物理信息神经网络的一种自适应配置点算法

物理信息神经网络(PINN)能够将方程模型融入到损失最小化训练中,能同时学习输入数据分布和物理规律,大多数PINN是通过均匀采样配置点来覆盖整个求解区域,且各个配置点间都同等发挥作用,其配置点策略简便易行,但也使得PINN增加了部分不必要的配置点,且对部分复杂规律的学习能力不足.文章提出一种配置点自适应设置策略,以提高PINN学习能力和学习效率.首先通过损失函数残差及梯度联合分布确定配置点选择概率,同时在迭代一定次数后进行重采样,避免过早陷入局部最优,这样可以使一部分配置点分布在损失较高或变化较明显处,从而改善配置点的分布情况,达到以较少的配置点也能准确反映方程模型的效果,提升学习效率;其次引入配置点的变权重设定,使每个配置点对方程残差的影响有所侧重,在网络迭代训练中自动提高损失值较高部分配置点的权重,从而使PINN更专注于损失较大的部分,即复杂规律的学习.最后通过Burgers方程、Schrodinger方程、Helmholtz方程和Navier-Stokes方程4种典型算例与传统PINN及其各种改进方法进行比较实验.数值结果表明,该算法可以在较少的配置点数量和迭代次数设定下,有效提升求解精度和计算效率.

基于梯度优化物理信息神经网络求解复杂非线性问题

近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期间梯度值剧烈振荡,这容易导致预测精度不稳定.基于此,本文通过梯度统计平衡了模型训练期间损失函数中不同项之间的相互作用,提出了一种梯度优化物理信息神经网络(GOPINNs),该网络结构对梯度波动更具鲁棒性.然后以Camassa-Holm(CH)方程、导数非线性薛定谔方程为例,利用GOPINNs模拟了CH方程的peakon解和导数非线性薛定谔方程的有理波解、怪波解.数值结果表明,GOPINNs可以有效地平滑计算过程中损失函数的梯度,并获得了比原始PINNs精度更高的解.总之,本文的工作为优化神经网络的学习性能提供了新的见解,并在求解复杂的CH方程和导数非线性薛定谔方程时用时更少,节约了超过三分之一的时间,并且将预测精度提高了将近10倍.

基于物理信息神经网络的功能梯度材料稳态/瞬态热传导分析

采用物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)求解稳态和瞬态功能梯度材料(FGMs)热传导问题。该方法利用控制方程、边界及初始条件的残差构造损失函数,在无任何响应数据的情况下得到了更具泛化能力的神经网络模型,同时避免了传统数值方法在求解计算力学问题时所需的微分、积分公式推导以及繁重的建模和划分网格等前处理工作。本文探究了PINN及其域分解的扩展物理信息神经网络XPINN(eXtended Physics-informed Neural Networks)在求解稳态和瞬态FGMs热传导问题时的适用性,讨论了网络结构对预测结果的影响。研究结果表明,PINN/XPINN在解决几何复杂的稳态和瞬态FGMs热传导问题时仍具有较高的可靠性和简洁的求解流程,同时,为极端环境下求解复杂多场耦合和夹杂等问题提供了新思路。

基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程

物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。