四阶椭圆型方程弱解的存在性

针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。

椭圆型套管-管翅式蒸发式冷凝器传热传质性能及实验研究

介绍了一种椭圆型套管-管翅式蒸发式冷凝器,通过搭建的蒸发式冷凝器性能测试实验系统,研究该蒸发式冷凝器在不同循环水配比、不同地区环境以及“风冷”“水冷”“蒸发冷凝”和“全工况”4种不同运行模式下的传热传质性能与运行特性的变化规律。结果表明:在相同条件下“全工况”模式的热流密度高于“风冷”和“蒸发冷凝”两种模式,而“水冷”模式由于其传热面积远小于其它模式,所以其热流密度最高;“全工况”模式在保持配风量及循环水总量一定的条件下,热流密度随循环水配比的增大而先增大后减小,喷淋水与冷却水的流量最佳配比为2∶5;“全工况”模式在严寒干燥地区、寒冷地区以及夏热冬暖地区的总热流密度分别为5879.64、3964.28及2933.05 W/m^(2),因此不同地区环境运行的传热性能相差较大,该冷凝器“全工况”模式在空气干燥的地区,喷淋冷却水温度范围为13~18℃运行时传热性能较优。在相同的条件下,“蒸发冷凝”模式的水膜传质系数高于“全工况”模式,且两者均随喷淋密度的增大先增大后减小。

一类椭圆型Dirichlet边值问题的高精度Richardson外推法

针对椭圆型偏微分方程,先建立四阶和六阶精度的紧致差分格式,在此基础上用Richardson外推法,得到其六阶和八阶精度的外推差分格式。并通过两个Poisson方程算例,验算已建立的差分格式。数值算例结果表明,基于紧致差分格式的Richardson外推法能够得到有效的、健壮的高精度数值解。

环绕定理在退化的椭圆型方程上的应用

该文考虑一类带临界增长项的退化的椭圆型偏微分方程解的存在性,利用变量代换的方法,把方程转化为半线性方程,再利用集中紧引理以及基于锥分解的环绕定理,证明了方程解的存在性.

一类具有特殊区域的椭圆型方程奇摄动问题

本文讨论一类带有一阶偏导的椭圆型拟线性方程的奇摄动问题,其变量区域是特殊的三角形区域.由于PDE(偏微分方程)的特殊性,解很复杂.这里摒弃了传统单一的求渐近解的方法,而采用两种方法组合使用,成功求得一致有效的渐近解.首先通过边界层函数法求出边界直线段上的内部解,再将它们与外部解及顶点处的内层解相匹配,求得处处有效的渐近解,并借此解决方程含多重解的问题.

法兰盘椭圆型腔数控铣削工艺与编程研究

某型号压力容器法兰盘上具有相同规律不同尺寸的椭圆形型腔结构,本文探究了该型腔结构的数控铣削加工工艺,并运用FANUC宏程序指令工具,从如何进行椭圆结构分层铣削与粗精加工的多层嵌套循环,如何进行深度和轮廓终止条件的自动判断,如何消除轮廓加工接刀痕等方面分析了宏程序的编程思路,实现了该椭圆结构数控程序的深度分层铣削和轮廓粗精加工多层嵌套循环,无接刀痕刀路的数控程序自动生成,摆脱了对计算机编程软件的依赖,解决了低成本编程和生产通用性问题,使现场生产人员也能够快速调整程序保证加工精度,具有提高生产率的重要意义。

半椭圆型防波堤水动力特性的数值模拟

该文提出了一种新型防波堤结构:半椭圆型防波堤。采用FLOW 3D建立数值波浪水槽,模拟了波浪与半椭圆型防波堤的相互作用,并通过物理模型试验验证了数值模型的合理性。结合数值模拟结果分析了波浪参数变化对半椭圆型防波堤水动力特性的影响,结果表明:反射系数随着堤顶高程和水位之差hs与设计波高H的比值hs/H增大而增大,透射系数随hs/H增大而减小;在本研究波浪周期范围内,水深D不变时,半椭圆型防波堤对周期T较大的波浪的挡浪效果优于周期较小的工况。随着D与半椭圆型防波堤立轴b的比值D/b的增大,挡浪效果变差。波浪力随着h_(s)/H的减小而增大,随H与波长L的比值H/L的增大而减小。相同工况下,随着半椭圆型防波堤卧轴a与立轴b的比值增大,结构所受水平波浪力减小,竖直波浪力增大,防波堤自重增大,防波堤稳定性增强。半椭圆型防波堤的优势在于,其卧轴和立轴的大小关系可以根据不同的工程条件自行设计,若以椭圆长轴卧放,则比防范相同水深的半圆型防波堤更适用于软弱基床,从而更加安全可靠;若以短半轴立放,则在防范相同水深的前提下,比半圆型防波堤节省材料,从而降低建造成本。

H^(1)(R^(N))上带限制的半线性椭圆型特征问题的多解

应用变分方法将H^(1)(R^(N))上带限制的半线性椭圆型特征问题转换为对应泛函在球面上的极值问题。以Z_(2)指标理论为依据,在对应偶泛函满足Palais-Smale条件的情况下,通过形变引理证明带限制的椭圆特征型问题多解的存在性。

带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程解的存在性

研究带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数项的奇异型椭圆型方程解的存在性,在某些确定的条件下,运用Hardy不等式,Hardy-Sobolev不等式以及变分理论中的山路引理证明了非平凡解的存在性。

非线性椭圆型边值问题解的存在性

Hilbert空间方法被用于一类二阶半线性椭圆型边值问题并得出了某些条件下的解的存在性·

R^n上椭圆型特征值问题正特征函数的存在性和惟一性

本文讨论了 Rn上椭圆型特征值问题 ,给出了正特征函数存在和惟一的充分必要条件 .

无界域上强非线性椭圆型方程的 Dirichlet 问题

本文利用 Calerkin 方法和区域逼近的方法研究了无界域上拟线性椭圆型方程的边值问题■-Diαi（x,u,Du）+α0（x,u,Du）+p（u）=f-Difi,x∈Ωu=0,x∈Ω弱解的存在性。

超定椭圆型方程组的边值问题

考虑一阶拟线性超定椭圆型方程组的Rieman -Hilbert边值问题 ,以解析函数相应边值问题解的存在性为基础 ,导出了一阶拟线性超定椭圆型复方程组的Rieman -Hilbert边值问题 ,在一定条件下可解 。

一类二阶常系数线性椭圆型方程组解的唯一性

本文给出了在相同的三种变换下将三个二阶方阵的对称化部分同时化为正定的条件 ,从而证明了一类二阶常系数线性椭圆型方程组能化为强椭圆型方程组 。

退化椭圆型方程的一个边值问题

本文主要讨论在ｘ 轴上退化的二阶椭圆型偏微分方程的混合边值问题．

场协同理论在椭圆型流动中的数值验证

本文用数值模拟的方法，通过四个椭圆型流动传热的例子验证了场协同理论的正确性．结果表明，场协同理论不仅适合于抛物型流动，亦适合于复杂的有回流的椭圆型流动．

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P20P1,通过验证速度投影算子的有界性,证明了有限元解的存在唯一性,以及有限元逼近在某种意义下是最优的.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低阶等阶有限元.

数控车削中凸变椭圆型面的成形方法

主要研究数控车削中凸变椭圆型面的成形方法。提出了将型面先分解、后合成的成形机理 ,将中凸变椭圆的型面分解为“椭圆”、“变椭圆”和“中凸”三个基本特征 ,对每一种特征进行了数学描述 ,并提出了相应的成形方法。采用微椭圆柱逼近整个型面 。

一类椭圆型变分不等式离散问题的迭代算法

根据一类椭圆型变分不等式离散问题所具有的非线性特征，提出了一种简明快速的迭代算法，该方法在解决障碍问题及流体润滑油膜破裂自然边值问题等工程应用问题时具有较高的效率。

结合椭圆型缓坡方程模拟近岸波流场

波浪向近岸传播的过程中,由波浪破碎效应所产生的近岸波流场是近岸海域关键的水动力学因素之一.结合近岸波浪场的椭圆型缓坡方程和近岸波流场数学模型对近岸波浪场及由斜向入射波浪破碎后所形成的近岸波流场进行了数值模拟.计算中考虑到波浪向近岸传播中由于波浪的折射、绕射、反射等效应使局部复杂区域波向不易确定,采用结合椭圆型缓坡方程所给出的波浪辐射应力公式来计算波浪产生的辐射应力,在此基础上耦合椭圆型缓坡方程和近岸波流场数学模型对近岸波流场进行数值模拟,从而使模型综合考虑了波浪的折射、绕射、反射等效应且避免了对波向角的直接求解,可以应用于相对较复杂区域的近岸波流场模拟.