平面六边形格网上格点多边形的面积计算方法

全球离散格网系统是一种新型的全球多尺度空间数据模型,相关问题的研究已引起学术界的广泛关注并已取得可喜进展。其中,格网量测体系的建立是当前学术界的研究难点,同时也是格网实用化必须解决的核心问题。文中将平面六边形格网上任意覆盖区域抽象为"格点多边形",推导并证明了其面积计算公式,通过对比算例验证了结论的正确性和优越性。

可平移格点多边形的内格点数

给定多边形P,如果经过平移P可以覆盖整个平面,则称之为可平移多边形。若P为凸格点多边形,其内部边界不交平移覆盖平面格点集,则称之为可平移格点多边形TLP。记顶点数为v的TLP的内格点数的下确界为i(v) ,得出i(5) =i(6) =1,i(7) =i(8) =4。证明了随着TLP顶点数的增加,内格点数无限增加。并得出在允许旋转 180°条件下,有任意内格点数的三角形TLP, 任意格点四边形都是TLP。

格点多边形存在性问题探究

我们平常作图用的方格坐标纸,是由两组互相垂直的平行线构成的,并且相邻平行线之间的距离相等,我们把方格纸上横线与纵线的交点叫做格点.如果取一个格点作为坐标原点,以通过这个格点的横向与纵向两条直线分别作为平面直角坐标系的x轴和y轴,设方格的边长为1,那么格点就是平直角坐标系中横。

学科育人视角下实践活动课的教学与思考——以“格点多边形的面积计算”为例

学科的本质是育人,学科实践是落实学科育人的具体路径。实践活动课是通过建模、探究、实验等路径来解决数学问题,对学生的观察、推理能力要求较高。针对"格点多边形的面积计算"一课时,让学生在探究格点多边形的面积计算方法时,经历实验、类比、归纳、猜想、验证、建模等过程,体验数学研究的基本步骤和基本方法,感悟化归、建模等数学思想,凸显实践活动课的育人功能。

方格纸、格点多边形和不规则图形面积计算

在学习面积的时候,对于规则的图形,我们总是推导出公式,如正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形,甚至圆;对于不规则图形,我们一般先采用割补等手段转化成规则图形,然后利用面积公式。但是,有些图形没有方法转化,这时我们往往采用近似计算。面积近似计算的方法很多。最奇妙的方法要数于振善的“称”面积了。

格点多边形和数2i＋7

0．引言 0．1．一切是如何开始的 当第2作者应用环面几何把一个关于代数曲面的结果翻译成格点多边形的语言时，他得到了一个关于格点多边形的简单的不等式．

格点多边形

“丁零零……＂下课了，悠悠急匆匆地跑来说：“小霖啊，现在的题真是难，你看这个图形（图1），每一个小正方形的面积均为1平方厘米，求阴影部分面积……”

关于自由多边形的计数问题

顶点的坐标均为整数的多边形称为格点多边形 .利用 Klain给出的自由格点多边形的定义与记法 ,对其文中的表述及部分定理的证明作了改进 ,使之更为简明。

格点三角形

一、主题:3×3方格纸中的格点三角形。 二、教学目的:通过对3×3方格纸中不同格点三角形的探求,提高学生的空间想象能力、探究能力和有条不紊地表达数学问题的能力。 三、问题的简要解答 问题:在方格纸中。

四度图分布区域的周期律

用同余式的原理，推导出图类Ｇ（４）的分布区域的周期变化规律，找出了分布区域为格点多边形的条件。

皮克定理及其证明

数年前,国外某次数学会议的主办者,为了增添地方特色,特地邀请了当地的一位林业官员,向与会者介绍一系列有关数学应用在森林工业中的突出例子.其中有一个例子,就是关于如何由森林巡航车从树木的位置确定的地域范围来计算含在其中的多边形的面积.其具体方法是用一张画有由树木构成点阵的透明薄膜覆盖在多边形地域图上,再根据多边形边界上点数的一半加上多边形内部的点数,从而得出多边形的面积.虽然这位官员并未意识到他基本上(稍有误差)在使用十分完美、实用的皮克(Pick)定理:

用活动“做出”皮克定理——一堂初中数学综合实践活动课教学设计

本文以探索皮克定理为主线,以学生活动为主要目的,让学生自己做数学,通过实际动手操作积累学习经验,感受一般科学研究所要经历的观察、猜想、验证、说理等步骤.学生通过小组合作,感受合作学习的重要性.

在思辨中提升学生的推理和建模能力——“钉子板上的多边形”教学片断与思考

"钉子板上的多边形"是苏教版教材五年级上册的教学内容。这部分内容是在学生学习了多边形的面积计算以及用字母表示数的基础上,精心设计的一次探索规律的主题活动。从教学目标的角度看,通过组织本次活动,重点要引导学生探索钉子板上围成的多边形的面积与多边形边上以及内部钉子数之间的关系,尝试用含有字母的式子表示这个关系.

拓展性内容的教学设计与建议

文章将浙教版教材中的拓展性课程整理分成四类：学科拓展，人文历史，操作活动，专题学习．以拓展性课程“格点多边形的面积探究”为例，整理出拓展性课程的开展思路，并提出了人文历史材料的思想化与学科拓展、操作活动材料探究化等教学建议．

通过Minkowski定理证明Pick定理

1899年GeorgAlexanderPick发表了他最漂亮的定理之一[12]．这个定理提供了一个易于计算其顶点为整数坐标的平面多边形P的面积的公式．这样的多边形被称作格点多边形，因为平面上的具有整数坐标的点有时被称作格点．实际上，Pick的定理陈述了：如果J是P的内部格点的数目，而B是P的边界上格点的数目，则P的面积A可由下面的公式计算：