关于矩阵的核-幂零分解的注记

矩阵的核-幂零分解是研究矩阵的性质及矩阵偏序的一种重要工具.运用线性空间的直和分解和矩阵的群逆及D-逆,给出了矩阵核-幂零分解的几种等价证明.

用方阵幂的性质刻画方阵的特征

利用矩阵的若当分解、核-幂零分解和Hartwig-Spindelböck分解,分别研究了可对角化矩阵、幂等矩阵、正交幂等矩阵、EP-阵和正规矩阵的性质,并用方阵幂的特征给出了它们的一些新刻画。

矩阵之和Drazin逆的简单表示

根据矩阵核-幂零分解的思想,应用Drazin逆的相关性质,给出两个矩阵之和在一定条件下Drazin逆简单的表示。

群逆阵的一些广义逆的特征及应用

研究了EP阵、k-广义投影算子和k-超广义投影算子的特征和性质.利用矩阵的核-幂零分解、酉-上三角分解及一些广义逆的性质,得出了群逆阵的Moore-Penrose逆、core-逆、core-EP逆的表达式.通过这些表达式给出了EP阵、k-广义投影算子和k-超广义投影算子的一些新刻画,并给出了相应的应用.