加权空间中一阶格点系统的统计解及其Kolmogorov熵

该文研究加权空间中一阶格点系统的统计解及其Kolmogorov熵.文章首先证明一阶格点系统的初值问题在加权空间中具有整体适定性,且解映射生成一个连续过程并存在一族不变Borel概率测度,接着证明该族不变测度满足Liouville定理,且是该格点系统的统计解,最后给出了统计解的Kolmogorov熵的估计.

Z^(N)上非自治Schrödinger格点系统的随机一致指数吸引子

主要研究Z^(N)上具有可乘白噪声和拟周期外力的非自治随机Schrödinger格点系统的随机一致指数吸引子的存在性.首先,通过Ornstein-Uhlenbeck过程将带白噪声的系统转化为random系统;然后,证明联合连续非自治随机动力系统的随机指数吸引子的存在性;最后,将得到的随机指数吸引子投影到相空间证得随机一致指数吸引子的存在性.

一阶格点系统的不变测度与Liouville型方程

该文讨论一阶格点系统的解在相空间中的概率分布问题.作者先证明该格点系统的解算子生成的过程存在拉回吸引子,然后证明拉回吸引子上存在唯一的Borel不变概率测度,且该不变测度满足Liouville型方程.

部分耗散格点系统在加权空间的指数吸引子

考虑了部分耗散无穷格点动力系统,证明了其在加权空间的指数吸引子的存在性.

线性相连的三维格点系统可靠度的界

给出线性相连的三维格点系统的可靠度的精确公式是相当困难的。为了评估该系统的可靠性 ,在假定部件是相互独立的条件下 ,本文运用概率的方法和单调关联理论 ,给出了计算线性相连的三维格点系统的可靠度的上、下界的方法 ,从而可以估计复杂系统的可靠度 。

线性相连的(r,s,t)/(l,m,n):F格点系统的可靠性

线性相连的(r,s,t)/(l,m,n):F格点系统是由l×m×n个部件依次排列成一个长方体形状,系统失效当且仅当至少有一个由r×s×t相邻的部件排列成的一个子长方体中所有部件都失效,三维线性连续失效系统(k3/n3;F)是其特殊情形。本文给出了线性相连的(r,s,t)/(l,m,n):F格点系统的上、下界.

一类次线性双质子耦合格点系统的周期解

运用相平面分析的方法研究一类模拟2个质子相互作用的二阶带正权耦合方程的周期解问题.首先,通过使用一个变量代换将原系统转化为一个等价的非耦合系统.其次,通过对新系统中的二阶微分方程周期解的研究来了解原系统周期解的存在性和重性结果.在某种关于时间映射的次线性条件和关于周期外力的一个条件下,利用细致的相平面分析,构造了一系列适当大小的圆环,使得Poincare映射在这些圆环上具有扭转性.最后,通过应用:Poincare-Birkhoff扭转定理证明了系统周期解的存在性和无穷多个次调和解的存在性.

一类随机格点系统的随机吸引子

证明了由具有白噪音的Klein-Gordon-Schrdinger方程的随机格点系统生成的随机动力系统存在随机吸引子,该随机吸引子吸引所有的缓增随机集.

随机时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性

利用切尾技巧,研究随机时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性.在适当的耗散性条件下,证明了该系统随机吸引子的存在性,即随机紧不变集的存在性.

耦合的Lorenz方程格点系统解的渐近同步性

该文研究了一个高维耦合非恒等的Lorenz格点系统,得到了在Dirichlet边界条件下,此格点系统解的全局稳定性的一个充分条件;并且证明了在Neumann边界条件和周期边界条件下,当耦合系数充分大时,此格点系统的解具有渐近同步性.

关于耗散格点系统全局吸引子的分形维(英文)

通过应用一个估计Hilbert空间中紧子集分形维的判据,从而得到了Klein-Gordon-Schrdinger格点系统全局吸引子分形维的一个上界.

带可乘白噪声的Schrdinger格点系统的随机吸引子

主要考虑带可乘白噪声的随机Schrdinger格点系统的随机吸引子的存在性.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机Schrdinger格点系统转化成以随机变量为系数而无噪声的随机格点系统;其次,研究该随机系统的初值问题的整体解的存在唯一性,其解映射可以生成随机动力系统;最后,证明该随机动力系统的有界随机吸收集和随机吸引子的存在性.

耦合的Lorenz方程格点系统的耗散性

Lorenz方程的研究一直是非线性动力学的一个热点,Lorenz系统揭示了新的现象,开拓了新的领域,促进了动力学的发展.本文研究了一个高维耦合非恒等的Lorenz格点系统,分别对三种不同边界条件进行研究,得到了在Dirichlet边界条件下,此格点系统解的全局指数稳定性的一个充分条件.并且证明了在Neumann边界条件和周期边界条件下系统的点耗散性.

KGS格点系统的全局吸引子

考虑了对应于Klein-Gordon-Schrdinger方程的格点系统(KGS格点系统)的解的长时间行为.首先通过引入一个加权范数与采用解的“切尾”法,证明了全局吸引子的存在性.在此基础上,采用元素分解法与多面体的球覆盖性质,得到了此吸引子的Kolmogorov δ-熵的上界的一个估计.最后,我们用有限维的常微分方程的全局吸引子逼近它.

一类高维Lorenz格点系统的耗散性

研究了一类高维非恒等的Lorenz格点系统的性质,采用坐标平移和分析的方法,讨论了在自治和非自治情况下,高维Lorenz格点系统的耗散性,即系统在自治和非自治情况下都是点耗散的.

二维颗粒堆积中压力问题的格点系统模型

为了便于从理论上探究粮仓效应产生的机理,处理筒仓中颗粒介质的应力分布等问题,将二维颗粒堆积简化为格点系统,并且以随机堆积为物理背景提出了一个由吸收系数p及侧向传递系数q决定的力传递模型.给出了矩阵形式的力传递方程,提出基于二阶差分方程的方法同时求解传递系数矩阵的特征值和特征向量,从理论上导出了一种典型情况下容器底部压力分布与顶部压力分布的关系式.对有效质量随总质量变化关系的理论分析表明,该模型可以给出与Janssen模型类似的结果.对无负载情况下的底部应力分布进行了理论计算,结果表明容器底部中央应力最大,离中央越远应力越小.运用数值计算讨论了p与q对容器底部压力随堆积高度变化曲线的影响.

具有白噪声的随机格点系统的随机吸引子的Kolmogorov熵

基于耗散的随机格点系统解的渐近行为理论,主要运用元素分解法与有限维空间中多面体球覆盖的拓扑性质,研究了具有白噪声的随机Klein-Gordon-Schrodinger格点动力系统的随机吸引子的Kolmogorov熵,并得到它的一个上界.

一类高维Lorenz格点系统解的全局指数稳定性

研究一类高维的Lorenz方程格点系统的解的性质.采用分析的方法,得到了在恒等和非恒等的情况下,Lorenz方程格点系统的解的全局指数稳定性,即就是系统的平衡点(0,0,0)是全局指数渐近稳定的.

分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在唯一性

对Timoshenko梁方程初值问题进行空间变量的离散化,得到相应的分数阶Timoshenko梁格点系统.用Schauder’s不动点定理和巴拿赫压缩映射原理对该格点系统的解的存在性进行了研究,并得到了存在唯一解的充分条件.

具有可乘白噪声的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子

为了得到具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统随机指数吸引子的存在性,首先介绍了定义在无穷序列加权空间上连续余圈的随机指数吸引子存在性的充分条件;然后利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的FitzHugh-Nagumo格点系统转化成以随机变量为参数而无噪声的随机系统;接着分别估计该随机系统解各部分的模及某些随机变量的期望的有界性;最后得到该研究系统的随机指数吸引子的存在性.结果表明:在动力学的意义上,可以把原来为无限维的系统转化为有限维系统,它的解的渐近行为可由有限个参数来描述.