椭圆外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理及其应用

本文给出椭圆外切 2n +1边形中一类切顶线三角形有向面积的一个定值定理及其若干推论 。

抛物线外切2n+1边形中向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对抛曲线外切2n+1切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到抛曲线外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及抛曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在抛曲线外切三角形和五边形中的情形.

正(2n+1)边形的几个性质

本文首先证明了五个引理,进而证明了正(2n+1)边形几个鲜为人知的性质,即文中的定理1、定理2、定理3,其中定理2所揭示的是正(2~n+1)边形所特有的一个美妙性质。

关于凸n边形的剖分图是欧拉图的问题

对n的任意一种分拆(n1,n2):n1+n2=n,n1(0,n2(0,n2(n1(mod3),可得到凸n边形剖分图是(n1,n2)—欧拉图的推论。

双曲类二次曲线外切2n+1边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切2n+1边形中切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到双曲线外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及双曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在双曲线外切三角形和五边形中的情形.

正多边形中的定值问题

定理1 过正n边形A0A1A2…An-1的中心O任作一直线1与直线AiAi+1交于Bi+1（i=0,1,2,…,n-1,定义An=A0）,则sum from i=1 to m（1/OBi2）为定值。 证明 直线1一般情况仅能与正n边形A0A1A2…An-1的两条边相交,而与其它（n-2）条边的延长线相交,不失一般性,我们没直线1与线段A0A1的延长线交于B1（B1也可以为无穷远点）。 10若n为偶数,则可设n=2m（m∈N）。由于正2m边形是以O为对称中心的中心对称图形,我们只要证明sum from i=1 to m（1/OBi2）壶为定值就可以了。

正多边形的一个性质

受本刊1990年第3期《正五边形的一个性质》的启发,得到 定理1 依次连接正五边形P0各边中点围成正五边形P1,类似围成P2,…。最后形成P0,P1,…,Pn,…,其边长依次为a0,a1,

高线三角形有向面积的定值定理及其应用

给出圆内接 2n +1边形中高线三角形有向面积的定值定理及其推论 。

也谈爱可尔斯定理的推广

[1]中介绍了关于两个正三角形的定理:爱可尔斯定理1 如果△z1z2z3和△u1u2u3都是正三角形,则线段z1u1,z2u2,z3u3的中点作成正三角形.爱可尔斯定理2 如果△z1z2z3,△u1u2u3和△v1v2v3都是正三角形,以△z1u1v1,△z2u2v2,△z3u3v3的重心也作成正三角形.[2]将这两个定理中的正三角形推广到同向相似三角形,即有:定理1 如果△z1z2z3和△u1u2u3是同向相似的两个三角形,则z1u1,z2u2,z3u3的中点作成与它们同向相似的三角形.定理2 如果△z1z2z3,△u1u2u3,△v1v2v3是同向相似的三个三角形,则△z1u1v1,△z2u2v2,△z3u3v3的重心作成与它们同向相似的三角形.[3]又将上述四个定理中的三角形推广到n边形,得到了如下的两个定理和两个推论:定理3 如果n边形z1z2…,zn和u1u2…un是两个同相似的n边形,则z1u1,z2u2,…znun的中点作成与它们同向相似的n边形.定理4 如果n边形z1z2…zn,u1u2…un和v1v2…vn是三个同向相似的n边形,则△z1u1v1,△z2u2v2,…,△znunvn的重心作成与它们同向相似的n边形.