用样条配置法解边值问题

常微分方程边值问题数值方法远不如初值问题的数值方法那样完善和成熟,初值问题有相应的适应性很强的程序包。不过,多年来边值问题的数值方法也有了多方面的进展,如打靶法、多重打靶法、初值法(不变嵌入法)、外延修正差分法等,其相应的代码也有所建立。我们这里要推荐的是配置法及其代码colloc。

对流扩散方程的紧二次样条配置法

基于二次样条插值函数,对常系数对流扩散方程提出了一种最优紧配置法.首先在空间方向利用二次样条基函数进行离散,使得问题化为时间方向的一系列常微分方程组;然后,利用Runge-Kutta方法、梯形公式法进行迭代求解,并且在实验中比较、分析了此类配置法在使用Runge-Kutta方法和梯形公式法迭代求解时的数值稳定性.结果表明,在时间方向无论使用哪种迭代法,此配置法在空间方向均可达到4阶精度.

一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置解法（英文）

提出求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置法,将其等价转化为弱奇性积分方程,利用Lagrange插值函数的基本思想,求出弱奇性积分方程的近似解,给出该方法的收敛性证明和误差估计。与Ghasemi等的结果(2015年)比较,数值算例说明本方法更有效。本方法不仅对线性、弱非线性分数阶比例延迟微分方程有效,对一些强非线性分数阶比例延迟微分方程依旧有效。