深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法

由于重力引起的岩石压实效应,一般来说,地震波传播速度由浅入深整体逐渐增大.梯形坐标系设计可耦合速度由浅入深逐渐增大的变化,该坐标系中均匀网格采样所对应的物理直角坐标系网格由浅入深逐渐增大,也即浅部低速区对应细网格,深部高速区对应粗网格.在梯形坐标系表征波动方程后利用有限差分求解,本文实现一种深度均匀采样、横向采样间隔随深度增加逐渐线性增大的有限差分地震波模拟方法.梯形坐标系波动方程离散后,仍采用常规均匀网格有限差分算法对其求解.由于横向网格大小由浅入深线性增加,本方法可避免不同大小网格区域过渡所产生的虚假反射.梯形坐标系波场模拟浅层精度高,深层横向响应范围广,可有效减少有限差分网格数量.本文提出的方法是在更广义的坐标系下利用有限差分求解波动方程,正交坐标系仅为该梯形坐标系之特例.本文旨在为大速度动态范围深地高效高精度地震波场模拟提供一种思路.

梯形网格伪谱法地震波场模拟

波动方程的数值求解是地震勘探高精度成像和反演方法的核心。为保证精度,常规方法往往根据模型最小速度设置固定的空间采样间隔,易在高速区形成"过采样",计算存在一定冗余性。由于重力引起的岩石压实效应,波的传播速度由浅入深整体增大,梯形坐标变换更契合这种速度变化趋势。为此,提出梯形网格伪谱法地震波模拟方法。利用基于梯形坐标变换的梯形网格法对介质进行剖分,在浅层低速区采用细网格、深部高速区采用粗网格,可有效减少网格点数;同时,通过伪谱法求解坐标变换后的变系数声波方程,并引入完全匹配层消除人工边界虚假反射,以兼顾波场模拟的效率与精度。Marmousi模型的测试结果表明,相较于常规固定网格剖分,梯形网格剖分的网格数可减少约69%;相较于常规网格伪谱法和高阶有限差分法,梯形网格伪谱法的计算时间分别减少约58%和60%,同时具有较小的数值频散。可见,所提方法是一种高效、高精度地震波模拟方法。