棣莫弗公式在推导倍角公式中的应用

本文探讨了复交函数在推导倍角公式中的应用．

高等数学教学的点滴体会

本文通过一类高等数学问题的求解,比较微分中值定理和积分中值定理,以及用棣莫弗公式求解高考题,来说明如何在高等数学的教学过程中培养学生的学习主观能动性,让学生多思考,多总结,多类比。

基于里兹法研究复合材料层合板的动力屈曲问题

考虑应力波效应,引用棣莫弗公式与里兹法结合来研究复合材料板的动力屈曲问题。设板的试函数为含有时间项的三角函数形式,通过对试函数奇偶性的判断得出有效的动力屈曲解。应用棣莫弗公式对控制方程进行化简,通过对化简所得的微分方程解的讨论,得出了应力波反射前复合材料层合板的临界动力屈曲载荷表达式,并探讨了不同铺层角度对于临界动力屈曲的影响。将里兹法获得的屈曲载荷值曲线与分离变量法所得的曲线进行对比,两条曲线几乎完全重合,同时应用ABAQUS有限元软件对不同角度下复合材料层合板进行动力屈曲模拟,将临界屈曲载荷模拟值与里兹法得出的理论值进行对比,二者误差不超过百分之五,说明棣莫弗公式与里兹法结合可有效应用于复合材料板动力屈曲的研究。

轴向载荷下功能梯度材料Timoshenko梁动力屈曲分析

假设功能梯度材料Timoshenko梁各项物性参数只沿厚度方向按幂函数进行连续变化,研究了功能梯度材料Timoshenko梁的动力屈曲。基于一阶剪切理论,采用Hamilton原理推导出轴向载荷作用下,功能梯度材料Timoshenko梁动力屈曲的控制方程。利用里兹法与棣莫弗公式相结合,获得了功能梯度材料Timoshenko梁在夹支-固支边界条件下动力屈曲临界载荷的解析表达式和屈曲解。应用MATLAB编程计算,讨论了功能梯度材料Timoshenko梁的几何尺寸、梯度指数、模态数、材料构成、泊松比以及弹性模量对临界载荷的影响。结果表明:功能梯度材料Timoshenko梁动力屈曲临界载荷随梁长度的增大而减小,随着梯度指数的增大而减小,随模态数的增大而增大,说明冲击载荷越大,高阶模态越容易被激发;随着泊松比和弹性模量的增大而增大,且泊松比的影响较小,而弹性模量的影响较大。由于剪切项的影响,临界载荷-临界长度的关系曲线在加载端变化趋势平缓。随着模态数的增大,梁的屈曲模态越为复杂。

复数三角形式的教学与探究

从2018年开始,高中数学新课标改革小组明确提出高中数学教材中增加复数的三角形式.新课改通过增加复数三角形式的教学,为学生展开了一幅非常壮阔的代数前景,是新课程标准中关于教材编写意图"使学生感悟数学思想、积累数学思维、形成和发展数学核心素养"的很好体现.

正余弦函数值的有理性研究

笔者在三角函数的教学中遇到了学生问的这样一个问题":在整数度的锐角中,正弦值为有理数的是否只能是30°?为什么?"笔者经过一段时间的研究,得到了以下结论,特整理出来与读者分享.1.1几个结论及其证明结论一:若sinα是有理数,则对任意的n∈N*,cos(2nα)是有理数.

复变函数多值性问题在习题中的探究

棣莫弗公式(cosθ+isinθ)~n=cosnθ+isinnθ的得出用到了e^(inθ)=(e^(iθ))~n,但是e^(inθ)是否就毫无疑问地等于e^iθn呢?该文从一道习题的错误解法出发,发现e^(inθ)与(e^(iθ))~n并不能随便划等号,需要分情况具体讨论。

数学练习题(十五)解答

85.设D是直角三角形ABC斜边AB上的任一点,O1、O2分别是△ACD、△BCD的外接圆心,试证O1D⊥O2D。证连结CO1、CO2并延长之分别交圆O1、O2于另一点C1、C2,连结C1A、C2B,则因C、C1、A、D;C、C2、B、D分别共圆,知∠CDB=∠CC1A,∠CDB=∠CO2B,因此,∠CC1A=∠CC2B,从而直角三角形CC1A与CC2B相似,由是∠C1CA=∠C2CB。

从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角。

含有三角函数的求和问题

求和是小学乃至中学数学中一个十分普遍的问题,同时也是高中数学中一个重要内容,而三角函数求和问题是高中数学中一个重要内容,也是高考中一个重要考点,同时也是数学竞赛中一个重点内容。因此,高中数学中含有三角函数的求和问题显得非常重要。本文利用差分方程的思想给出含有三角函数求和问题的4个相关公式。

三角恒等式探讨

三角函数是高中数学中的一个重要内容,也是数学竞赛中的一个重要内容,同时也是高考的一个重要考点。而求和是三角函数中的一个重要内容,因此探讨有关三角函数和的三角恒等式显得尤为重要。本文通过求复数的实部与虚部的和来解决三角函数的求和问题,同时把求复数的和转化为求积分与导数和,从而求出三角函数的和。通过利用复数、积分、导数和给出了7个三角函数恒等式及4个三角函数恒等式的推论公式。