谈方程f（x）＝f^（－1）（x）与x＝f（x）根的关系及应用

谈方程ｆ（ｘ）＝ｆ^（－１）（ｘ）与ｘ＝ｆ（ｘ）根的关系及应用陶兴模（四川省重庆市铜梁中学６３２５６０）《数学通讯》１９９５年第２期，邬坤昌、常结珠二位老师从理论上解决了方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）与ｘ＝ｆ（Ｘ）是否同解的条件，得出了两个结论：命题１方?..

通过数学运算发展学生的推理能力——以“一元二次方程的根与系数的关系”的教学分析与改进为例

一元二次方程的根与系数的关系是一元二次方程的重要性质,关系的获得能够有效帮助学生感受数学运算在逻辑推理中的重要价值.课堂教学应引导学生从基本关系出发,经历通过数学运算发现数学结论、证明数学定理的学习历程,积累数学运算的活动经验,有效提升学生的运算能力和推理能力.

核心素养视域下数学命题课的教学研究——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

数学命题教学是学生学习和教师教学的重难点,也是发展学生数学核心素养的重要教学载体.研究从数学命题教学的现状出发,提出基于核心素养数学命题课的设计原则,在此基础上以“一元二次方程根与系数的关系”为支点,展示核心素养视域下命题教学的实践探索.

一元二次方程中根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系,深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们解决一元二次方程根的情况的重要工具.一、具体内容一元二次方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q;对于一般形式的一元二次方程,ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=ca.

基于素质教育导向的一元二次方程根与系数教法探究

一元二次方程是中考的重要知识点,其中根与系数的关系更是中考的核心和常客,也是对一元二次方程内容的理解和应用的深化,对后续知识二次函数及一元二次不等式的学习具有决定性影响.因此,教师在教学中,要夯实基础、探索规律、拓展应用,通过知识的追本溯源,吸引学生深入理解知识和探索知识的兴趣,进而达到灵活应用知识的境界.

数学文化视角下的“一元二次方程根与系数的关系”课例研究

根与系数的关系是一元二次方程的重要学习内容之一。数学文化视角下"一元二次方程根与系数的关系"课例教学,通过韦达、欧拉、拉克洛瓦对一元二次方程的根与系数关系的证明,华里斯运用韦达定理推导一元二次方程的求根公式等内容渗透数学文化,借助探究"一元二次方程根与系数的关系"活动,让学生重构式地亲历"归纳—猜想—论证"的"做数学"的过程,渗透由特殊到一般、设而不求的数学思想。实践表明,"一元二次方程根与系数的关系"课例教学浸润知识源流、审美娱乐、多元文化三个维度的数学文化内涵,深刻地揭示了数学史的六类教育价值。

HPM视角下的“一元二次方程根与系数关系”同课异构课例研究

1引言“一元二次方程根与系数关系”(韦达定理)是沪教版数学九年级拓展Ⅱ第一章“一元二次方程与二次函数”第一节的内容.《义务教育数学课程标准》指出:“了解一元二次方程的根与系数的关系.”[1]现行不同版本的教科书在该主题的呈现上互有不同(见表1)。

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学设计

一元二次方程的根与系数的关系」的教学设计李晓松李茗“一元二次方程的根与系数的关系”一节课是初中代数教材第十二章第四节的内容，整个一章的知识在初中代数中占有重要的地位，是初中数学的重点内容。它既巩固了实数和代数式的运算、一元一次方程和一次方程组的知识，...

与其亡羊补牢,不如未雨绸缪——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

1问题背景笔者在A班教学沪科版《数学》[1]八年级下册《17.4一元二次方程根与系数的关系》时,在总结环节,一位学生提问:求出方程的两根再进行相加和乘积,也能计算结果,为什么非要规定"不解方程,求出方程的两根和与积"呢?接着笔者布置开放性的家庭作业:你认为有必要学习韦达定理吗?

根与系数的关系在中学数学中的应用

根与系数的关系在中学数学中的应用曾祥元根与系数的关系人们又常称韦达定理，其内容为：“设α，β是关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＝０）的二根，则α＝β＝－．α、β＝，被编在初中数学数学课本中。它不仅在初中数学中有广泛而重要的应用，而且在高中...

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b^2-4ac △】0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;

利用根与系数的关系解题

韦达定理及其逆定理可推广为:一般在复数域内,设关于x的n次方程a_(n)x^(n)+a_(n-1)x^(n-1)+…+a_(1)x+a_(0)=0(a_(n)≠0)的n个根x_(i)(1≤i≤n),则根与系数间的关系如下。

意蕴悠长 自然流畅——对“一元二次方程的根与系数的关系”一课的品赏与评析

韦达定理之于方程根与系数关系的结论是经典而隽永的.若教师能立于本源之地,在一般观念的引领下,引导学生发现和提出研究方程根与系数关系的问题,并通过观察、猜想、验证、推理、归纳去经历探究的全过程,那么学生获得的不仅是知识,更多的是数学研究的意识、方法和能力.这样的课例展示具有启发与示范作用.文章品赏与评析的要义也正基于此.

源于课本,高于教材——例谈一元二次方程根与系数关系的应用

一元二次方程根与系数的关系又叫韦达定理,是中考数学一元二次方程命题时常采用的考点.可以说,一元二次方程根与系数的关系是“一元二次方程”这一章的重点和难点,教师要说明一元二次方程根与系数的关系的推导过程、作用及应用,让学生对此考点有更深入的了解,这也是本文研究的重要意义所在.

根与系数关系式的应用

根与系数的关系式:设x_(1),x_(2)是方程ax^(2)+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x_(1)+x_(2)=-b/a,x_(1)x_(2)=c/a.特别地,利用根与系数的关系式可得结论:设x_(1),x_(2)是一元二次方程x^(2)+px+q=0的两个根.