梁振动方程的多辛算法

本文提出了梁振动方程的一个多辛Hamilton形式,并利用中点辛离散得到一个等价于多辛Priessman积分的新格式,进而证明了它是无条件稳定且收敛,最后用数值例子表明了理论分析的正确性。

梁振动方程的多辛Fourier拟谱算法

利用Fourier拟谱方法,分别对梁振动方程的辛格式进行空间和时间方向上的离散,得到相应的多辛守恒律.文中证明了离散局部能量守恒,并用实例说明理论分析是正确的.

梁振动方程的多参数高精度格式

对梁振动方程提出了一族多参数的高精度差分格式,在一定的参数选取下,格式的精度可大大提高,且是无条件稳定的。数值实验表明,格式是有效的。

梁振动方程一类稳定的紧致差分格式

针对四阶梁振动方程运用有限差分方法,构造一类无条件稳定的紧致差分格式。利用Fourier级数法验证差分格式的收敛性,并运用Lax等价性定理证明了格式的稳定性,最后通过两组数值实验证明格式的有效性和实用性,并最终将格式的收敛阶精度由之前的o(τ+h2)提高至o(τ+h4)便于科学和工程计算中的更好应用。

梁振动方程的高阶紧致数值格式

基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好。

具有结构阻尼的梁振动方程mild解的存在性

应用凸幂凝聚算子不动点定理,研究Banach空间中具有结构阻尼的梁振动方程mild解的存在性.在具有结构阻尼的梁振动方程的解半群是等度连续半群的情形下,获得了该问题整体mild解和正mild解的存在性.

梁振动方程的多辛Runge-Kutta Nystrom算法

针对梁振动方程问题,给出了一个多辛Hamilton形式,利用Runge-Kutta Nystrm算法离散此多辛结构,得到离散多辛守恒律,并求得了一个等价于Runge-Kutta Nystrm积分的新格式,证明了它的稳定性条件。利用数值计算方法验证了理论分析的正确性。

梁振动方程的三点稳定紧致差分格式

利用Taylor级数展开方法,给出了数值求解梁振动方程的空间3点的稳定紧致有限差分格式,数值格式在时间方向具有2阶精度,空间方向上具有4阶精度,理论上证明了格式是无条件稳定的.数值算例验证了格式的精度阶,与理论结果一致.此外,数值算例模拟了长时间条件下精确解和数值解的演化情况,结果显示,数值解与精确解吻合度良好.

梁振动方程非局部问题mild解的存在性

利用凝聚映射的Sadovskii不动点定理及算子半群理论,研究抽象空间中具有结构阻尼的梁振动方程非局部问题,在相应于具有结构阻尼的梁振动方程的解半群是等度连续半群情形下,建立了该问题mild解的存在性定理.

梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法

建立了求解梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法。利用移位的Legendre多项式,推导出Riemann-Liouville意义下移位Legendre小波函数的一般分数阶积分公式。利用分数积分公式和二维移位Legendre小波配置法,将梁振动方程求解问题转化为代数方程组求解。数值算例表明该方法具有较高的精度。

具有结构阻尼和无限时滞的梁振动方程mild解的存在性

研究具有结构阻尼和无限时滞的梁振动方程mild解的存在性。在非线性项满足一定条件下,利用算子半群理论、相空间理论和Banach压缩映射原理证明了方程解的存在性。推广了梁振动方程mild解存在性的有关结果。

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.

梁自由横振动方程的有限差分方法

以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式。数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶。

梁横向振动方程的离散谱估计

考虑梁横向振动方程的离散谱估计 ,获得了用前n个离散谱来估计第n + 1个离散谱的上界的不等式的结果 ,估计系数与区间的几何度量无关 。

受迫振动梁方程的整体解

考虑线性阻尼效应和横向载荷作用,建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下的振动梁方程,并利用G a lerk in法,证明了该方程在非线性边界条件下整体解的存在唯一性.

梁横向振动方程解的Ritz方法

考虑计算梁横向振动方程解的Ritz方法。主要结果的证明运用变分法。首先,证明变分问题(2)与问题(1)等价;其次,采用坐标函数系来构造适当的近似解;最后,将问题(1)的解的近似计算问题离散化为线性方程组解的计算问题,获得了计算问题(1)解的近似值的Ritz方法,而且可以用第n次近似值来估计第n-1次的近似值的精确度。随着n的增大,解的精确度逐步提高,只要适当选取n,就可以求得所要精确度解的近似值,这个算法具有广泛的实用价值和理论价值。

非线性梁振动偏微分方程求解的L-稳定方法

基于高阶非线性梁振动偏微分方程的一般形式,构造了数值求解的L-稳定格式。首先,选取三角插值基函数,基于插值定理进行空间离散,将带有初边值条件的偏微分方程求解问题转化为微分–代数方程求解。然后在时间区间上构造L-稳定求解格式进行求解。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例进行数值仿真,对梁的位移轨迹、边界条件及系统能量进行探究,并与龙格–库塔法、微分求积法进行对比,结果表明,L-稳定方法可以在较大步长下满足边界,位移轨迹与模型方程一致,在计算精度和稳定性上都有较好的体现。

高阶梁振动偏微分方程离散变分方法

针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例研究了插值基函数的种类、时间步长、插值节点类型与仿真时间等对求解的影响。数值结果表明,短时间内离散变分法的约束和能量稳定性优于经典龙格–库塔法;长时间仿真下,离散变分法的结果精度高于龙格–库塔法,并且可以很好地保持约束的稳定性。

梁振动问题的多辛Fourier拟谱方法

基于Bridges和Reich原理,得到了梁的振动问题的多辛哈密顿形式及局部能量和动量守恒律.利用Fourier拟谱格式对空间方向离散,中点辛格式对时间方向离散,得到相应的离散多辛守恒律,证明了离散局部能量守恒.最后,给出了数值例子.

低频环境下碰撞式压电振动能采集器

现实中由于环境振动频带较窄使得能源采集器在低频时效率较低,为此课题组设计了一种可以在低频环境下表现优异的压电能量采集器,并拓宽了其收集频带。采用碰撞方法将采集器进行升频以适应低频环境,采用齿条齿轮传动带动拨片撞击悬臂梁实现动能采集;结合前人的研究完善了欧拉-伯努利梁振动方程,给出在振动过程中悬臂梁的精准位置和振型方程;简化传动模型给出拨片轴的近似运动方程并根据动量定理计算出碰撞前后各部件速度;综合建立整个系统的动力学方程并通过机电耦合方程建立了系统的电学方程。实验验证表明:所设计的采集器比之常规悬臂梁采集器采集频带扩宽了11.23%,输出电压提高了38.2%。所设计的采集器输出电压在低频时可以实现频繁阶跃,大大改进了压电振动能采集器在低频环境下的采集性能,使其更适宜低频环境下的能量采集。