插值点和法向的能量极小B样条曲线曲面

为了使插值点及法向的曲线曲面更加光顺,提出了一种基于弯曲能量极小的B样条曲线曲面插值点及法向的方法.首先根据插值点及法向列出约束方程,接着引入弯曲能量函数利用拉格朗日乘数法求出能量极小时约束方程的解,进而求出能量极小的B样条插值曲线曲面.实验给出了几种不同的曲线以及它们的曲率半径和对应的运算时间.数值结果表明,与没有能量约束的插值曲线相比,所提方法的曲线的曲率半径波动较小,运算时间较短,因此所提方法求出的曲线曲面更加光顺,且计算效率更高.

均匀B样条曲线曲面的扩展

在多项式空间提出了一种带k个形状参数的k次均匀B样条,这类曲线与标准k次均匀B样条类似,每段曲线由k+1个控制顶点生成,它们不仅具有k次均匀B样条许多常见性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线曲面形状。包含标准均匀B样条为其特例。

带参数的一类均匀B-L样条曲线曲面及应用

文章在三角函数空间Φ=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t,…,sinnt,cosnt}中,构造n=6时的三角多项式样条;给出了带2个参数的B-L样条;根据需要调整这2个参数中的任何一个或同时调整2个,实现对曲线形状的控制,获得所需要的形状;该方法构造的曲线具有对称性,可以精确表示直线段、三次多项式曲线,并推广到曲面的情形。

均匀CB样条曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的均匀CB样条曲线曲面,随着基函数次数的升高,形状参数的范围可以扩展,具体讨论了3～9次时形状参数的取值范围。它们包含均匀CB样条曲线曲面为其特例且具有均匀CB样条曲线曲面的主要性质。改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状,比均匀CB样条具有更强的造型能力,在CAD/CAM中具有很好的应用前景。

基于差分进化算法的B样条曲线曲面拟合

应用B样条曲线曲面拟合内在形状带有间断或者尖点的数据时,最小二乘法得到的拟合结果往往在间断和尖点处误差较大,原因在于最小二乘法将拟合函数B样条的节点固定。本文在利用3次B样条曲线和曲面拟合数据时,应用差分进化算法设计出一种能够自适应地设置B样条节点的方法,同时对节点的数量和位置进行优化,使得B样条拟合曲线曲面在间断和尖点处产生拟多重节点,实现高精度地拟合采样于带有间断或尖点的曲线和曲面数据。

插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析

用两条位于两任意平面上的均匀B样条曲线作边界曲线,形成一个直纹面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,解决了(n,n)次可展B样条曲面的设计问题,构造了(2,2)次B样条可展曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了(n,n)次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。

插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面

两条位于平行平面上的分别是n次和n+1次B-样条曲线,以这两条曲线作边界生成一个直纹面,即(nn+1)次B样条曲面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,构造了(2,3)次可展B-样条曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了(n,n+1)次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。给出了几个(2,3)次B-样条可展曲面。

隐式B样条曲线拟合的加权PIA算法

为了使拟合数据点的曲线生成速度更快、误差更小,提出一种隐式B样条曲线拟合数据点的加权PIA算法.首先,用待拟合数据点以及给定法向量生成偏移点集.然后,通过偏移点集构造差分向量,从而得到需要调整的误差控制系数,为了使迭代效率更高,在迭代过程中对误差控制系数做加权处理.最后,用最新的控制系数矩阵得到拟合数据点的曲线.文中5个数值算例采用均匀节点序列,实验结果表明,在相同迭代次数下,相对于I-PIA算法,该算法得到的拟合曲线误差值更小,曲线能更好保特征.

局部构造C^2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。

集逼近插值于一体的分段三次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为三次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性、自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内;让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调,并给出了一些曲线曲面图例。

具有多种优点的三角多项式曲线曲面

为了将形状可调性、高阶连续性、自动插值性,以及可以精确表示圆锥曲线曲面等性质融入到一种曲线曲面模型中,构造了一组带2个参数的5次三角多项式调配函数,分析了该调配函数的性质.基于该函数组,分别采用与3次B样条曲线、曲面相同的定义方式,定义了基于4点分段的曲线,并且基于16点分片的曲面,给出了曲线、曲面的性质.曲线、曲面的分段、分片组合结构决定了它们具有B样条方法的局部性.讨论了参数取值的改变对曲线形状的影响;证明了在取特殊参数时曲线可以达到G5或G7的高阶连续性,而且在具有G5连续性时仍然具有形状可调性;通过将2个参数中的一个取为特殊值,即可使曲线、曲面自动插值给定点列、网格点,这种方式不需要反求控制顶点,且插值曲线、曲面中依然存在调整形状的自由度;分别给出了曲线、曲面精确表示椭圆、椭球面的条件.数值实例结果显示了所给曲线曲面表示方法的正确性和有效性.

参数曲线曲面降阶研究

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数Bézer曲线降阶方法为主线索,其它如B样条、广义Ball、广义C-Bézer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。

圆盘/球域控制点曲线/曲面在散乱数据拟合中的应用(英文)

提出了一种散乱点的参数化方法和两个拟合算法来解决用圆盘和球域控制点Bézier/B样条曲线和曲面拟合散乱数据的问题,还设计了一些例子来说明这些算法.

适应数控加工的空间曲面的建立

论述了适应数控加工的空间曲面的建立方法, 并对已有的空间曲面的数据采集、图形的修改做了简要的论述。

适应数控加工的空间曲面的建立

论述了适应数控加工B样条曲面建立的方法,指出了B样条曲面具有一、二阶连续的特性,可以用多个曲面片的拼接而组成任意形状的自由曲面,从而解决了数控加工中空间曲面建模的难题,为建立空间自由曲面提供了理论依据.

适应数控加工的三维曲面建模

论述了适应数控加工B样条曲面建立的方法,指出了B样条曲面具有一、二阶连续的特性,可以用多个曲面片的拼接而组成任意形状的自由曲面,从而解决了数控加工中空间曲面建模的难题,为建立空间自由曲面提供了理论依据。

适应数控加工的空间曲面的建立

在数控加工中,对复杂形体表面加工的一个难点就是曲面方程的建立,如何对空间自由曲面建立数学模型已成热点。文中论述了适应数控加工B样条曲面建立的方法,指出了B样条曲面具有一、二阶连续的特性,可以用多个曲面片的拼接而组成任意形状的自由曲面,从而解决了数控加工中空间曲面建模的难题,为建立空间自由曲面提供了确凿的理论依据。

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。

基于NURBS方法的气动外形优化设计

采用NURBS曲线曲面,对钝锥弹头和钝双锥弹体建立参数化曲面模型,取NURBS曲线控制点作为设计参数,应用高超声速面元法求解气动力特性,在给定设计约束下,采用遗传算法进行气动外形优化设计,并对优化结果进行了比较分析。结果表明,采用NURBS方法构造参数化外形,并结合优化技术可方便快速地获得所需最优外形;与应用二次曲线构造参数化外形相比,该方法对弹体形状控制更加灵活,并可局部修改弹头曲线形状。因此,基于NURBS方法发展整套的系统优化设计算法很有现实意义和应用价值。

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.