Zakharov-Rubenchik方程组的格子Boltzmann方法

Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,从而将所建的演化模型准确恢复到宏观方程组。最后,通过数值算例证明了该方法的有效性。

非线性时间分数阶空气动力学方程的格子Boltzmann研究

针对非线性时间分数阶空气动力学方程,提出了一种新的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和时间多尺度展开技术,得到了一系列不同时间尺度上的系列偏微分方程.选择合适的平衡态分布函数的矩,恢复出宏观方程,数值模拟出非线性时间分数阶空气动力学方程的解.数值实验表明,格子Boltzmann方法是研究非线性时间分数阶空气动力学方程的有效工具.

分数阶Navier-Stokes方程的格子Boltzmann方法

对于分数阶Navier-Stokes方程的数值求解问题,首先将该方程进行离散化处理,然后构造D1Q3格子Boltzmann模型,并采用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术恢复宏观方程,同时推导出该模型平衡态分布函数的表达式。最后根据一维的两个数值算例对方程进行数值模拟以及误差分析,并将得到的数值解与精确解进行比较,从而验证格子Boltzmann方法的准确性与有效性。

KdV方程的格子Boltzmann模型求解

浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D1Q5)的离散速度模型,给出Korteweg-de Vries(KdV)方程中含有修正项的格子Boltzmann(LB)模型推导公式,最后进行数值模拟,将KdV方程的精确解和模拟解进行比较,然后验证修正模型的精确性。实验结果表明,用格子Boltzmann方法对KdV方程进行求解,其模拟解和精确解吻合度较高。

用格子Boltzmann方法模拟MKDV方程的行波解

用精确到0(ε4)的5速格子Boltzmann模型较系统地对MKDV方程:ut+θu2ux+βuxxx=0的行波解进行了模拟,并将模拟的数值结果与相应的理论结果进行了比较,模拟值与理论值吻合很好.

用格子Boltzmann方程模拟浅水波问题

提出了用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程（ＬＢＥ）模拟浅水波问题的方法．通过无粘气体运动方程与浅水波方程的比较，确定了ＬＢＥ方法中平衡态的形式，使宏观方程与浅水波方程一致．计算了二维浅水波的一个问题，数值结果与精确解做了比较．

模拟MKDV方程的格子BGK模型

目前,格子Boltzmann方法已被广泛应用于模拟各种非线性方程。文中用D1Q4模型给出MKDV方程的带修正项的BGK型格子Boltzmann法。数值模拟与理论结果吻合很好。

格子Boltzmann方法求解Burgers方程(英文)

众所周知 ,格子方法 (包括格子气和格子Boltzmann方法 )在计算物理领域取得巨大进展。与之形成鲜明对比 ,格子方法的数学理论始终处于停滞不前的状况。为求解Burgers方程 ,一类带有BGK模型格子方法被构造出来 ,经过变量替换 ,发现他们属于三层非线性差分方法。使用极值原理 ,给出此类格式稳定性的严格证明。最后 ,从数值实验中可以看出 ,使用LBM得到的结果 ,与经典二阶守恒差分方法的结果符合得非常好。

二维反应扩散方程的格子Boltzmann方法模拟

建立了二维反应扩散方程五速四方格子模型的格子 Boltzmann方法 ,进行计算机模拟演化 ,分析模拟结果 ,并与 S Chen利用七速六方格子模型得到的结果进行比较 ,得出在模拟求解流速为零情况下的反应扩散方程时 。

一维有源扩散方程的格子Boltzmann方法

给出了一维有源扩散方程的格子Boltzmann模型 ,从统计物理的角度导出了宏观有源扩散方程 ,确定了局域平衡分布函数Chapman Eskog展开的待定系数 。

用于模拟弱可压缩Navier-Stokes方程的格子气模型

给出压缩因子的形式．通过引入鬼场，消除压缩因子，得到了平衡态分布函数的一般表达式及可压缩的等温的Navier－Stokes方程，同时给出了自映射条件所要求的平衡态分布函数的范围．

一类偏微分方程的格子Boltzmann模型

研究了对流扩散方程、Burgers方程和Modified-Burgers方程等具有相同形式的一类偏微分方程。并且构建了带修正函数项的D1Q3格子Boltzmann模型求解这类方程。为了能准确地恢复出此宏观方程,利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式。数值计算结果表明该模型是稳定、有效的。

13速格子Boltzmann方法的热流体力学方程

采用１３速六方格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法研究热流体力学碰撞项采用单驰豫时间的格子ＢＧＫ模型．局域平衡分布展开到ｕ３项，最后以速度的二阶恢复ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程。

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维 5速格子Boltzmann方法推导一维Burgers方程 ,采用Chapman Enskog展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数 最后用格子Boltzmann方法模拟了对流系数ν=1 ,扩散系数D =0 .3 3 3 3的一维Burgers方程的激波解

Burgers方程的格子Boltzmann方法模拟

用一维格子 Boltzmann方法构造 0 (ε4 )的 Burgers方程模型 .格子 Boltzmann方法的数值模拟结果与具有特定边界条件的

一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解

将推广的投影Riccati方程法应用到非线性差分-微分方程求解领域,并以一般格子方程为例,在符号计算系统Maple的帮助下,得到该方程一些新的Jacobi椭圆函数精确解.当m→1和m→0,所得的解将分别退化为双曲函数解和三角函数解.

用格子Boltzmann方法模拟KdV-Burgers方程的激波解

采用单弛豫形式的格子Boltzmann方程,建立KdV-Burgers方程的Boltzmann模型,并数值模拟了KdV-Burgers方程的激波解。

二维对流扩散方程的格子BGK模拟

用D2Q4模型给出二维对流扩散方程的带修正项的BGK型格子Boltzmann方法.数值模拟与理论结果相吻合.

格子Boltzmann方法解扩散方程的复杂边界条件研究

对格子Boltzmann方法求解含第三类边界条件的扩散方程进行了理论和数值研究,构造了一种新的基于bounce-back的边界处理数值格式,用来处理复杂边界问题.借助渐近分析,证明了新方法的数值相容性.用数值算例从不同角度分析了算法的精度和稳定性等,与已有算法相比,新方法在精度、稳定性和效率方面均有较大提高.最后通过一个复杂边界反应扩散的示例演示了新方法应用于复杂多孔介质内多物理化学输运模拟的可行性和有效性.

应用于非线性热传导方程的格子玻尔兹曼方法

将格子玻尔兹曼方法应用于非线性热传导方程的求解,详细推导一种新的Lattice Boltzmann模型,并给出新方法所对应的多尺度方案和宏观量形式.导热系数与温度之间满足多项式函数关系,计算中模拟了不同的参数情况,并与线性热传导方程的理论解进行比较.新的Lattice Boltzmann方法展现出极大的灵活性和普适性,具有很好的应用前景.