椭圆变换为对应圆作图法及解析法求解二次曲面的相贯线

以椭圆变换为对应圆的方法,求解两二次曲面的相贯线,用解析法分析相贯线的性质和极值点。

双椭圆变换法求解二圆锥相贯线

本文研究了平面截切圆锥所得到椭圆，在一个适当的投影方向上进行投影变换可成为圆。

基于椭圆对数极坐标变换的尺度变化目标跟踪算法

针对传统对数极坐标变换局限于跟踪圆形或类圆形尺度变化目标这一问题,提出一种基于椭圆对数极坐标变换域下目标匹配的尺度变化目标跟踪算法。算法利用Mean Shift进行空间定位,确定目标的形心,通过椭圆对数极坐标变换域中目标和候选的最大相关匹配系数来确定目标的尺度参数。实验结果表明:该文算法在目标小形变和光照变化条件下,跟踪误差较小,尺度跟踪准确率更高,具有较好的鲁棒性。

一种基于椭圆曲线变换的数字音频零水印算法

为了在保证音频质量的前提下实施对音频的版权保护,提出了一种新颖有效的数字音频零水印算法,采用具有扰动稳定性、旋转不变性和惟一性等特性的音频信号的奇异值来构造零水印,并首次提出对用于构造水印的奇异值进行椭圆曲线变换的方法,使得水印信号复杂多变,不易破译。此外,通过对构造出的二值图像水印与有意义的图像相异或得到有意义的水印信息,满足了音频版权认证的需要,并且能够实现数据隐藏,又没有影响水印的不可感知性。实验结果表明上述算法构造二值水印具有很强的隐蔽性,更好的满足了水印的不可见性及安全性的要求。水印对叠加噪声、剪切处理、重采样等攻击具有鲁棒性。

椭圆—笛卡尔变换结合LKF的多基地雷达目标跟踪算法

为了改善多基地雷达系统对高机动目标的跟踪性能,提出一种基于椭圆—笛卡尔变换结合线性卡尔曼滤波器(LKF)的目标跟踪算法。以最小化跟踪估计的均方差为目标,自适应选择发射器的发射波形和笛卡尔估计,通过椭圆—笛卡尔变换,将两个接收器所测量的时间延迟、多普勒平移和到达角度转换成笛卡尔坐标系中的目标位置和速度估计,使其与目标状态呈线性关系,并通过克拉美罗下界(CRLB)来表示笛卡尔估计的估计误差统计。最后,利用LKF进行滤波,进一步提高目标跟踪精度。实验结果表明,该算法在保持低计算量的同时,提供了较高的目标跟踪精度。

基于椭圆傅里叶变换的鱼类矢耳石和听沟形态识别

为了解鱼类矢耳石和听沟的形态特征,根据2014年3-5月采自我国南海东沙群岛海域103尾圆鲹属鱼类(长体圆鲹Decapterus macrosoma、泰勃圆鲹D.tabl、无斑圆鲹D.kurroides)的矢耳石,进行椭圆傅里叶变换分析。耳石整体形态和听沟形态轮廓经图像处理后解析为椭圆傅里叶描述子,并对耳石整体形态轮廓和听沟形态轮廓重建得到20个谐次。从圆鲹属鱼类的耳石整体形态和听沟形态轮廓分别提取77个椭圆傅里叶描述子系数来进行主成分分析和判别分析。耳石整体形态主成分分析显示,第1主成分和第2主成分分别解释了总变异的41.3%和12.4%;而听沟形态的第1主成分和第2主成分分别解释了总变异的33.8%和30.1%。3种圆鲹属鱼类耳石整体形态的交互检验判别分析成功率为100%、95.7%、100%,听沟形态的交互检验判别分析成功率为96.4%、95.7%、95.8%。研究结果表明,椭圆傅里叶变换分析对圆鲹属鱼类耳石整体形态和听沟形态识别效果显著。

仿射变换视角下椭圆的极点极线

椭圆是高中数学教学中一个十分重要的知识点,与椭圆的极点极线有关的性质与推论在已有的文献中的证明方式都显得较为繁琐,文1介绍了极点极线的概念与部分性质,但证明不详细;文2~3给出了新的推论并给出了详细的证明,但过程较为繁琐且不易理解.运用仿射变换将椭圆变换成圆,在圆中来研究与椭圆有关的性质,可以较好的解决证明过程繁琐且不易理解的问题.

仿射变换在椭圆中的应用

1.问题提出在圆锥曲线教学和学习过程中,很多椭圆问题只能用解析几何方法解决,一般都是从解方程(组)入手,根据问题的具体要求,按部就班的通过计算得出结果,在解题过程中大量复杂的计算给我们带来非常多的困难,以至于有相当部分的初学者在解题中,由于计算的繁复,导致不能正确求解.与此形成鲜明对比的是,在解决圆的问题的时候。

自变换周期系统模型及应用

研究了周期系统的自变换问题,证明了多种曲线相互变换的有关结论,建立了曲线变换的系统化模型。

磨课,让课堂更“自然”——“直线与椭圆位置关系”磨课反思与课例点评

磨课是指运用平时积累的教学经验并集中组员智慧的备课以及上公开课前的反复推敲试讲过程.这磨课的＂磨＂字就如侠客十年磨一剑、修炼得道一样,道出了一节成功好课的艰辛和不易.＂磨课＂让我们看到了学校里许多喜人的变化,最直接的是我们课堂的变化.本文是笔者整理参加2015年12月海门中学第31届教学百花奖比赛课题的磨课反思.

四分之一空间内椭圆孔对SH(shearing horizontal,反平面剪切)波的散射

利用保角变换和多极坐标移动技术,求解四分之一空间内含有椭圆孔时椭圆孔对入射平面SH(shearing hori-zontal)波的稳态散射问题。首先利用四分之一空间两垂直边界处的应力自由条件,写出不含椭圆孔时空间介质内的反射波场;其次,通过保角映射技术考虑空间介质内含有任意主轴方向的椭圆孔时,由于椭圆孔对入射和反射波场的散射作用而产生的散射波场,并预先使得该散射波场满足四分之一空间介质两垂直边界处的应力自由条件,利用叠加原理,将入射波场、反射波场和散射波场叠加起来,即可得到问题的总位移波场。最后借助于椭圆孔边界处的应力自由条件和傅里叶级数展开列出求解散射波解中未知系数的无穷代数方程组,在满足计算精度的前提下将方程组进行有限项截断,得到一个有限线性方程组并求解。通过算例具体讨论四分之一空间内椭圆孔边界处的环向动应力集中系数随入射波入射角、无量纲波数、椭圆孔方位参数的变化情况。

利用椭圆伸缩变换 求解高考湖南物理压轴题

2023年全国高考湖南物理卷压轴题设计巧妙、新颖,引发了笔者的深入思考。笔者利用相关的物理规律,结合数学知识“椭圆伸缩变换”得出小球在凹槽任意位置的速度v与θ(小球所处位置和槽心的连线与水平方向的夹角)的定量关系式。基于此,又进一步得出小球在凹槽任意位置所受的支持力F_(N)与θ的定量关系式。最后,利用数学软件Mathematica绘制了v与θ,以及F_(N)与θ的函数关系图,直观地反映了v、F_(N)随θ的变化情况。

巧借RMI原理,简解椭圆问题

RMI原理的中文解析是关系—映射—反演原理,它通过某种映射将一个复杂的系统S映射为一个新的简单的系统S＊,在新系统中处理好对应的关系,再通过逆映射将S＊下的结果反演到S系统下.在椭圆问题的求解中,利用RMI原理可将其映射为圆的问题,进而简洁求解.

非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.

改进的基于雅可比椭圆函数的随机平均法

改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声激励下硬弹簧及软弹簧系统的随机响应.引入包含雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程.应用随机平均原理,将响应幅值近似为Markov扩散过程,建立其平均的It随机微分方程.响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,进而得到系统位移和速度的稳态概率密度.以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬弹簧及软弹簧情形下的随机响应,通过与Monte-Carlo数值模拟结果比较证实了本文方法的可行性及精度.

让椭圆“圆”形毕露——一类以椭圆为背景的问题的解法探究

1.问题的提出引例如图1,在圆x^2＋y^2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,点D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？本题的设计意图是让学生知道,圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆,相反椭圆按某一方向作伸缩变换也可得到圆,圆和椭圆犹如一对孪生兄弟,很多性质极为类似。

内接于椭圆的面积最大的多边形

本刊90年第一期上刊登了《椭圆的最大内接三角形》[1]一文后,陆续收到了南京大学陈永林、浙江台州师专洪方权、山东临沂教育学院徐彦明、江苏宝应县城北中学周进东、湖南教育学院周元生、湖南平江三中黄仁寿、浙江永康县芝英中学俞和平、吉林双阳县高级中学高振山、安徽无为县职中周邦云、浙江缙云中学孙永和、陕西镇坪县教研室赵临龙等同志的来稿,指出该文中的三个猜想是成立的,并用多种方法给予了证明。猜想固然明显,但提供的证明都很巧妙、可贵,只可惜本刊篇幅有限,不能一一刊登。

基于最小二乘预测的动态快速椭圆检测

对Hough变换及其改进方法进行了分析比较.提出了一种改进的Hough表存储结构,并采用随机Hough变换的取样方法和用启发函数来搜索椭圆区域,大大降低了椭圆检测过程的计算量和对存储空间的占用.为了实现运动图像中的椭圆参数检测,提出了一种最小二乘预测椭圆区域的方法.该方法将椭圆的检 测限定在一个很小的图像子区域内.几种方法的结合使用实现了动态图像中椭圆的快速检测.

基于椭圆拓扑变换的叶片二维叶型参数化方法

叶型参数化方法服务于叶片设计、制造和再制造全生命周期。针对目前叶型参数化方法难以兼顾造型参数几何含义直观和叶型曲率及曲率导数的连续性问题,提出了一种基于椭圆拓扑变换的二维叶型参数化方法。该方法基于椭圆与叶型曲率分布特征与拓扑结构的一致性,通过构造多个拓扑变换使椭圆变形成二维叶型。在变形过程中,建立了叶型主要几何特征参数与造型参数的一一对应关系且自然地保持了椭圆的高阶连续性。为验证该方法的有效性,对不同几何特征的叶型进行了反演验证。结果表明,与现有方法相比,该方法可用更少的造型参数实现更高的拟合精度;反演叶型曲率及曲率的导数均连续变化;反演叶型和原始叶型气动性能保持很好的一致性;改变单个造型参数可直观地改变叶型几何特征。因此,该参数化方法更易设计出低损失高负荷的叶型,传递的设计意图也更易被制造和再制造环节理解使用,有利于保障叶片的最终服役性能。

鸢乌贼角质颚形态识别与重建

鸢乌贼是一种资源丰富的大洋性头足类动物,了解其种群结构有利于渔业资源的评估和管理。角质颚作为硬组织是鸢乌贼种群判别的良好材料,据此利用中东太平洋、西北印度洋和东印度洋采集的161尾鸢乌贼样本,对上、下角质颚的三视图形态进行傅里叶分析和判别。首先将上、下角质颚的三视图外部轮廓通过软件转化为20组傅里叶谐值,然后对各视图进行轮廓重构,最后进行主成分分析及逐步判别分析。主成分分析结果表明,上颚侧视、腹视、口视,下颚侧视、腹视、口视图形态轮廓傅里叶谐值前2个主成分分别解释了总变异的67.4%、70.8%、65.8%、80.7%、63.0%、57.8%;判别分析结果显示,3海区上颚侧视、腹视、口视,下颚侧视、腹视、口视图的交互检验判别分析成功率分别为87.0%、82.6%、83.2%、85.7%、88.8%、72.0%;傅里叶分析重建的角质颚轮廓图可以反映3海区鸢乌贼种群间的差异。因此研究认为,基于傅里叶变换对上、下角质颚三视图的轮廓形态分析可以识别鸢乌贼地理种群,并且利用三视图识别可以提升种群判别正确率。