换元法解分式方程、根式方程的检验问题

初中学生在学习分式方程(方程组)时,课本强调指出;用同一个含有未知数的整式去乘方程的两边,约去分母化为整式方程时,有可能产生增根(增解),因此解分式方程(方程组)必须进行检验。同样,在学习根式方程时,课本明确指出:为把根式方程变形为有理方程,须将方程的两边都乘方相同的次数,就有产生增根的可能,因此解根式方程也必须进行检验。我们知道,解分式方程(方程组),根式方程。

解根式方程的一些方法和技巧

根号内含有未知数的方程叫做根式方程。解根式方程时,一般先把原方程适当地移项,然后把方程两边乘方相同次,使它变形成一个有理方程;再解所得的有理方程;最后把解有理方程所得的根,代入原方程进行检验,将增根舍去。对于特殊的根式方程,还要根据方程的特点,灵活运用各种解题技巧。现将解根式方程的一些方法和技巧归纳如下。

一类二次根式方程的程序解法

无理方程及其解法是中学数学教学的一个重点内容,也是学生感到困难之所在.因此,对于无理方程解法的研究深为广大教师所注重.特别是涉及含有二次根式的一类无理方程,其中的一些解法并不能适应教学的实际需要.我们本着淡化特技,提倡运用通法的思想,希望对这类二次根式方程寻求一种较为通用的解法.按照这种解法,知识起点较低。

两道与根式方程有关的求值问题究竟错在哪里?

对两道与根式方程有关的求值问题,从不同的角度进行分析,说明题中给出的根式方程没有实数根,题目已知条件有误,并探究得出根式方程有实数根应满足的条件,对两道试题给出了具体的修改建议。

增元法在求解三次根式方程中的运用

三次根式方程虽然不是初中数学的重点内容,但在各地各类考试或数学竞赛试题中时有出现.本文利用增元法巧解有关三次根式方程,供大家参考。

巧用公式解一类根式方程

公式 方程f（x）√h（x）-g^2（x）＋g（x）√h（x）-f^2（x）=h（x）与方程：f^2（x）＋g^2（x）=h（x）（满足，（x）≥0，g（x）≥O）同解．

对“巧用公式解一类根式方程”一文的思考

原文通过配方给出证明，过程十分巧妙．公式是怎么得到的呢？公式的原型是同角三角函数的关系sin2θ＋cos2θ=1．

一类根式方程的解法

对于根式方程ax,如果我们采用代数的方法来解决,不仅其运算量大,过程繁琐,而且还容易出现差错.下面通过数形结合方法探究一下. 首先考虑a、b同时大于0的情况.根据方程的结构可知,x为大于0的实数值,所以ax,|m|,|n|都是大于0的实数值,都可以用线段来表示.而三数及三数又都可以各自构成一直角三角形的三边长,且这两个直角三角形又有公用的直角边.(如图1所示)接下来我们再把方程转化为:

E.Galois与方程根式解理论

本文以E.Galois数学思想的产生和发展为线索,详尽地记述了方程根式解理论的建立过程,并对理论部分给出了简要的证明和说明。

几类能用根式求解的五次方程

讨论五类系数具有一定关系的五次方程,利用五阶循环行列式再附加一个条件可解出它们的根.

巧解特殊根式方程

解根式方程的基本方法有：乘方法、因式分解法和换元法．如果同学们能仔细观察方程式的各种特征，灵活运用已有的知识和方法，就有可能引伸出多种巧妙的解法．

从五次方程根式求解到伽罗瓦理论及其数学哲学意蕴

关于群论诞生的这一时期,许多文献都已经做了大量的研究.作者将主要从数学家们的著作出发,归纳总结了从探讨一元高次方程的求根公式出发,如何一步一步演化到抽象代数诞生的,并揭示这一段数学史所蕴涵的数学哲学思想.

能用根式求解的三类七次方程

通过类比的思维方法，利用七阶循环行列式来推演了系数具有某些特殊性的七次方程的根式解。结合具体例子，验证了解的可行性。

新人教版增加“匀变速直线运动”问题合理吗?——利用一元二次方程解“匀变速直线运动”问题的困惑与对策

笔者是在2004年9月开始使用新人教版教材的，在使用新教材的过程中，感受颇深．与传统教材相比，新教材删减了许多被认为偏繁、偏旧的内容，如根式方程、高次方程等，也新增了许多内容，如概率、匀变速直线运动方面的知识等等，笔者就新教材所增加的利用一元二次方程解“匀变速直线运动”问题是否合理提出几点困惑．

初中竞赛中的简单不定方程

(本讲适合初中) 我们看下面的问题: 例1.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中,共有26个头和298只脚,若蜈蚣有1个头,则龙有__只脚,(1988,上海初中竞赛) 如果设蜈蚣有x只,龙有y只,每只龙有n只脚,依题意。

求解函数方程五法

设f是定义在某个数集X上的函数,若f在X上满足某个关系式,则称这关系式为关于函数f的一个方程。通过这关系式求得f的解析表达式,就称为求解函数方程。本文就此类问题总结、归纳了几种常用方法,以供参考。如同求解分式方程或根式方程那样,求解函数方程之最后要有一个“验根”的步骤,为节约篇幅起见,本文一概略去。一、配凑法例1 已知f(x+1)=2x^2+3x+4,求f(x)。解:由于 f(x+1)=2(x+1)~2-(y+1)+3,故 f(x)=2x^2-x+3。思路:通过恒等变形,把复合函数f(g(x))的表达式配凑成以9(x)为基本元的表达式。

关于字母系数方程的讨论问题

初中代数,从研究一元一次方程开始,到一元二次方程、分式方程、根式方程,在习题中都配有字母系数方程,这是因为字母系数方程具有方程的一般性,具有应用的广泛性。研究字母系数方程有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.初中代数中字母表示实数,可正,可负,可为零;可为整数,也可为分数;可为偶数,也可为奇数.因此,在解答具体问题时就需要我们认真加以分析讨论,以得出正确的答案.但课本中没有专门的章节阐述怎样对字母系数方程进行讨论,本文就习题所涉及范围归纳几点,供教师辅导学生解题时参考.

浅析无理方程的增根

我省高师院校(师院、师专、教育学院)数学系(科)初等代数课程试用教材《初等代数研究》(江苏省高师数学教育研究组编,江苏教育出版社 1988年4月第1版)一书第189页,在定义了根式方程f(x)=0(或无理方程)后,指出:“解根式方程时,一般把方程两端同乘以f(x)的有理化因式变形为有理方程而后求解,在实际演算时,常用方程两端乘方的方法化去根式。