一类框架小波的判定条件

讨论了一类具有特殊结构的框架小波的性质,给出了其类框架小波的一个判定条件的证明.

基于GMRA的Parseval框架小波

研究L2(Rd)中A伸缩的Parseval框架小波的性质,这里的A指的是行列式值取自然数的任意d×d阶扩展矩阵.首先,给出框架小波为半正交时的充要条件,然后证明Parseval框架小波为半正交的充要条件,得到所有基于广义多分辨分析(GMRA)的Parseval框架小波等价于闭子空间W0的Parseval框架为{TkΨ:k∈Zd}的条件.

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.

矩阵伸缩半正交框架小波

研究了L2(Rd)中A伸缩半正交框架小波,这里的A是行列式取值自然数的任意d×d扩展矩阵.得到了具有附加条件的框架小波为半正交的充要条件,给出了半正交框架小波成立的必要条件.

Z上框架小波包的构造方案及算法实现（英文）

为了进一步推动小波理论的应用,近些年来在离散数据环境中开始了对框架小波(也称为framelets)和框架小波包的研究工作.在l^2(Z)中构造J-级框架小波包的方法已经由鲁大勇和易华给出.然而,如何去使用这类小波包的细节却没有给出.为了进一步丰富由鲁和易提出的J-级框架小波包理论体系,该文给出了快速的分解和重构算法,运用该算法可以建立不同尺度层之间小波框架系数的关系.另外,为了方便该类框架小波包的应用,文中给出了l^2(Z)中一些实用框架小波包的具体数据.文中最后通过一个数值实验展示了该类框架小波包的完美重构性质.

紧框架小波和总广义全变分联合约束的医学图像复原算法

为了克服传统全变分正则化方法容易造成复原图像中出现阶梯状伪边缘、纹理细节丢失的不足,本文提出了一种紧框架小波和总广义全变分联合约束的图像复原算法.首先,结合紧框架小波能够捕获含噪声或退化图像中的奇异点的优势,同时采用能够逼近任意阶多项式函数进而可以保留图像尖锐边缘的总广义全变分,构造出一种由紧框架小波的L_1范数和二阶总广义全变分的L_2范数组成的联合正则项约束的图像复原模型;其次,采用交替方向迭代方法将所提模型的最小化问题分解为两个子问题,并分别采用均值增广拉格朗日算法和Chambolle-Pock一阶原始—对偶迭代方法获得最优解.实验结果表明,所提算法在抑制噪声的同时能够有效复原图像的边缘、细节信息,两种量化指标峰值信噪比和结构相似度的值也能直观体现复原图像质量的提高水平.

二维空间的框架小波

对二维框架多分辨分析进行讨论.首先给出其整数分类的一个一般结果,在此基础上,通过研究二维空间整数的分类,给出了二维框架多分辨分析存在一个Parseval框架小波的充要条件,并得出Parseval框架小波的表示形式.

基于紧框架小波神经网络的抽油机井故障诊断

所提出的小波网络包括初始的学习网络和训练过程中根据精度要求而自适应并入的子网络.通过对各维输入信号的综合时域分析,选择合适的尺度参数和位移参数构造单尺度下的小波紧框架,以构成各级子网络,进而解决多维小波网络中存在的“维数灾”问题.针对对角回归结构,推导出带遗忘因子的动态递推最小二乘法对网络的参数进行训练.将该网络应用于抽油机井的故障诊断,得到了较好的效果.

框架小波的可扩展性(英文)

规范紧框架小波的可扩展性是超小波理论的一个重要方面.阐述了规范紧框架小波的维数函数的定义和相关性质.作为维数函数的应用,更进一步地研究了框架小波的可扩展性,得到了一个规范紧框架小波可扩展成任何长度超小的充分条件.另外,给出一个例子和两个推论.

一类对偶框架小波的刻画和构造

从尺度函数出发,利用框架多分辨分析(FMRA),借助于滤波器,在L2(Rd)中构造了一对以整系数可逆矩阵A为伸缩因子的对偶框架小波,并找到了正交Parseval框架小波滤波器满足的一个充分条件.

Parseval框架小波的Gibbs现象

最近几年随着小波理论及其应用的广泛发展,在小波逼近的情况下Gibbs现象的研究吸引了多数研究者的兴趣。Gibbs现象出现在正交小波中,同样也出现在半正交的Parseval框架小波中。本篇中我们将给出Parseval框架小波出现Gibbs现象的证明方法。

融合小波框架和低秩的动态磁共振图像重建新思路

动态磁共振成像(dynamic magnetic resonance imaging, DMRI)是一种通过连续扫描图像获取其随时间和空间变化的影像技术,将压缩感知技术应用于动态磁共振成像,容易导致磁共振图像重建后的视觉质量不够理想。因此,针对压缩感知在DMRI重建上存在的不足,通过?_1范数以刻画磁共振图像数据的稀疏性,以及利用低秩描述动态磁共振图像序列的内在相关性,提出了一种基于低秩和稀疏分解的重建模型,有效减少了动态磁共振成像的伪影。在建模阶段,将稀疏成分应用?_1范数进行建模,对低秩成分利用核范数进行建模。在模型优化求解阶段,引入小波框架正则化方法,将重建模型转化为非光滑凸优化问题,然后使用基于动量加速的近似点优化梯度方法求解该问题。最后,通过在心脏电影、心脏灌输和phantom体膜影像数据上进行实验,验证了所提模型的有效性。结果表明,所提方法在采样率30%时,平均峰值信噪比达到33.709 0 dB,平均结构相似度达到0.966 0,进一步提升了磁共振图像重建的精度。

紧支撑帕塞瓦尔小波框架的分解与重构

本文构造出性质良好的紧支撑帕塞瓦尔小波框架。利用小波框架及其相关尺度函数的数量关系式,在多分辨率分析思想下以小波框架为基础定义一般的空间序列,得到紧支撑帕塞瓦尔小波框架的分解与重构定理,进而得出信号分解与重构的框图,并对算法进行总结。实验结果表明,与Haar小波函数的分解重构算法相比,本文算法具有更好的性能。

拟半双正交分数阶多小波框架的刻画

本文在半正交分数阶多小波框架的基础上,运用多分辨分析,泛函分析,矩阵理论研究L~2(R)上多元小波框架的特征,将半正交分数阶多小波框架推广到拟半双正交分数阶多小波框架,给出了拟半双正交分数阶多小波框架的概念,得到了严格拟半双正交分数阶多小波框架的等价条件,证明了广义多分辨分析分数阶规范对偶多小波框架与拟半双正交分数阶规范对偶多小波框架满足等价条件.

一种具有随机单向变异的基于小波框架的奇点集检测图像去噪算法

在图像恢复过程中,奇点集检测结果的准确性很大程度上会受到噪声的干扰,并且在其检测的迭代过程中易陷入局部最优。利用随机全局搜索的思想,借鉴遗传算法的变异操作,提出一种基于小波框架的具有随机单向变异操作的奇点集检测图像去噪算法,在保证图像恢复效果的同时,极大缩短了运算时间。最后通过实验验证了该算法的有效性。

小波型K-框架的性质与稳定性

小波型K-框架是小波型框架的推广,通过分析该框架的性质与稳定性,有利于Hilbert空间中具有特殊结构形式框架的研究。结合K-框架和小波型框架的概念,给出小波型K-框架的定义,通过探究小波型K-框架与小波型框架的关系,得到小波型紧K-框架成为小波型框架的一个充分必要条件,给出了一个K-框架的一般性扰动定理,并借助该定理分析小波型K-框架的稳定性。所得结果推广了Hilbert空间中关于小波型框架和K-框架扰动性质的已有结论。

小波型编织框架及其对偶性

Hilbert空间中编织框架为框架的一种特殊推广。本文在Hilbert空间中将编织型框架与小波型框架相结合,并用小波型编织框架的性质研究其对偶性,提出了小波型编织框架与对偶小波型编织框架的概念。首先,给出两个小波型编织框架互为对偶的充要条件;其次,给出了小波型框架的对偶框架在一定条件下可以编织成编织框架;最后,借助框架的相关性质,讨论了对偶小波型编织框架在数列扰动下的稳定性。研究结果推广了Hilbert空间中关于小波型编织框架性质研究的已有结论。

有向图的谐波分析:从傅里叶到小波

数据化时代中,高效地分析和处理数据引起了研究者的广泛关注。利用图模型建立数据的结构,进而对数据进行分析处理,发展起了图信号处理。最初是在无向图中发展的,图拉普拉斯在其中发挥着重要作用。神经科学、社会网络等领域的数据网络都是定向的,从而信号处理需要扩展到有向图中。在有向图中,图拉普拉斯不再使用,将参考算子换作图上的游走算子。进而把随机游走算子的特征向量集作为有向图上函数的非正交傅里叶型基。从随机游动算子的狄利克雷能量获得的特征向量的变化与相关特征值的实部联系起来,找到了频率解释。在有向图中,又分别回顾了小波变换和抽取小波变换作为谱图小波和扩散小波框架的扩展。上述都是在算子是可以对角化的前提下提出的。但是现实生活中的数据模型不会只局限于对角化的算子,因此本文将算子扩展到了整数项的扩张矩阵中,从而提出了有向图上的紧支撑帕塞瓦尔小波框架及其多分辨率分析,并且也找到了基于这类矩阵下的频率解释。此类小波框架不仅在构造时简单高效,而且在性质上也有很大优势:有确定的消失矩的阶数,使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数,利于消除噪声。

具有特殊伸缩矩阵的Parseval框架小波集的结构

揭示具有特殊伸缩矩阵的Parseval框架小波集的丰富结构.借助于平移不变空间和维数函数,研究了具有特殊伸缩矩阵M的Parseval框架小波(M-PFW)、半正交M-PFW和MRA M-PFW的各种性质,探讨了M-PFW集合的各种子类,给出了这些子类的构造性算例.

小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

在已有框架扰动定理的基础上,借助预框架算子,研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质,分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。