Daubechies标架等方法具有更为明显的优势.通过计算二维SEG/EAGE模型和SIGSBEE模型的方向照明图以及采集系统倾角响应图证实了本文方法的有效性.该方法的高效性使其在三维模型的方向照明分析和大规模的工业应用中具有广阔前景.

基于Frenet标架的涡旋始端型线重构与几何特性分析

针对当前型线研究中尚未建立表征修正型线和主体型线固有特性统一模型的问题,建立了基于Frenet标架曲率半径函数的涡旋型线通用方程,分别采用零次曲线和一次曲线对涡旋始端型线进行重构。定量分析了型线参数对涡旋始端齿厚的影响,构建了基于母线曲率半径函数方程的涡旋压缩腔面积几何模型,研究了曲率半径函数参数对面积特性的影响。结果表明:以曲率半径函数构成涡旋母线的连续性方程,在设计阶段即能得到完全啮合型线和完整涡旋齿廓,无需再进行齿端修正;一次曲线重构较大的设计自由度可以使其兼顾涡旋端部齿厚和内容积比要求,获得较零次曲线重构综合性能更为优越的涡旋齿。

基于活动标架理论的加工目标曲面再设计及刀位计算

为解决大型低刚度复杂曲面零件精度难以保证的加工难题,针对精加工目标曲面几何面形未知、随机形变误差远大于设计公差的实际加工特征,研究基于E.Carten活动标架理论的加工目标曲面再设计正向建模技术,以及以参考廓形及几何参数实测数据为依据的刀位点计算方法。在分析了可测参考面、加工基准面及加工目标面空间位姿关系的基础上,根据物理或几何约束要求,采用数字化手段再设计出精加工目标曲面,并利用曲面模型重新计算曲面加工刀位点。通过某型号液体火箭发动机变壁厚喷管冷却通道的加工试验验证,表明所提出的再设计数字化加工方法满足这类高物理性能和高几何精度曲面零件的加工精度要求。