非线性椭圆型边值问题解的存在性

Hilbert空间方法被用于一类二阶半线性椭圆型边值问题并得出了某些条件下的解的存在性·

椭圆型边值问题的比较方法及解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的椭圆型方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足L ipsch itz条件及单调性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,获得了此系统边值问题解的存在性,并推广了已有的一些结果.

在无界域中非线性椭圆型边值问题的正解

用上，下解方法证明在无界域中非线性椭圆型边值问题正解的存在性。

层次型矩阵计算椭圆型边值问题的有效方法

用有限元方法求解椭圆型边值问题会形成大规模稠密性矩阵，目前处理这类矩阵的最有效框架是层次型矩阵方法。本书讲述的就是层次性矩阵的计算存储技术、如何建立具有对数级复杂性的矩阵算子逼近的有效方法，更重要的是书中还阐述了这些方法的理论背景。内容有椭圆型问题包括带有非光滑系数的偏微分算子的逼近理论、带有非局部核函数积分算子系数处理的自适应逼近理论，并从数值实验和实际应用方面对这些理论进行了补充说明。

一维二阶椭圆型方程组的超收敛二次有限体积元方法

本文针对二阶椭圆型常微分方程组边值问题提出二次超收敛有限体积元方法,证明格式的H1和L2模误差估计,并给出应力佳点处的梯度超收敛估计.最后,编写计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.

数值解自由交界面问题的一种并行迭代法

给出一种数值解自由交界面问题的异步迭代算法．它把交替相截断和区域分裂法结合起来，有利于避免困难的交界面计算，并且适合在多处理机系统上并行实现．

基于自然边界归化的非重叠型区域分解算法

基于半平面上的自然边界归化理论,给出了一类带凹槽的半无界区域上椭圆型方程边值问题的非重叠型区域分解算法。证明了算法具有与有限元剖分网格参数无关的收敛性,适当选取松弛因子,算法是几何收敛的,并给出了松弛因子的一般取值,数值例子表明了算法的有效性。

基于自然边界归化的半无界区域上非重叠型区域分解算法

基于半平面上的自然边界归化理论,给出一类带凹槽的半无界区域上椭圆型方程边值问题的非重叠型区域分解算法.证明算法具有与有限元剖分网格参数无关的收敛性,适当选取松弛因子,算法是几何收敛的,同时给出松弛因子的一般取值.

拓扑和变分方法及其在非线性边值问题的应用

本书是一部以非线性边值问题分析为主题的专著，系统介绍了非线性分析的理论、基本方法及其在非线性椭圆型方程边值问题中的应用。非线性微分方程边值问题通常很难求解，一般无法获得解的精确表达式。拓扑和变分方法应用于非线性椭圆型边值问题已经有非常丰富的成果。这些方法是研究非线性边值问题强有力的工具，可以探索非线性问题的特殊性质（如对称性），证明方程存在多个解，建立解的定性分析，得到解的分布规律和特殊性质等。

基于自然边界归化的半无界区域上的重叠型区域分解算法

基于半平面上的自然边界归化理论,给出了一类带凹槽的半无界区域上椭圆型方程边值问题的重叠型区域分解算法,并证明了该算法的几何收敛性,数值例子表明了算法的有效性.

紧正交映象的零点定理

在拓扑线性空间下，提出并证明了一个紧正交映象零点定理，作为应用讨论了下列二阶拟线性椭圆型边值问题∑Ｎｉ，ｊ＝ １Ｄｉ（ａｉｊ（ｘ，ｕ）Ｄｊｕ） ＝ ｆ（ｘ，ｕ，ｕ）ｕ｜Ω＝ ０ ｕ ∈Ｈ１０（Ω）在解除了关于ａｉｊ的对称性假设、有界性假设和ｆ 的次线性假设、单调性假设的情况下，给出了一个弱解存在定理，推广和改进了现有的结果。