非线性梁振动偏微分方程求解的L-稳定方法

基于高阶非线性梁振动偏微分方程的一般形式,构造了数值求解的L-稳定格式。首先,选取三角插值基函数,基于插值定理进行空间离散,将带有初边值条件的偏微分方程求解问题转化为微分–代数方程求解。然后在时间区间上构造L-稳定求解格式进行求解。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例进行数值仿真,对梁的位移轨迹、边界条件及系统能量进行探究,并与龙格–库塔法、微分求积法进行对比,结果表明,L-稳定方法可以在较大步长下满足边界,位移轨迹与模型方程一致,在计算精度和稳定性上都有较好的体现。

高阶梁振动偏微分方程离散变分方法

针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例研究了插值基函数的种类、时间步长、插值节点类型与仿真时间等对求解的影响。数值结果表明,短时间内离散变分法的约束和能量稳定性优于经典龙格–库塔法;长时间仿真下,离散变分法的结果精度高于龙格–库塔法,并且可以很好地保持约束的稳定性。