超幂零根环类

本文给出超幂零根环类是特别根环类(无幂零元根环类、无零因子根环类)的判定条件;阐述超幂零根环类的等价定义,由此得出一些新的结论;对根环类IR=UIK(环类IK确定的上根),给出SIR中环均能表成IK中环的亚直和之充要条件。

超幂零根环类的一个刻划

给出了超幂零根环类是特别根环类 (无幂零元根环类、无零因子根环类 )的判定条件 ;阐述超幂零根环类的一个等价定义 ,并得出了几个相应的结论。

半单算子与半单类

1981年,W.G.Leavitt 深入地讨论了上根算子与根环类之间的关系(文〔1〕).但对于半单算子尚未见文献论述。本文考察了任一环类在半单算子作用下的状况。文中引进的(?)-可半单类在某种意义下可认为是〔1〕中 r-类的对偶;给出了(?)可半单类的刻划并利用上正则类考察了下根 L(M)的半单类。文中还给出半单算子作用下的环类 (?)M 成为遗传根和超幂零根的半单类的充要条件;得到了 U(?)M 是超幂零根的一个充分条件。

根偶与某些正则根的补根

本文讨论在什么条件下(α∶β)是根环类的问题,在假定α为优(Superior)根的条件下分别得出(α∶β)为根类,为遗传根类的充要条件,作为应用具体地给出双正则根,强正则根的补根.

关于根右理想

F·A·SZASZ著《Radicals of Rings》一书中,提出的第4个问题为:哪种根环类具有性质D:任意环A的任意两R—右理想之和仍是R—右理想;本文就来解决这个问题,并给出Koethe问题的等价形式.

关于Leavitt和Rossa的一个问题

本文否定地回答了Leavitt和Rossa提出的是否F(sum from 1 to ∞K)=0的问题,这里K是域,sum from 1 to ∞表示可数无限直和,F(sum from 1 to ∞K)={环A|?0?I△△A,?J△△I且j～sum from 1 to ∞K}。

The Upper Radical Determined by the Class of all J-Semisimple Subdirectly Irreducible Rings

F.A.Szasz has put forward the open problem 55 in [1]: Let K be the class of all subdirectly irreducible rings, whose Jacobson radical is (0). Examine the upper radical determined by the class K. In this paper, the problem has been examined. (1) It has been proved that the upper radical R determined by the class K is a special radical,which lies between Jacobson radical and Brown-McCoy radical. (2) It has been given some necessary and sufficient condition of ring A to be an R-radical ring.