从圆的反演变换到椭圆的反演变换

平面几何中的反演变换是相当精彩的数学内容,它使得圆与直线互相转化,从而使得一些复杂问题变得简单.这种反演变换可以推广到椭圆中甚至双曲线中,从而发现圆锥曲线极点及极线与它的联系,进一步发现一次、二次、三次与四次曲线可以互相转化.

有心圆锥曲线在反演变换中的一个有趣性质

先从一道试题谈起： 已知椭圆x^2/24＋y^2/16=1,直线l：x/12＋y/8=1,P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，

反演变换的一种推广

1995年高考压轴题提供了反演变换的一种推广,即将通常的反演变换中的基圆(半径为r)推广到椭圆(称为“反演椭圆”),且当P、Q为反演点时,反演幂由k=OP·PQ=r^2推广到|OP|·|OQ|=|OR|~2(R为P、Q联线与椭圆的交点),称这种变换为“椭圆反演”(简称“反演”)。下面介绍这种“反演”的一些规律,供大家参考。 设椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2中心O为“反演”中心,射线OP与椭圆交于点R,设P关于椭圆的“反演”点为Q,且P、Q、R的坐标分别为(x_P,y_P),(x,y),(x_R,y_R),∠POx=o。

广义反演变换

本文提出了其不动点集为一个椭圆或双曲线的广义反演变换概念,证明了它们的一系列性质,对于椭圆反演变换,得出一些有用的结果.

95年高考试题轨迹题的引伸——广义反演变换

95年高考数学试题的压轴题——轨迹题,求出的结果是与它知椭圆相似的一个椭圆,这难道是偶然的吗?于是我设法探求此类轨迹问题的一般规律,为此引进了广义反演换的概念,而且可以把它分解为 广义反演变换=压缩变换P×反演变换×压缩变换P^（-1）于是就把问题化归为反演变换去解决,从反演变换的性质推出广义反演变换的一系列性质,从而解决有关轨迹问题。

实平面内的双曲反演法

几何变换对研究图形及其性质有重大意义,利用几何变换可以简化问题,可以在解决多种问题上有显著的功效,又可以发现解题的线索等等。为此,本文将较详细介绍其中之一种双曲反演法。利用双曲反演变换进行解题的方法,称为双曲反演法。为了让读者更好地理解双曲反演法的理论根据以及更广泛地应用此法,下面将首先较全面地概括双曲反演变换的性质,介绍点、线、圆的反演象及其性质,然后再详细阐述利用这些性质进行解题的方法和例子。一、反演变换的定义在实平面内没有中心为O,半径为K的圆周δ,若有一变换a,将此平面上任一点p变成该点与点O连线上的一点p′,使得op·op′=K^2。

圆环面与斜椭圆锥面相贯线投影的参数方程及计算机绘图

本文用反演变换推导出来的圆环面与斜椭圆锥面相贯线投影的参数方程,完全满足计算机绘图的要求.在计算机绘图上,应用这一参数方程编程,除了赋值不同外,对绘圆环面与斜椭圆锥面、斜椭圆柱面、圆锥面、圆柱面相贯线的投影具有通用性.

曲线(x^2/a^2+y^2/b^2)~2=2(x^2/a^2-y^2/b^2)~2的构成和性质

任何曲线总是作为符合某种条件的点的轨迹或作为另一曲线在某种变换下的像而存在着的。

对一道旧高考题的反思

本文运用广义反演变换观点重新审视了1995年全国高考理科数学试题中的解析几何题,得到了一些推广结论.