薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C^1连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C^1连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少.

节点梯度光滑有限元配点法

配点法构造简单、计算高效,但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C0连续性,因此无法直接用于配点法分析.本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法.首先基于广义梯度光滑方法,定义了有限元形函数在节点处的一阶光滑梯度值,然后以有限元形函数为核函数构造了有限元形函数的一阶光滑梯度,进而对一阶光滑梯度直接求导并用一阶光滑梯度替换有限元形函数的标准梯度,即完成了有限元形函数二阶光滑梯度的构造.文中以线性有限元形函数为基础的理论分析表明,其光滑梯度不仅满足传统线性有限元形函数梯度对应的一阶一致性条件,而且在均布网格假定下满足更高一阶的二阶一致性条件.因此与传统线性有限元法相比,基于线性形函数的节点梯度光滑有限元法的L2和H1误差均具有二次精度,即其H1误差收敛阶次比传统有限元法高一阶,呈现超收敛特性.文中通过典型算例验证了节点梯度光滑有限元配点法的精度和收敛性,特别是其H1或能量误差的精度和收敛率都明显高于传统有限元法.

超收敛光滑再生梯度无网格配点法

无网格配点(meshfree collocation,MC)法易于实现,但形函数高阶梯度的计算限制了其计算效率。为了提高MC法的梯度计算效率和收敛精度,本文结合无网格再生梯度理论与梯度光滑方法,提出了一种超收敛光滑再生梯度无网格配点(smoothed reproducing gradient meshfree collocation,SRGMC)法。所提方法以一阶再生梯度为基础递推构造二阶光滑再生梯度,避免了形函数中矩量矩阵的逆矩阵求导运算,数值实现便捷且计算效率高。文中通过典型数值算例验证了SRGMC法的精度和收敛性,结果表明,本文所提SRGMC法具有超收敛特性,且精度明显优越于MC法。

极限下限分析的区域光滑径向点插值法

极限分析的高效数值计算方法在结构设计和安全评定中具有非常重要的作用.为了更加有效地求解极限分析问题,将区域光滑径向点插值法与二阶锥规划相结合,提出了理想弹塑性结构极限下限分析的一种新方法.将问题域离散为简单的三角形背景单元,每个单元进一步划分成若干个光滑域.为了将复杂的域积分转化为简单的边界积分,并且避免计算形函数的导数,采用广义梯度光滑技术对每个光滑域进行应变光滑处理.由于径向点插值法构造的形函数满足Kronecker delta性质,本质边界条件可以直接施加.依据下限定理,在满足以等效积分弱形式表达的自平衡应力场平衡条件的基础上,用二阶锥规划成功构建了极限分析下限法的计算模型,从而可方便地通过基于原始-对偶内点法的数学规划求解器MOSEK直接求解该问题.数值算例结果表明,本文所提方法有效地克服了维数障碍问题,具有较高的计算精度,并且计算结果对网格畸变十分不敏感.

基于非均匀光滑有限元法的功能梯度压电梁自由振动分析

为了提高求解功能梯度压电材料动响应的精度,克服有限元系统刚度偏硬的缺点,提出非均匀Cell-based光滑有限元法。基于单元的梯度光滑操作,考虑材料物性沿宽度方向呈梯度连续变化,推导非均匀Cell-based光滑有限元法的基本公式,分析功能梯度压电悬臂梁的材料物性参数遵循不同梯度分布规律时结构自由振动的固有频率与振型,并与FEM求解结果进行对比。研究结果表明:光滑梯度操作可降低有限元系统的刚度,非均匀Cell-based光滑有限元法的数值解更加接近真实解,从而可为功能梯度压电材料的进一步应用提供参考。

利用光滑修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法求解多人非合作博弈问题

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。提出的算法可以对初始点进行随机选取,同时该算法具有稳定性高,存储量小的特点,是求解多人非合作博弈问题的一种有效算法。文中最后给出了数值算例与结论,数值算例部分给出了表明所提算法有效性的结果。

一类特殊优化问题的光滑梯度法

对一类在压缩感知、图像处理等相关领域有广泛应用的特殊非光滑优化问题进行了研究,给出了求解此类问题的光滑梯度法及算法的全局收敛性证明,相关的数值实验表明算法的有效性.

功能梯度板动力分析的光滑有限元法研究

为提高功能梯度板动响应问题求解精度,基于一阶剪切变形板理论,提出了求解功能梯度板自由振动问题的Cell-Based光滑有限元格式.功能梯度板材料属性沿厚度方向呈梯度连续变化,计算系统刚度矩阵时在光滑域内进行光滑梯度操作,可提高求解精度.采用Cell-Based光滑有限元法,讨论了长厚比、形状因子和边界条件对两种典型功能梯度方板无量纲频率参数的影响,并与FEM法的解和文献中的解做了对比.数值算例的结果表明,光滑梯度操作可改善有限元系统的刚度,Cell-Based光滑有限元法的计算结果更加逼近真实解,从而为功能梯度材料的进一步应用打下基础.

基于光滑有限元法的屏蔽微带线静电场研究

传统有限元方法(FEM)在预测屏蔽微带线横截面电势时存在效率低、精度差的缺陷,针对这种情况,构造了一种屏蔽微带线电势模拟的光滑有限元(S-FEM)数值模型。基于三角形背景网格的边、节点构建光滑域,依托梯度光滑技术(GST)对电势梯度进行光滑处理,最后根据光滑Galerkin弱形式得到系统离散方程。应用构造方法对屏蔽单微带线、屏蔽耦合微带线静电场进行了模拟,结果表明:相比FEM,S-FEM能有效提升计算效率与精度,在屏蔽微带线的设计研究中具有一定应用价值。

再生光滑梯度无网格法动力特性研究

无网格形函数的非多项式特性导致梯度计算复杂耗时,同时高斯积分方法不满足积分约束条件,因此传统伽辽金无网格法难以达到理论收敛率。再生光滑梯度的构造特点使其自然满足积分约束条件,并有效地避免计算无网格形函数的直接梯度,因而具有高效和精确的特点。为了探究再生光滑梯度无网格法的动力特性,本研究构造了基于再生光滑梯度理论的伽辽金无网格法的动力分析方法,详细研究了再生光滑梯度无网格法的动力计算精度,包括频散特性、自由振动和时程动力分析。再生光滑梯度无网格法采用再生光滑梯度替代传统的无网格形函数梯度,由于其本身与积分约束条件的内在一致性,直接采用基函数对应阶次的低阶高斯积分方法对质量和刚度矩阵进行数值积分,即可保证最优收敛率和精度。理论分析与数值计算结果均表明,再生光滑梯度无网格法的频散特性、频率收敛率和时程动力计算精度,都明显优于采用高阶高斯积分方法的传统无网格法。

一种求解绝对值方程的光滑化梯度法（英文）

绝对值方程是一类NP难的方程,其一般形式为Ax-|x|=b,其中A∈R^(n×n),b∈R^n.通过把绝对值方程转化为等价的无约束优化问题,给出了求解此类绝对值方程的光滑化梯度法,并且给出了算法的全局性收敛性质.最后的数值实验证明了算法的实际有效性.

求解一类特殊极大值函数方程的光滑谱共轭梯度法

考虑了一类含有绝对值函数的特殊极大值函数非光滑方程问题的求解方法,基于极大值函数与绝对值函数的光滑函数,给出了求解此类非光滑方程的光滑谱共轭梯度法.在一般的假设条件下,证明了方法的全局收敛性,并且相关的数值实验表明了方法的有效性.

求解一类特殊非光滑极大值函数方程的光滑保守DPRP共轭梯度法

对一类特殊极大值函数非光滑方程问题的方法进行了研究,利用极大值函数和绝对值函数的光滑函数对提出的非光滑方程问题进行转化,提出了一种光滑保守DPRP共轭梯度法.在一般的条件下,给出了光滑保守DPRP共轭梯度法的全局收敛性,最后给出相关的数值实验表明方法的有效性.

一类非Lipschitz约束优化的光滑化投影梯度算法

本文研究一类具有箱约束的非凸非光滑非Lipschitz最小化模型,它是一类典型的稀疏优化问题,在图像重建、信号处理、变量选择等领域有广泛的应用。本文在最优性条件的基础上,提出了光滑化投影梯度算法对其进行求解,分析了算法的收敛性,通过数值试验验证了算法的有效性。

声子晶体能带结构仿真的CS-FEM方法及其在拓扑优化设计中的应用

针对声子晶体拓扑优化设计时能带结构和灵敏度计算效率低的缺陷,构造了一种Cell-based光滑有限元法模型(CS-FEM),并结合双向渐进结构优化法(BESO)实现了声子晶体的带隙最大化设计。基于四边形单元构造光滑子域,将梯度光滑技术与Bloch定理结合,构建了声子晶体能带结构计算的CS-FEM数值模型,并将其用于正问题的仿真模拟。在渐进优化准则下,通过BESO算法完成了声子晶体的优化设计。数值算例表明:CS-FEM能够适当软化离散系统的刚度,提供更加准确、高效的能带结构仿真结果;基于CS-FEM进行正问题的计算,在优化设计中得到了最优的拓扑构型,并有效地提高了优化效率,对于实现声子晶体的高效设计具有重要的参考价值。

基于随机场正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法

为解决工程结构中随机参数大变异问题,提出基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法.该方法采用Karhunen-Loève级数将随机场分解为不相关随机变量,再使用混沌多项式将位移随机响应展开,将展开后的随机场及位移响应引入到Cell-based光滑有限元中.详细推导了基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元平衡方程,进一步给出了结构位移均值与协方差矩阵的计算公式,具有对网格要求低、计算精度高的优点,并对材料特性具有随机性的带孔方板的随机响应问题进行了分析,数值算例结果表明该方法是正确有效的.

基于面光滑有限元法的三维声传播问题研究

为解决标准有限元方法"过刚"的特性,采用一种基于面的光滑有限元法(FS-FEM)来求解三维声学问题,在FS-FEM模型当中,应用四节点的四面体单元来离散三维声场域,通过与四面体单元面相关的光滑域并运用伽辽金弱形式来建立线性离散系统的控制方程,在面光滑域上进行的梯度光滑操作能够"软化"原来"过刚"的FEM模型,因此能够减少数值离散误差。数值仿真结果表明:运用相同的网格密度,FS-FEM能够得到比FEM更加精确的计算结果。

基于CS-FEM的某制导炮弹弹体动力特性分析

常规有限元法采用六面体单元进行动力特性分析时,由于数值模型刚度过大导致计算误差较大且无法克服网格畸变。因此,文中在常规有限元法的基础上引入梯度光滑技术,采用基于单元的光滑有限元法(CS-FEM)对某制导炮弹弹体进行动力特性分析,该方法能有效降低系统数值模型刚度且无需进行坐标变换和形函数求导,从而避免网格畸变带来的精度降低及求解困难等问题。计算结果表明:相同网格数目情况下,CS-FEM能够有效提高弹体固有频率及振型的求解精度,同时具有较高的收敛速度,在制导炮弹弹体动力特性分析方面具有较好的应用前景。

基于边光滑有限元法的骨重建力电效应

目的针对骨重建压电效应仿真分析时传统有限元法(finite element method,FEM)数值解精度差的问题,提出了一种基于边的光滑有限元法(edged-based smoothed FEM,ES-FEM)模型。方法基于三角形背景网格构建光滑域,依托梯度光滑技术获得光滑应变梯度与光滑电场梯度,在光滑伽辽金弱形式的框架下构造系统离散方程。结果采用上述模型能反映压电效应下骨重建过程中骨密度变化和电势分布,相比于FEM,ES-FEM能够在一定程度上提高骨重建仿真结果的精度。结论提出的边光滑有限元模型能够更准确地模拟出骨重建过程,该方法对骨重建压电效应问题的准确预测为骨类疾病临床研究提供有效的理论依据。

基于稳定节点光滑有限元法的纯电动汽车电磁场仿真

针对纯电动汽车电磁场数值分析时传统有限元法(finite element method,FEM)因数值“过硬”而计算精度低的问题,在传统FEM的基础上引入梯度光滑技术和稳定项修正,采用基于稳定节点的光滑有限元法(stable node-based smoothed FEM,SNS-FEM)对长直接地金属槽和纯电动汽车整车电磁场算例进行仿真分析。结果表明,SNS-FEM可显著降低前处理网格划分难度,在一定程度上软化数值模型,具有计算效率高、精度高、收敛速度快和抗网格畸变能力强等优点,在工业应用中具有较大潜力。