基于二元三次B样条拟插值的反应-扩散方程数值解

反应-扩散方程在科学和工程的许多分支中有着重要的应用,对此类方程数值解的研究具有重要意义.鉴于计算域的复杂形状、大量的自由度等导致计算非常困难,提出张量积型二元三次B样条法求解一类分数阶反应-扩散方程和交叉反应扩散系统,首先计算得出二元三次B样条拟插值的矩阵表达式,然后利用Matlab进行数值模拟,最后将数值模拟解与精确解进行对比.研究表明,当变量t的迭代次数较低时,所提方法行之有效.

高精度积分值四次B样条拟插值

目的:在函数重构问题中,节点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的。如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题。本文给出一种高精度积分值四次B样条拟插值算子解决连续区间上积分值的函数重构问题。方法:首先利用连续区间上的积分值的线性组合构造新的泛函系数,即结点处的函数值和一阶导数值的逼近值,进而基于带导数信息的高精度B样条拟插值算子,得到高精度积分值四次B样条拟插值。最后给出该算子对函数及其高阶导数的逼近误差。结果:在数值实例中,从逼近误差、数值收敛阶等方面验证了该方法的有效性。结论:本文构造的算子不依赖于目标函数导数信息,不需额外边界信息,不需求解方程组并且次数为四次,计算更为简便。与已有成果相比较,对函数及其高阶导数的逼近精度更高。

B样条拟插值算子在Orlicz空间中的逼近

为了研究B样条拟插值算子在Orlicz空间的逼近性质,根据m阶B样条算子所构造出的B样条拟插值算子的定义,利用B样条算子的基本性质、Orliz空间的相关性质和光滑模、K泛函及其等价性质等工具,参照B样条拟插值算子在Lp空间逼近的研究方法对B样条拟插值算子进行了研究,得到B样条拟插值算子的有界性,最后得出B样条拟插值算子在Orlicz空间的逼近正定理。

圣维南方程的3次B样条拟插值数值解

首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最后将所得结果与4阶龙格库塔法和蛙跳格式所得数值解进行对比分析,结果表明3次B样条拟插值方法具有一定的优越性。

具有垂直传播和时间周期的登革热模型的三次B样条拟插值法数值解

数学模型是理解和控制传染病传播的重要途径。利用三次B样条拟插值法求解一类具有垂直传播和时间周期的登革热数学模型,首先介绍三次B样条拟插值的基本知识,接着用拟插值的导数来逼近因变量的空间导数,再用修正的欧拉法逼近因变量的时间导数,得到数值算法。最后用该方法分别求得登革热模型的基本再生数大于1和小于1时的数值模拟图和数值解。

应用样条拟合与插值法抑制航空电磁运动噪声

呈现低频特性的运动感应噪声源于电磁感应接收线圈在地磁场中的运动变化,在固定翼时间域航空电磁测量数据中,其幅值往往达到有用信号的成百上千倍,原始数据中运动噪声的精确估计是目前时间域航空电磁法数据去噪技术的重点研究方向。针对电磁感应接收信号的特点,首先应用三次样条拟合法在截取的半周期晚期信号中压制高频干扰,提取低频运动噪声信息,然后用一维样条插值法估计连续的全周期运动噪声,最后从观测信号中减去估计信号,从而实现对运动噪声的抑制。对模拟数据和实测数据的应用研究结果表明,样条拟合与插值法对低于发射基频运动噪声的抑制效果显著,选用较小的均衡参数可以提高噪声压制能力,选用较大的延迟取样点,可以减轻对晚期有用信号的损伤,提高深部探测能力。

基于观测数据的地表太阳形状B-样条函数模型

描述地面上接收太阳辐射能分布的函数被称为地表太阳形状模型。它对塔式光热太阳能发电中接收器上辐射能密度分布的精确仿真至关重要。光晕辐射能占太阳辐射总能量的百分比,也被称为光晕辐射能占比(CircumSolar Ratio,CSR),它是地表太阳形状模型中的一个重要参数。目前,常用的地表太阳形状模型普遍存在精度不高、计算所得CSR无法与输入CSR对齐、辐射能分布不连续、模型函数不能解析积分等不足。针对这些问题,文中提出了基于观测数据拟合的地表太阳形状张量积B-样条函数模型。首先,对两个观测数据集进行数据清洗、去噪、归一化、分组平均和拼接,得到具有不同CSR值、随入射角度偏移θ变化的84组太阳辐射能扫描剖面数据;其次,选择变化最剧烈的CSR为0.005这组数据,以θ为自变量,进行带约束的B-样条函数拟合(二次规划问题),拟合过程中,通过差分进化算法优化节点向量,并通过实验确定最优控制系数的数量;然后,采用上述节点向量、控制系数数量,以相同的方式拟合其他CSR值的83组数据;最后,将所得84个单变量B-样条函数模型作为输入,以CSR为自变量对其控制系数进行拟合,并类似地确定节点向量和控制系数数目,最终得到以CSR和θ为自变量、具有12×15个控制系数的张量积B-样条函数模型,即地表太阳形状模型。与已有模型相比,该B-样条函数模型是一个C2光滑的模型,具有CSR对齐、拟合精度高和辐射能分布可解析积分的优点。

基于B样条拟合的光纤光栅机敏柔性结构形态重构

研究了细长机敏柔性结构的三维形态拟合与重构方法以实现高性能飞行器结构形态主动监测。首先,介绍B样条曲线拟合基本原理,分析基于正交曲率信息的空间三维曲线重构算法和实现步骤,并进行了数值仿真分析;构建了机敏结构模型和实验环境,基于Visual C++平台和OpenGL技术开发了可视化软件;然后,描述正交分布式光纤光栅传感阵列曲率检测方法,分析与验证了实验模型结构的三维空间形态拟合与重构实验;最后,采用B样条与线性插值两种拟合算法分别对半径为50 cm的标准圆形态进行坐标拟合和对比。实验结果表明,B样条拟合算法具有更好的拟合重构效果,其拟合坐标标准差是线性插值拟合算法的40%。光纤光栅机敏柔性结构空间形态重构与可视化效果良好,验证了B样条拟合算法的高精度和低误差特性。

从目标瞬态响应中提取极点的样条拟合及有理逼近方法

提出一种实验提取极点的新方法．首先用样条函数拟合目标的瞬态晚期响应，消除了混杂在信号中的大部分噪声，继而利用付里叶变换的保距性将时域内Ｌ２空间的连续型优化问题转化为频域内有理逼近问题，从而用较短的时间获得了精度较高的极点．数值计算结果表明，此种方法相对于已有的很多实验提取极点方法，抗噪能力强，运算速度快。

基于空间回归的B样条拟合在地面气温资料质量控制中的应用

将B样条拟合算法引入到地面气温资料的质量控制当中,在分析地面气温资料空间相关性的基础上,提出一种基于空间回归的B样条拟合地面气温资料质量控制方法(SRT_BSF方法)。为了检验SRT_BSF方法的有效性及适应性,利用SRT_BSF方法对多个场景地面气温资料进行质量控制,并与反距离加权方法(IDW方法)和空间回归方法(SRT方法)进行比较分析。试验结果表明,SRT_BSF方法相对于IDW方法和SRT方法更能有效地标记出地面气温资料中的存疑数据,同时多组独立案例的分析结果说明SRT_BSF方法具有更好的稳定性和适用性。

一种基于空间相关性和B样条曲面拟合的地面气温质量控制算法

将B 样条曲面拟合算法引入到地面气温观测资料的质量控制当中,考虑到区域内各参考站与目标站观测值之间的空间相关性,提出了一种基于空间相关性和B 样条曲面拟合的地面气温观测资料质量控制算法( Spatial Correlation and B-spline SurfaceFitting,BSF)。选择2012—2014 年南平站、南京站、太原站、拉萨站、景洪站和长春站以及周围300 km 内参考站的02: 00、08: 00、14: 00、20: 00 定时气温作为观测资料,结合平均绝对误差( Mean Absolute Error,MAE)、均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)、一致性指标( Index of Agreement, IOA)和纳什系数( Nash-sutcliffe Model EfficiencyCoefficient,NSC)这4 种评价参数对目标站地面气温资料进行质量控制分析。将BSF 算法的质量控制效果分别与传统的反距离加权法( Inverse Distance Weighted,IDW)和空间回归检验法( Spatial Regression Test,SRT)进行对比,试验结果表明:在不同案例下,BSF 算法的质量控制效果均优于IDW 算法和SRT 算法,能更有效地标记出气温观测数据中的可疑值。

基于三次样条拟合法和MATLAB的水轮机特性曲线的绘制

运用三次样条拟合方法及MATLAB的Excel Link插件,将MATLAB编程、数值计算、图形和数据可视化能力结合到Excel之中,并对某一水轮机特性曲线进行绘制。通过实例验证表明,该方法简便、快捷精确。

似大地水准面确定的B样条拟合

通过对比目前常用的似大地水准面函数拟合法 ,提出了B样条曲面拟合原理 ,运用矩阵论有关方法对其进行解算 ,模拟算例表明其在拟合精度及等高线局部表现能力上均优于传统方法。

基于遗传算法的三次样条函数拟合

介绍了遗传算法 (GA)的一种新应用——三次样条函数拟合中的参数估计问题。三次样条函数拟合是曲线拟合的一个公认的较好方法 ,它具有很好的分段光滑性 ,但三次样条函数拟合涉及到矩阵求逆 ,离散样本点越多 ,矩阵就越大 ,求逆就越繁琐。文中将 GA用于三次样条函数拟合的系数求解 ,避开了矩阵求逆的繁琐问题 ,结合具体例子作了一些探索。文中还对标准遗传算法进行了适当的改进 ,实验结果说明遗传算法是用于参数估计、优化的有力工具。

变曲率对称圆弧曲线及其在圆弧样条拟合中的应用

针对数控加工的需要 ,对圆弧样条拟合曲线的形状进行局部修改和优化 ,提出了一种新的圆弧样条曲线的基本形式——变曲率对称圆弧曲线 ,并给出了其计算方法和具体应用 .该方法可满足不同运算字长数控系统对拟合后圆弧样条曲线最大曲率半径的要求 。

积分值五次样条拟插值

为了解决连续区间上积分值的函数重构,提出一种直接构造方法.首先利用积分值的线性组合得到结点处函数值的六阶逼近;然后将该近似函数值代入到传统的五次离散样条拟插值算子的泛函值上,得到积分值五次样条插值;最后基于五次样条拟插值的收敛阶,得到该方法对高阶导数逼近的收敛阶.实验结果表明,与传统的积分值样条插值方法相比,该方法简单、有效,可以推广到积分值高次样条拟插值上.

城轨区间运行时分-最优能耗值函数的B样条拟合方法

由于城轨日常行车对区间运行时分的多样性需求,不同运行时分下区间列车运行策略的优化求解极为困难。通过丰富的实际列车运行数据拟合,获取运行时分−最优能耗间的函数关系。将区间内每一列车运行策略对应的运行时分和能耗值作为数据点,根据数据特点构建劣点判别规则从原始数据中剔除能耗值较高的不合理数据,筛选得到最优拟合数据点集。提出基于遗传算法的B样条拟合方法,结合遗传算法寻求B样条曲线的最优参数向量和控制顶点数,拟合得到运行时分-最优能耗值函数曲线。通过某城市地铁区间的实际列车运行数据进行验证,证明本文提出的拟合方法精度高、速度快,绘制出的运行时分-最优能耗值函数曲线能够为城轨列车运行组织提供依据。

基于三次样条非参数拟合的驾驶行为仿真模型

现有车辆跟驰模型大多建立在控制论和运动学观点之上,以至于在仿真过程中连续运用单一模型控制规则来支配驾驶员的驾驶行为,忽略了对多源高负载信息感知变量的运用。文章直接运用信息挖掘技术最大限度地榨取实测数据所携带的有关驾驶行为的个体有用信息,通过多元非参数三次样条回归模型剔除了数据中由白噪声产生的干扰,构建了一种基于三次样条非参数拟合的驾驶行为仿真模型。仿真试验表明,此模型具有可移植、高精度的特性,能很好地反映和预测多源高负载信息感知变量刺激下跟驰过程中驾驶员的驾驶行为。

基于三次B样条曲线拟合的血压检测算法设计

针对基于示波法的电子血压计采用幅度系数法作为血压判定算法存在的个体适应性差的缺点,文中提出一种结合幅度系数法和波形特征法对脉搏波采用三次B样条曲线拟合的血压检测算法,即在较宽松的包络线幅度范围内寻找收缩压和舒张压的特征点。针对脉搏波波形起伏变化大的特点,提出动态差分阈值法来定位脉搏波峰值点。选用STM32F103RCT6单片机作为主控芯片对信号进行采集和处理。实验测试结果表明,文中算法与标准水银血压计相比,误差均值都在5 mmHg内,符合ANSI/AAMI标准。说明文中算法能够提高特征点的准确率,提升血压检测的准确性和自适应性,可作为血压判定的依据。

用B样条拟合计算带噪数字图像的梯度

利用B样条的局部性及其求导的特殊性 ,对带有噪声的数字图像的梯度计算 ,即 :首先利用B样条进行拟合 ,然后求梯度。这样的处理就抑制了噪声的影响 ,而且B样条的计算特别简单。还提出了算法实现的优化 。