格值Scott连续映射与Scott诱导L-拓扑(Ⅰ)

本文首先指出由集X上的拓扑可诱导映射格L^X上的三对重要的算子。基于对这三对诱导算子所作的深入讨论,分别获得了格值Scott连续映射和格值双Scott连续映射的一个分析式刻划和一组富于L-不分明拓扑学特色的刻划。作为特例,得到了保定向并映射的一组拓扑式刻划。上述诱导算子和格值Scott连续映射的刻划具有多方面的应用价值。本文给出了其中的一个应用,续文进一步给出了它们在(1)刻划连续格,超连续格与完全分配格;(2)建立连续格与完全分配格的次直积表示理论;(3)建立Scott诱导空间理论方面的重要应用。

格值Scott连续映射与Scott诱导L-拓扑(Ⅱ)

本文得到了连续格.超连续格和完全分配格的一组代数刻划和一组拓扑式刻划,对连续格和完全分配格的次直积表示定理的经典证明给出了一个简洁的直接处理,并在更广的框架下建立了一种相当完善的诱导空间理论——Scoot诱导空间理论,表明格值Scott连续映射可在连续格理论、经典格论、一般拓扑学和L-不分明拓扑学之间提供一个重要的连结物.

格值Scott连续映射的网式刻划

近二、三十年来,由于计算机科学所引起的关注,有关序结构的研究日益受到人们的关注.在此背景下,70年代初由Scott等人开创了连续格理论的研究.近年来,受L-不分明紧化理论方面工作的刺激,有关诱导空间和格值半连续映射的研究引起了人们的浓厚兴趣.在文[5]中,徐晓泉较为深入地研究了格值Scott连续映射的刻划及其结构,并就值域为连续格情形建立起了一种相当完善的诱导空间理论——Scott诱导空间理论,丰富了文[2,3]所建立的诱导空间理论.

格值半连续映射和L-不分明Hausdorff良紧空间

本文给出了格值映射上（下）半连续性的一组代数刻划，证明了Hausdorff良紧空间的子集是良紧集当且仅当它是底空间上的上半连续映射，进而给出了Hausdorff良紧空间的拓扑结构。应用这一结果，改进了[4]关于T2^*弱诱导紧化方面的基本结果，使之适合于更一般的Hausdorff紧化；本文还讨论了良紧空间上的连续映射的若干性质。

一些Scott连续自映射的不动点集的性质

研究了一些连续domain在幂等的连续自映射下的不动点集的性质,并证明了PF-domain在Scott连续自映射下的不动点集为连续的dcpo(定向完备集).

格值半连续映射的乘积式刻划

首先构造了一个反例,说明用积空间的开子集刻划通常下半连续函数的情形对一般的格值半连续映射不必成立.然后讨论了用X×L的子集刻划格值半连续映射的各种情形,并且通过在X×M(L)上引入新的拓扑,给出了格值半连续映射的几个刻划定理.

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质.证明了若L是双有限domain,f:L→L是一致交换映射,则Fix(f)是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f:L→L是稳定映射且max(L)Fix(f),则Fix(f)是L的收缩等性质.

稳定连续半格的闭包空间表示

为稳定连续半格构建合适的闭包空间表示,引入了可乘闭包空间的概念,证明了可乘闭包空间的正则闭集族在集合包含关系下构成了一个稳定连续半格,并且所有的稳定连续半格都可在序同构的意义下由此生成.进一步提出了可乘闭包空间之间逼近映射的概念,刻画了以Scott连续映射为态射的稳定连续半格范畴和以逼近映射为态射的可乘闭包空间范畴间的等价性.

Scott连续映射的分析式与层次式刻划及应用

首先建立了拓扑空间到连续格的Ｓｃｏｔｔ连续映射的分析式与层次式刻划；其次利用这些刻划得到了连续格的分析式与层次式刻划，改进了有关作者的完全分配格的分析式刻划．

Dom ain理论中的映射

Domain理论的目的是为程序设计语言提供数学语义模型 ,信息状态域的指称称为 Domain,而程序的指称是 Domain间的映射。本文主要介绍 Domain理论中的三类重要映射—— Scott连续映射、Berry的稳定映射以及 CM映射的定义以及等价刻画和表示。

相容连续Domain的不变性

引入了Scott相容连续映射与商相容Domain等概念,研究了Scott相容连续映射保局部基与保waybelow序及保局部基与保紧元之间的关系,证明了相容连续Domain或相容代数Domain在保局部基的Scott相容连续满映射下保持不变.

半连续dcpo

作为半连续格的推广,引入半素集和半连续dcpo的概念,并讨论半连续dcpo的性质,在半连续dcpo中得到类似于半连续格的一些主要结果.同时研究了dcpo的内蕴拓扑——半Scott拓扑、半Lawson拓扑,证明了上集U半Lawson开当且仅当U为半Scott开,下集U半Lawson闭当且仅当U为半Scott闭.最后研究了半连续映射,证明了若保序映射f半连续,则f关于半Scott拓扑是连续映射.

Z-局部半连续格

引入广义局部理想子集系统、Z-局部半连续格和强Z-局部连续格的概念,讨论了它们的基本性质,并给出了Z-局部半连续格的若干内部刻画.此外,探讨了Z-局部半连续映射与Z-局部半连续格上的函数空间,推广了相关文献的结论.

Scott连续自映射的不动点

通过研究连续Domain上Scott连续自映射 (特别是L domain之间的稳定映射以及FS domain之间的一致交换映射 )的不动点全体之集的性质 ,对Lawson和Mis love于 1 990年提出的一个问题作出了回答 .

相容Domain间Scott连续自映射的不动点

研究相容连续L-dom a in之间的稳定映射以及相容FS-dom a in之间的一致交换映射的不动点之集的性质。

相容L-Domain及其相关范畴性质

引入了相容 L Domain概念 ,给出了相容 L Domain的多种内部的和外部的刻画 ;利用 Scott拓扑定义了相容 L Domain的定向完备化 ,证明了相容 L Domain的定向完备化是 L Domain;考察了相容L Domain范畴 ,得知稳定映射为态射的相容 L Domain范畴是 Cartesian闭范畴 ,证明了稳定映射为态射的 L Domain范畴为相容 L

偏序集上的测度拓扑和全测度

在偏序集上引入测度拓扑和全测度概念,研究其性质以及与其它内蕴拓扑间的众多关系。主要结果有:连续偏序集的测度拓扑实际上是由其上的任一全测度所决定且可由它的定向完备化上的测度拓扑和全测度分别限制得到;当连续偏序集还是D om a in时,其上的测度拓扑与μ拓扑一致;连续偏序集有可数基当且仅当其上的测度拓扑是可分的;一个网如果测度收敛则存在最终上确界;任一ω连续偏序集上都存在全测度。

L-fuzzy Domain及其等价刻画

本文在L为完全分配格的情况下,定义了L-fuzzy定向子集,定向并,L-fuzzydomain,L-fuzzy Scott连续映射概念.借助集合套的思想讨论了L-fuzzy偏序集以及上述概念的等价刻画.

关于两个Cartesian闭范畴交的一点注记

讨论了关于双Scott拓扑的一些性质.证明了范畴B ICONT(即以双连续格为对象,以双Scott连续映射为态射的范畴)作为两个Cartesian闭范畴B ICONTS(即以双连续格为对象,以Scott连续映射为态射的范畴)和B ICONTSop(即以双连续格为对象,以对偶Scott连续映射为态射的范畴)的交范畴不是Cartesian闭范畴.

笛卡儿闭Domain范畴的两个重要性质

对于CONT的任意一个笛卡儿闭的满子范畴C,构造CONT的两个新的满子范畴R-C(以C对象的收缩为对象的范畴)和B-C(以C扩张序列的双极限为对象的范畴),并证明了它们都是笛卡儿闭范畴。由于R-C和B-C都包含C为其满子范畴,利用上述结果可得CONT的极大笛卡儿闭子范畴必对收缩和双极限封闭。本文还从范畴笛卡儿闭性的角度给出了Domain理论中一个公开问题的等价描述。