一类含有梯度项的非局部椭圆微分不等式解的Liouville型定理

本文主要研究一类具有卷积型非局部项和梯度项的拟线性椭圆微分不等式解的Liouville型定理.主要定理的证明基于非线性容度法,该方法可以处理卷积型非局部项,而且不需要使用比较原理或者极值原理.

求解一类一维椭圆型变分不等式的瀑布型多重网格法

考虑一类一维椭圆型变分不等式 ,针对其 Lagrange有限元离散 ,构造了瀑布型多重网格法 ,得到 O(h L)收敛率及计算量估计式 .

一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题的近似解序列的收敛性

讨论了一个半线性椭圆型变分不等式近似最优控制问题.首先,利用分解法和对偶方法将原始问题转化成带有线性状态方程和对于状态是非凸限制的最优控制问题;然后,在此基础上,给出了该问题近似解序列的收敛性.

基于对偶理论的椭圆变分不等式的后验误差分析

本文基于对偶理论对椭圆变分不等式的正则化方法提供一个相对全面的后验误差分析.我们分别考虑了摩擦接触问题和障碍问题,通过选取一种不同形式的有界算子和泛函,推导了其对偶形式并给出了正则化方法的H^1范后验误差估计.最后,利用凸分析中的对偶理论建立了障碍问题的残量型后验误差估计的一般框架.同时我们选取一种特殊的对偶变量和泛函形式得到该问题的残量型误差估计及其有效性.数值解的后验误差估计是发展有效自适应算法的基础而模型误差的后验误差估计在分析问题中数据的不确定影响时是非常有用的.

椭圆变分不等式的小扰动

研究Ｂａｎａｃｈ空间中椭圆变分不等式的扰动问题，得到了扰动问题存在唯一解的一个充分条件；并用它处理了一类半线性微分积分方程的边值问题．设Ｖ是可分自反Ｂａｎａｃｈ空间，Ｖ′是Ｖ的对偶空间，Ｋ是Ｖ中非空闭凸子集，则有定理１设Ｔ：Ｖ→Ｖ′，Ａ：Ｋ→Ｖ′，且满足（ｉ）Ｔ是有界线性算子，存在常数α＞０，使得（Ｔｖ，ｖ）≥αｖ２，ｖ∈Ｖ；（ｉ）Ａ是伪单调算子，存在常数λ＞０，使得（Ａｕ－Ａｖ，ｕ－ｖ）≤λｕ－ｖ２，ｕ，ｖ∈Ｋ；（ｉｉ）α＞λ．则存在唯一的ｕ∈Ｋ，使得（Ｔｕ，ｖ－ｕ）＋（Ａｕ，ｖ－ｕ）≥（ｆ，ｖ－ｕ）。

蜕化椭圆型变分不等式解的C^(1,α)正则性

讨论一类蜕化椭圆型变分不等式解的 C1 ,α正则性 ,并解决了 L indgvist及

不存在非负非平凡解的一类二阶椭圆型不等式

主要讨论了一类二阶椭圆型不等式,采用抛物方程和加权能量估计的方法将椭圆方程的解唯一开拓到一个更大的可测集上,简化了这类不等式解的问题,得到了关于这类不等式不存在非负的非平凡解的结果.

一类椭圆变分不等式组解的有界性

对一类对角型椭圆变分不等式组的特殊障碍问题证明了解的有界性。

一个半线性椭圆型变分不等式约束下的最优控制问题解的存在性

目标泛函相对于状态函数不可微的情形下,利用分解法和引入罚微分方程式等过程,研究了一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题,并证明了其解的存在性.

椭圆变分不等式双侧障碍问题解的Hlder连续性

证明了非线性项关于｜ｕ｜的增长阶可以是超临界的一类蜕化椭圆变分不等式双侧障碍问题解的Ｈｌｄｅｒ连续性。

拟线性椭圆变分不等式组的特征问题

该文考虑泛函在约束（其中，Ｋ是Ｒ￣Ｎ中的闭凸锥）下的小化问题，得到了解的存在性和正则性，并给出ｐ＝２，Ｋ为双障碍约束的闭凸集时的一个多解结果．泛函Ｉ（ｕ）在约束下的变分对应于一个拟线性椭圆型变分不等式组的特征问题．

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.

四阶半线性椭圆变分不等式正解的存在性(英文)

本文通过Leray Schauder度 。

椭圆型变分不等式解的正则性的理论与方法(Ⅰ)

本文的目的是系统论述椭圆型变分不等式的理论与常用方法,并给出一些新型椭圆变分不等式解的正则性结果。在§9中我们解决了Lindgviss和Norando等人所没有解决的问题。

关于四阶椭圆变分不等式及其微分形式——祝贺建校三十周年

本文讨论了四阶障碍问题与带平均曲率型约束薄板问题的变分形式与微分形式的等价性,证明了边界简支带平均曲率约束薄板问题的两个变分形式的等价性。

一类椭圆变分不等式双侧障碍问题解的正则性(英文)

设 G是 n维欧几里得空间 En中的有界区域 ,令 K ={u,u - u0 ∈ W1 ,p(G) ,φ1 (x)≥ u(x)≥φ2 (x) ,x∈ G}其中 u0 对任意的 x∈ G满足φ1 (x)≥ u0 (x)≥φ2 (x)。采用与以往不同的方法 ,研究了椭圆变分不等式 ∫G{ (v - u) .A(x,u, u) + (v - u) B(x,u, u) }dx≥ 0 , v∈ K在 A,B满足较为广泛的结构条件下 ,得到了其双侧障碍问题解的正则性 ,并推广、改进了 Mu J和 Zimer的主要结果 .

一类四阶椭圆型变分不等式的二重网格算法

构造了一类四阶椭圆型变分不等式的双重网格投影法。首先利用罚方法将原变分不等式问题转换为一个非线性罚形式的变分方程;由Marchuk-Yanenko格式将罚方程转化为两个嵌套求解的子问题。针对两个子问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了两种网格近似函数之间的联系;再利用Newton方法求解非线性方程。最后给出了数值算例,说明了方法的有效性。

解二阶椭圆型变分不等式的瀑布型多重网格法

本文将瀑布型多重网格法推广应用于求解二阶椭圆型变分不等式并给出了一些数值例子 .

椭圆变分不等式的小扰动

笔者研究了Banach空间中椭圆变分不等式■u∈K,(Tu,v-u)≥(f,v-u),v∈K的扰动■u∈K,(Tu,v-u)+(Au,v-u)≥(f,v-u),v∈K得到了扰动问题存在唯一解的一个充分条件,并用它处理了半线性微分积分方程边值问题。