LWE问题的分析策略及格基约减算法综述

格公钥密码因其数学困难问题的平均/最坏复杂度等价性、代数结构的线性性和丰富的密码等功能而被普遍认为是最有发展前途的后量子密码。目前有大量格密码算法的安全性基于格上的错误学习(LWE)问题而设计。因此,研究LWE的求解算法对深刻理解格公钥密码算法的安全性至关重要。文章首先针对不同类型LWE问题的不同求解策略进行梳理和比较;其次,归纳整理了目前已有的格基约减算法的基本思想和技术原理;最后,对基于格归约的方法求解LWE问题的研究重点和趋势作了展望。

格公钥密码的安全性评估方法

格公钥密码是目前广受关注的一类后量子密码,其效率高,且归约证明结论与安全性分析相对成熟。格公钥密码的安全性基于格上的数学困难问题,针对这些困难问题的求解算法大多为启发式算法且复杂度评估困难,这一现状是格公钥密码的安全性精确评估以及参数配置的主要技术障碍。首先,介绍目前格上最短向量问题的求解算法及其复杂度评估模型;其次,梳理了目前主流格公钥密码的底层困难问题,讨论其与格上最短向量问题的归约关系;最后,对格公钥密码的安全性评估算法进行总结与展望。