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线性插值投影次梯度方法的最优个体收敛速率 被引量:5
1
作者 陶蔚 潘志松 +1 位作者 朱小辉 陶卿 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期529-536,共8页
投影次梯度算法(projected subgradient method,PSM)是求解非光滑约束优化问题最简单的一阶梯度方法,目前只是对所有迭代进行加权平均的输出方式得到最优收敛速率,其个体收敛速率问题甚至作为open问题被提及.最近,Nesterov和Shikhman在... 投影次梯度算法(projected subgradient method,PSM)是求解非光滑约束优化问题最简单的一阶梯度方法,目前只是对所有迭代进行加权平均的输出方式得到最优收敛速率,其个体收敛速率问题甚至作为open问题被提及.最近,Nesterov和Shikhman在对偶平均方法(dual averaging method,DAM)的迭代中嵌入一种线性插值操作,得到一种拟单调的求解非光滑问题的次梯度方法,并证明了在一般凸情形下具有个体最优收敛速率,但其讨论仅限于对偶平均方法.通过使用相同技巧,提出了一种嵌入线性插值操作的投影次梯度方法,与线性插值对偶平均方法不同的是,所提方法还对投影次梯度方法本身进行了适当的修改以确保个体收敛性.同时证明了该方法在一般凸情形下可以获得个体最优收敛速率,并进一步将所获结论推广至随机方法情形.实验验证了理论分析的正确性以及所提算法在保持实时稳定性方面的良好性能. 展开更多
关键词 一阶梯度方法 个体收敛速率 投影梯度方法 线性插值操作 对偶平均方法
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非Lipschitz集值混合变分不等式的一个投影次梯度方法 被引量:4
2
作者 唐国吉 黄南京 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第10期1254-1264,共11页
建立了一个投影次梯度方法来求解一类集值混合变分不等式,其中相关的映象不必是Lipschitz连续的.在合适的条件下,证明了在Hilbert空间中该方法产生的序列强收敛于问题的唯一解.
关键词 集值混合变分不等式 投影梯度方法 非Lipschitz映象 收敛性
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边界约束优化问题一个新的投影梯度方法
3
作者 牛善洲 王义 崔丹丹 《理论数学》 2011年第1期46-50,共5页
投影梯度法因其算法简单、易于实现,非常适合求解大规模优化问题。本文基于拟柯西方程和对角变换,构造了一个新的投影梯度算法。在非单调线搜索条件下,证明该方法具有全局收敛性。最后数值实验表明新方法是有效的。
关键词 边界约束优化 投影梯度方法 非单调线搜索 全局收敛性
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使用Nesterov步长策略投影次梯度方法的个体收敛性 被引量:16
4
作者 陶蔚 潘志松 +1 位作者 储德军 陶卿 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第1期164-176,共13页
很多机器学习问题都可以最终转换为优化问题来进行求解,凸优化算法已经被成功用于各种机器学习优化问题中,而在优化算法的研究中是否能获得最优的收敛速率是一个最基本问题.此外,稀疏性是稀疏学习问题中关注的另一个目标.目前,人们已经... 很多机器学习问题都可以最终转换为优化问题来进行求解,凸优化算法已经被成功用于各种机器学习优化问题中,而在优化算法的研究中是否能获得最优的收敛速率是一个最基本问题.此外,稀疏性是稀疏学习问题中关注的另一个目标.目前,人们已经提出了大量的随机优化方法求解大规模机器学习优化问题,但大部分的研究只是针对平均输出方式获得了最优收敛速率.个体输出方式显然比平均方式的输出具有更好的稀疏性,但使个体收敛速率获得最优具有一定的难度,人们已经将强凸情形下的最优个体收敛性作为公开问题进行广泛研究.对于光滑目标函数的优化问题,著名学者Nesterov提出了一种步长策略,使得梯度方法的收敛速率获得了数量级形式的加速,并且获得了最优的个体收敛速率.目前,Nesterov加速算法已经应用于各种具有光滑损失函数机器学习优化问题中,研究者基于该加速策略提出了大量的随机优化算法.能否将这种技巧推广至非光滑情形获得最优的个体收敛速率显然是有意义的问题.文中考虑在非光滑优化算法中引入这种步长策略.特别地,我们聚焦经典的一阶梯度方法,提出了一种嵌入加速算法步长策略的投影次梯度算法,证明了这种算法在求解非光滑损失函数学习问题时具有最优的个体收敛速率.这是比标准投影次梯度方法只有在平均输出方式下才具有最优收敛速率更强的结论,也是一阶梯度方法在个体最优收敛速率方面比较接近于大家期待的研究成果.与平均方式输出以及线性插值的投影次梯度方法相比,该文所提方法的梯度运算在插值策略之后,因此在求解l1范数约束的hinge损失函数学习问题时具有更好的稀疏性.人工数据集上的实验验证了所提方法的正确性,基准数据集上验证了该方法在保持稀疏性方面具有良好的性能. 展开更多
关键词 机器学习 非光滑损失函数问题 投影梯度方法 Nesterov步长策略 个体收敛速率 稀疏学习
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求解广义Lyapunov方程的非单调谱投影梯度法
5
作者 喻思婷 李春梅 段雪峰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期673-683,共11页
本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方... 本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方法求解这一等价问题.最后用数值例子验证了新方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 广义Lyapunov方程 半正定解 非单调线搜索 投影梯度方法
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投影梯度算法求解非线性反问题的αl_(1)-βl_(2)正则化
6
作者 赵祝光 丁亮 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2021年第6期12-17,共6页
研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性... 研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性.此外,通过Morozov偏差原则确定l_(1)-球约束半径R. 展开更多
关键词 非线性不适定问题 αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化 广义条件梯度算法 Morozov偏差原则 投影梯度方法
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一种基于光滑L_1范数的地震数据插值方法 被引量:9
7
作者 李欣 杨婷 +1 位作者 孙文博 王贝贝 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2018年第2期251-256,共6页
基于稀疏变换的地震数据插值可提供有效、可靠的波场,但为了适应不断增加的计算量和减少CPU计算时间,必须探寻更快速稳健的方法。本文提出一种基于曲波变换的快速梯度投影法并应用于地震数据重构。即构建一个光滑的L_1范数优化模型,并... 基于稀疏变换的地震数据插值可提供有效、可靠的波场,但为了适应不断增加的计算量和减少CPU计算时间,必须探寻更快速稳健的方法。本文提出一种基于曲波变换的快速梯度投影法并应用于地震数据重构。即构建一个光滑的L_1范数优化模型,并用梯度投影法求解该模型。由于曲波变换具有多尺度、多方向、各向异性等特性,可对曲线形状的同相轴进行稀疏表示,计算时利用曲波正交变换加快计算速度。数值实验结果表明,该方法显著快于目前主流的稀疏反演方法,实际数据的试算效果良好。 展开更多
关键词 波场插值 梯度投影方法 曲波变换 L1范数 规则化反演
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解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法(英文) 被引量:2
8
作者 高岳林 徐成贤 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期53-60,共8页
在本文中,我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题(QP)的新算法.这种方法是基于单纯形分枝定界技术,其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题.利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题(QP)最优值的下界.在问题(QP)... 在本文中,我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题(QP)的新算法.这种方法是基于单纯形分枝定界技术,其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题.利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题(QP)最优值的下界.在问题(QP)的可行域是n维的条件下,如果这个算法有限步后终止,得到的点必是问题(QP)的整体最优解;否则,该算法产生的点的序列{vk}的每一个聚点也必是问题(QP)的整体最优解. 展开更多
关键词 二次约束二次规划 分枝定界 整体优化 拉格朗日松驰 拉格朗日对偶 投影梯度方法
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带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法 被引量:2
9
作者 高岳林 徐成贤 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期871-874,共4页
考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略... 考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略剖分可行域为小的椭球 ,用投影次梯度算法解松弛二次规划问题的拉格朗日对偶问题 ,从而获得原问题的一个下界 .原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到 ,并在迭代过程中得到调整 .该算法或在原问题最优值的上下界相同时终止 ,得到原问题的整体最优解 ;或产生一无限序列 。 展开更多
关键词 二次约束 二次规划 松弛分支定界方法 整体优化 拉格朗日对偶 投影梯度方法 整体最优解
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带有CVaR罚的分布鲁棒指数跟踪模型:易求解的转化
10
作者 王茹钰 胡耀忠 张超 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第6期851-869,共19页
提出了一种带有条件在险价值(CVaR)惩罚的分布鲁棒指数跟踪模型,该模型将分布鲁棒优化的思想与CVaR惩罚相结合。模型中概率的不确定性通过随机向量的一阶和二阶矩的置信区域来描述。将该模型由一个“min-max-min”形式的优化问题,等价... 提出了一种带有条件在险价值(CVaR)惩罚的分布鲁棒指数跟踪模型,该模型将分布鲁棒优化的思想与CVaR惩罚相结合。模型中概率的不确定性通过随机向量的一阶和二阶矩的置信区域来描述。将该模型由一个“min-max-min”形式的优化问题,等价转化为一个非光滑最小化问题。同时提供了一个近似求解带有连续型随机向量的非光滑极小化问题的离散化方案,通过该方案离散化之后的目标函数包含众多但有限个的非光滑函数的最大化。在较弱的条件下证明了离散化之后的模型收敛到原问题等价转化后的非光滑连续分布模型。采用了光滑投影梯度(Smoothing Projected Gradient,SPG)方法求解离散化后的模型,并证明了由SPG方法产生的迭代点序列的任何聚点都是离散化之后模型的全局最小值点。在2008年1月至2023年7月的纳斯达克日度指数数据集上与先进模型进行比较,数值结果验证了所提模型以及SPG方法的有效性。 展开更多
关键词 指数跟踪 分布鲁棒优化 条件在险价值 非光滑 光滑投影梯度方法
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基于投影梯度方法的鲁棒流形非负矩阵分解算法 被引量:16
11
作者 熊鹤 郭有强 +1 位作者 朱洪浩 王硕 《信息与控制》 CSCD 北大核心 2018年第2期166-175,共10页
提出了一种基于投影梯度方法的鲁棒流形非负矩阵分解算法,该算法使用L21范数衡量矩阵分解的质量,因而对数据中的噪音和异常值不敏感,同时利用数据的几何结构并考虑局部不变性,将流形学习和非负矩阵分解算法相结合.分析了该算法的模型,... 提出了一种基于投影梯度方法的鲁棒流形非负矩阵分解算法,该算法使用L21范数衡量矩阵分解的质量,因而对数据中的噪音和异常值不敏感,同时利用数据的几何结构并考虑局部不变性,将流形学习和非负矩阵分解算法相结合.分析了该算法的模型,并采用投影梯度方法得到该算法的更新规则,在若干个数据集上的实验结果及与其它非负矩阵分解算法和谱聚类算法的比较,证明了该算法的有效性. 展开更多
关键词 非负矩阵分解 鲁棒 流形 投影梯度方法
原文传递
一类新的伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法
12
作者 叶明露 刘云程 《数学进展》 CSCD 北大核心 2018年第5期706-718,共13页
Gibali[J.Nonlinear Anal.Optim.,2015,6(1):41-51]提出了一种解伪单调非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法.其下一迭代点是通过向一个特定的半空间投影来实施.本文通过构造新的下降方向得到了一类新的自适应次梯度... Gibali[J.Nonlinear Anal.Optim.,2015,6(1):41-51]提出了一种解伪单调非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法.其下一迭代点是通过向一个特定的半空间投影来实施.本文通过构造新的下降方向得到了一类新的自适应次梯度外梯度投影算法,并借助于何炳生和廖立志[J.Optim.Theory Appl.,2002,112(1):111-128]中的技巧优化了这些算法的步长.证明了这些算法所生成序列的全局收敛性.数值实验结果表明这类次梯度外梯度投影算法比已有算法受初始点的选取、变分不等式的维数及停止标准的精度的影响更小.而且,从迭代次数及运算所花的时间来看,新的算法均优于Gibali提出的算法. 展开更多
关键词 变分不等式 梯度梯度投影方法 半空间 伪单调 非Lipschitz连续
原文传递
ROBUST ACOUSTIC SOURCE LOCALIZATION FOR DIGITAL HEARING AIDS IN NOISE AND REVERBERANT ENVIRONMENT 被引量:1
13
作者 赵立业 李宏生 《Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics》 EI 2010年第2期176-182,共7页
A new method in digital hearing aids to adaptively localize the speech source in noise and reverberant environment is proposed. Based on the room reverberant model and the multichannel adaptive eigenvalue decompositi... A new method in digital hearing aids to adaptively localize the speech source in noise and reverberant environment is proposed. Based on the room reverberant model and the multichannel adaptive eigenvalue decomposition (MCAED) algorithm, the proposed method can iteratively estimate impulse response coefficients between the speech source and microphones by the adaptive subgradient projection method. Then, it acquires the time delays of microphone pairs, and calculates the source position by the geometric method. Compared with the traditional normal least mean square (NLMS) algorithm, the adaptive subgradient projection method achieves faster and more accurate convergence in a low signal-to-noise ratio (SNR) environment. Simulations for glasses digital hearing aids with four-component square array demonstrate the robust performance of the proposed method. 展开更多
关键词 hearing aids acoustic source localization multichannel adaptive eigenvalue decomposition (MCAED) algorithms adaptive subgradient projection method
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考虑约束条件的油藏生产优化 被引量:6
14
作者 姚军 魏绍蕾 +1 位作者 张凯 蒋金奎 《中国石油大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期125-129,135,共6页
油藏生产优化是把对油藏生产体系的控制描述成一个最优化问题,通过求解最优化问题得到油藏生产的最优控制。首先利用数值方法得到目标函数的近似梯度,然后利用投影梯度方法将近似梯度投影到可行方向上,在可行方向上进行线性搜索,得到满... 油藏生产优化是把对油藏生产体系的控制描述成一个最优化问题,通过求解最优化问题得到油藏生产的最优控制。首先利用数值方法得到目标函数的近似梯度,然后利用投影梯度方法将近似梯度投影到可行方向上,在可行方向上进行线性搜索,得到满足约束条件的最优解。通过计算案例,对两种近似梯度方法的优化效果与利用有限差分法得到的梯度的优化效果进行对比。优化得到的调控方案可以满足约束要求,并且能够有效改善注水开发效果,大幅度增加油田的经济效益。 展开更多
关键词 油藏 约束生产优化 近似梯度 边界约束 投影梯度方法 优化方案
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