B样条类曲线插补算法的曲线段间过渡问题研究

本文主要对基于B样条类曲线的直接插补算法的曲线段间过渡问题进行了研究和阐述。B样条曲线是有多段曲线拟合而成的,插补计算时段间的平滑过渡是十分重要的,尤其是当采用预估校正的方法来确定参数时更需要注意段间的过渡情况。本文首先叙述了预估校正确定参数的方法,接着着重讨论了基于B样条类曲线插补计算时的段间过渡问题。最后用程序实现了插补算法,并给出了程序的测试结果。

B样条类曲线及其在曲线参数化中的应用

从B样条基函数出发,通过参数变换,导出B样条函数类的概念,讨论了它们的性质。给出B样条类曲线和附加权因子的B样条类曲线的理论,研究了它们与B样条曲线的关系。提出B样条曲线重新参数化因子的概念,探讨通过基函数的重新参数化实现B样条曲线的重新参数化的方法。结果表明,该方法具有较好的通用性以及计算简单、便于操作等特点。

带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线

基于空间{1,t,sin t,cos t,sin^2t}提出了一类带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线。该曲线不仅具有标准三次Hermite参数样条曲线的性质,而且在适当条件下能够精确表示圆、椭圆、抛物线等工程曲线。在给定插值条件时还可通过改变形状参数的取值对曲线的形状进行调控。同时,还基于光顺准则建立求解最优形状参数的数学模型,根据实际需要,该模型所求的形状参数能使得曲线达到C^1或C^2连续。实例表明,利用模型求解的最优形状参数能保证曲线具有良好的光顺性。

某一函数类在Orlicz空间中的宽度的精确估计

首先讨论了样条类Πn在Orlicz空间中的极值问题,进而给出了函数类Ωr∞+1[0,1]在Orlicz空间中的n宽度的精确估计.同时,也讨论了相应的对偶情形.

Spline-based multi-regime traffic stream models

In order to develop optimal multi-regime traffic stream models, a new method that integrates cluster analysis and B-spline regression is presented. First, for identifying the proper number of regimes, the K-means and the fuzzy c-means methods are applied in cluster analysis to actual traffic data, which suggests that dividing the traffic flow into two or three clusters can best reflect intrinsic patterns of traffic flows. Such information is then taken as guidance in spline regression, thus significantly reducing the computational burden of estimating spline models. Spline regression is used to estimate the locations of knots and the coefficients of the model so that the global error can be minimized. Model analysis results demonstrate that the proposed spline models have better fitting and generalization capability than the conventional models. In addition, the new method is more flexible in terms of data fitting and can provide smoother traffic stream models.

某可微函数类在Orlicz空间内的宽度估计

本文首先研究了r阶广义样条类在Orlicz空间内的极值问题，由此进一步考虑了光滑函数类Ω∞^r[0，1]在Orlicz空间内的佗宽度的精确估计问题．最后还讨论了相应的对偶情形．