四维完备梯度近Ricci孤立子的局部特征

用几何分析的方法,并结合一些重要不等式,研究满足特定条件(与Weyl张量的反自对偶或自对偶部分相关)的四维完备梯度近Ricci孤立子的局部特征,证得该孤立子在局部上是具有三维常截面曲率纤维的卷积结构或具有三维Einstein纤维的卷积结构.

多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子

利用多重卷积流形上的协变导数算子、梯度算子、Ricci曲率的性质以及二阶椭圆算子的强最大值原理,讨论多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子,给出多重卷积流形是梯度近Ricci孤立子的充要条件,以及多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子的一个刚性结果.

一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子

研究了扭积和梯度近Ricci孤立子的关系问题.获得了一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子,推广了梯度近Ricci孤立子的存在范围.

具有正Ricci曲率和小Weyl张量的梯度收缩近Ricci孤立子

研究具有正Ricci曲率和小Weyl张量的连通定向闭梯度收缩近Ricci孤立子,在孤立子函数的二阶协变导数满足适当的积分条件下,证明了该孤立子是Einstein流形.

关于收缩或稳定的梯度Ricci孤立子的数量曲率估计的一个简要证明

收缩或稳定的梯度Ricci孤立子的数量曲率的下界估计对于研究势函数增长估计或者体积增长估计十分有用.文章利用光滑度量测度空间上的Laplace比较定理,得到数量曲率下界估计的一个简要证明.

截面曲率有上界的4维收缩的梯度Ricci孤立子

利用标准的极值原理,探讨了4维收缩的梯度Ricci孤立子的几何性质,获得了孤立子的一个重要的曲率估计:在1个紧致的4维收缩的梯度Ricci孤立子上,如果截面曲率有恰当的上界,那么该孤立子的Ricci曲率一定是非负的;如果孤立子不是紧致的,但数量曲率有界且有正的下界,那么该孤立子的Ricci曲率也一定是非负的.

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理,讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子,在Ricci曲率非负、径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下,得到了其刚性的结果.

近Ricci孤立子的刚性

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子,讨论近Ricci孤立子的刚性.在数量曲率非负的假设下,证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于?~n或S~n的有限商.对紧致近Ricci孤立子,在数量曲率为正的假设下,给出一个积分不等式,并证明等号成立当且仅当孤立子等距于S~n的有限商.

紧致h-近Ricci孤立子的平凡性结果

主要研究了h-近Ricci孤立子,利用散度定理及Schur引理得到了有关紧致h-近Ricci孤立子的平凡性结果,即在适当积分条件下,证明了紧致h-近Ricci孤立子为Einstein流形.

欧氏超曲面上的一类紧致梯度Ricci孤立子

本文将讨论欧氏空间中超曲面上的一类特殊Ricci孤立子,得到:若(M^n,g,ρ)为一个n维的Ricci孤立子,则在欧氏空间的紧致超曲面中不存在以位置向量函数模长平方的一半为梯度势函数,ρ=1的一类特殊的收缩梯度Ricci孤立子。

保持Ricci孤立子结构的共形变换

研究了保持Ricci孤立子结构的共形变换,证明了2维梯度Ricci孤立子的共形刚性定理,给出了保持梯度Ricci孤立子结构的共形变换在维数大于2的情况下必须满足的条件.

梯度孤立子的测地球体积增长率

用几何的方法,简洁地证明了Ricci流中具有正截面曲率的3维非紧稳定梯度孤立子的测地球体积是平方增长的.