平面包络根切条件通用判别式

在一般的齿轮传动中,相啮合的两个齿轮的齿廓都是互相包络的复杂曲面,但有时一对共轭曲面之一为平面,如渐开线齿轮与齿条的啮合,花健刀具加工矩形花键,以及平面二次包络环面蜗杆传动在第一次包络过程中以斜平面包络蜗杆等,为了理论上的完备和实用上的方便,本文从微分几何单参数平面族包络的基本理论和齿轮啮合的基本原理出发,导出了在这类特殊情况下的根切条件通用判别式,该公式比现有一般根切条件判别式形式上更简洁,比具体根切条件式又更具普遍意义,本文从理论上证明了新判别式的正确性。