关于高等代数中根子空间分解定理的教学

通过改进定理的证明、对定理进行推广、增加例题和习题等方法,改进高等代数中线性空间的根子空间分解定理的教学.

一类积-微分算子根子空间完备性问题的研究

讨论了迁移理论中出现的一类积 -微分算子 .利用拟占优本征函数的性质 ,证明了这类算子本征值的根子空间的不完备性 .

线性空间的根子空间分解

文章讨论了线性空间的根子空间分解 ,并对线性空间分解成根子空间的直和给出了较为初等的证明。

边界剪力反馈下梁振动系统根子空间的完备性

讨论了一个在边界上有剪力反馈控制的Euler-Bernoulli梁方程,证明了其广义本征函数生成的根子空间在能量Hilbert空间中是完备的.

根子空间的几何理论与演化矩阵的实际计算

本文利用根子空间的几何理论，推出演化矩阵的实际计算，将几何理论与实际计算结合起来．若用在教学中，可能会具体化抽象理论。

高等代数中根子空间分解定理的一个推广

本文给出了高等代数中根子空间分解定理的一个推广及其在矩阵的秩问题中的应用。

关于线性变换的根子空间

本文系统论述了属于线性变换特征概念范围的根子空间的基本问题，主要的有两点：（1）根向量所属于的特征值的唯一性；（2）根子空间与特征子空间的结构关系．作为论述这两个问题的预备定理，文中还证明了根向量或根子空间的其它两个重要性质．

实线性空间上线性变换的循环子空间

对于实数域上线性空间的线性变换的根子空间,给出了类似于复数域情形的循环子空间的分解,分为实循环子空间和复循环子空间两种.证明了无论哪种循环子空间,都有类似于复数域情形的一个重要结果:循环子空间不可以分解为两个非零不变子空间的直和.

向量空间分解理论探究

文章首先在复数域下,引出了简化版的Cayley-Hamilton定理,在此基础上根据根子空间的概念,先讨论了根子空间的循环分解理论;再讨论根子空间的直和,即空间的准素分解理论;最后介绍了如何用复数域上的空间分解理论来处理实数域上的空间分解.

Pontryagin空间Ⅱ_k上部分压缩算子

本文主要研究Ⅱｋ上部分压缩算子的连续性及根子空间的结构．得到根子空间结构的有关结果，即使在Ⅱｋ上的压缩算子情形，结论也是新的．

线性变换不变子空间直和分解定理注

根据根子空间的定义,确定线性空间关于线性变换不变子空间直和分解定理中子空间和根子空间的关系,并且确定了子空间的维数.

Jordan标准形理论解析方法的难点分解

Jordan标准形理论是线性代数中的核心内容之一.运用解析方法证明Jordan标准形的存在性也是线性代数的教学难点.结合教学实践,通过分析其数学思想和数学方法,对Jordan标准形的解析方法进行难点分解.

线性变换核的一个性质及应用

研究线性变换核的一个性质,并应用这个结论证明了线性空间的根子空间直和分解定理和证明矩阵的秩的等式.

若当定理的一个构造性证明

利用线性空间Ｃｎ×１的直和分解理论给出若当定理的一个构造性证明方法．该证法是简单的，其证明过程还指明了对任何一个方阵Ａ，如何通过解齐次线性方程组求变换矩阵Ｐ。

矩阵Jordan标准形的计算

本文据线性空间的两个直和分解定理,介绍了线性变换、线性空间基底的选择与Jordan标准形之间的关系。由此得到四个推论,可以作为计算Jordan标准形的依据.本文最后还介绍了Jordan标准形在证明Hamilton—cayley定理中的应用.

矩阵多项式问题的两种解法

线性代数的问题中,关于矩阵多项式的问题有很多。本文从两个观点讨论对他们的解法。并用它们分别证明线性代数中著名的Hamilton-Caylay定理与根子空间分解定理加强命题。

常系数线性差分方程组解法讨论（二）

本文给出常系数线性差分方程组的另一解法：根子空间分解法．

常系数线性微分方程组的基解矩阵求法的一个注记

给出一种计算量较少的常系数线性微分方程组的基解矩阵的计算方法。

Jordan标准形的实现

对于复数域Ｃ上ｎ×ｎ矩阵Ａ，恒存在Ｃ上可逆阵Ｔ，使Ｔ－１ＡＴ＝Ｊ，Ｊ叫Ａ的Ｊｏｒｄａｎ标准形。本文给出一种“Ｊ链法”，在已知Ａ的全部特征根时，利用矩阵的行初等变换及矩阵乘法，便可同时得到Ｔ与Ｊ。