多种方法解答一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学代数类问题中较难的一种题型.很多学生在遇到这类题目时常常没有思路,其主要原因就是没有理解方程根的本质和这类题目的解题方法.本文将结合几道典型例题来谈解答一元二次方程根的分布问题的多种方法,以供读者参考.

一类特殊特征方程根的分布及应用

本文讨论了一类特征方程的根的分布,得到了与张建国(1986)完全类似的结论:即该方程有唯一的正实根,且异于正实根的其它根为模小于1的单根.

论一类超越方程a^x=x^n(a>0且a≠1,n∈N*)的根的分布

本文利用导数方法,对一类超越方程ax=x（na〉0且a≠1且n∈N＊）的根的分布问题进行研究,得到了一些新的结论,并在实际例子中得以运用和验证.

高中数学“数形结合”的运用解析——以“二次函数根的分布”为例

数形结合贯穿了整个高中数学的学习,对于高中学生来说,在初高中的数学知识过渡阶段,利用数形结合的方法可以把很多抽象的知识具体化,能够更好地帮助其理解问题.例如高中数学的一元二次方程根的分布问题,此类问题涉及新知识较多,且较为抽象,因此借助画图的方法能够帮助学生突破由抽象到具象的难点,打开学生的解题思路.

探究一元二次方程根的分布

本文通过在教学实践过程中总结出的两个结论,给出了解决一元二次方程根的分布问题的简便解法,并通过具体的例题使读者加深印象。解决一元二次方程根的分布问题,主要采用数形结合的方法,大前提是先要考虑抛物线的开口方向,如果开口方向不定,先要讨论开口方向,开口方向一定时,可以应用结论一和结论二,列出不等式组。

浅析一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布是非常常见的问题，既可以单独出现，也可以由其他问题转化而来．这类问题与不等式、导数以及新课标新增的函数零点、根的存在性定理和二分法联系密切，因此在高考中经常出现．

一元二次方程根的分布问题解决策略

一元二次方程根的分布问题是我们很熟悉的问题,但是解决这类问题常常不是那样的得心应手,本文就三类解法分别谈谈它们的特点、难点及解决策略.

“一元二次方程实数根的分布”问题之探究

＂一元二次方程实数根的分布＂问题是高中数学的一个重要知识点,学生对给定区间上实根分布的问题理解起来比较困难,本文从韦达定理和数形结合两方面探讨了＂一元二次方程实数根的分布＂问题的解法以及运用,有助于发掘问题的本质,揭示此种类型题的解题规律,从而帮助学习者加深对本问题的理解和掌握程度.

HGR多项式根的交错分布定理

乘积匹配是构造多任务核的一种基本方法,HGR多项式则为乘积匹配多项式的存在性提供了判定依据.运用数学归纳法等方法,研究了HGR多项式的性质,包括其首项系数、次数、对应连分式定义域的包含关系、根的交错分布等,在此基础上提出并证明了HGR多项式根的交错分布定理,最后举例说明了该定理的作用.

植物根系图像监测分析系统的设计

植物根系图像监测分析系统是由透明管、CCD摄像系统和计算机组成。该系统利用埋在地下的透明管及CCD摄像系统摄取植物根系的图像 ,并通过数字图像处理技术对根系图像进行分析、研究 ,可获取根的长度、根的分布密度等动态特性。

韦达定理灵活用 根与系数轻松解

一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)是方程的一个重要性质,很多试题都涉及此知识点.例如,求(最)值问题、方程的整数根问题,求参数的取值范围、根的分布问题等。本文通过实例说明根与系数的关系的应用。

一道常规题目的不常规解法

通过对含有参数的函数单调性的分类讨论的方法分析,通过利用常规解法得到函数的单调性,但是我们从分析中发现此法在分类讨论中难以寻找分界点.文中给出了另外一个解法,通过不同的分析方式,更容易找到分界点,更容易进行讨论,也更容易接受.

一道经典解析几何问题的两种巧妙解法

2016年浙江卷解析几何解答题新颖别致、不落窠臼,不是常规的"联立方程+韦达定理"的套路,而是巧妙利用第一问化归成方程有解问题的充要条件.但是此解法思维要求太高,学生很难达到要求.笔者给出两个巧妙解答,将两曲线的交点问题转化为两方程的根的问题,用数形结合思想和二次方程根的分布进行综合分析.两种方法都简洁易懂,符合高中生的思维,易于掌握和推广应用.

浅析圆锥曲线参数的取值范围

本文介绍了解决圆锥曲线参数取值范围问题的基本思路及常用方法．

对勾函数的一些妙用

笔者在教学中发现,二次函数和对勾函数有着天然的联系,但限于学时安排,多数教师讲对勾函数时着墨不多,导致学生只知其“形”而不知其“神”,因此在处理含参的二次不等式恒成立、根的分布等问题时,缺少必要的手段,只能“硬讨论”,又因其繁难,易挫败学生的学习积极性.若能转为对勾函数去处理,则可化繁就简,快速处理有关问题.

圆锥曲线中一题多解一例

本文是笔者在教学中遇到的一个例题的处理方法的实例.圆锥曲线中一题多解的例子很多,在教学中是很多教师的最爱.其实,也是高考命题教师的最爱,一般来说,大部分高考题都可以一题多解.作为一名高中数学教师,在教学中如何把握好一题多解教学的一个尺度,是很重要的.

活用数形结合思想求解含参问题

数形结合思想是高中常用的数学思想方法之一,它能使学生感受到数学之美妙及数形结合的直观形象,激发起学生探索的意识和创新欲望,突破思维的常规,使思路更简捷、明快.采用数形结合的思想来解决二次方程根的分布、求值域等问题更是如此,能培养学生思维的灵活性,拓宽学生的知识面.

一道东莞市期末统考题的探究

很多高考或统考题一般都经过命题专家的精心设计,所以有很大的研究和教学价值.本文从一道东莞市期末统考题出发,研究问题一般情况,并归纳出一般结论.