利用几何学理论研究椭圆性质的几个例子

以椭圆为研究对象,结合凸几何理论给出了椭圆凸性的两种证明.利用微分理论和广义法式方程研究了椭圆切线.利用Cauchy公式道出了椭圆周长公式.再之,结合凸集面积的求法得出了椭圆面积的计算公式.最后,利用微分知识对椭圆的定点进行了求解.

高考试题中椭圆性质的考查探析

椭圆是高考的重要考点之一,几乎每年的高考数学试卷都从不同角度考察学生对椭圆知识的学习情况,以及用代数方法解决几何问题的思想方法,由此考察学生的数学核心素养.

一般观念下的数学大单元教学的实践与思考——以“椭圆的简单几何性质(1)”教学为例

所谓一般观念,是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括.大单元教学,旨在克服课时化、单一化的教学的弊端,突出知识的连续性、整体性.在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的实施建议中明确提出:“学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的,具有阶段性、连续性、整体性等特点.教师应理解不同学科核心素养水平的具体要求,不仅关注每一节课的教学目标,更要关注主题、单元的教学目标.”[1]因此,在教学中应该渗透大单元整体教学思想,突出知识的联系性、整体性,帮助学生构建全面的知识体系.

利用Dandelin双球探究椭圆的性质

利用Dandelin双球探究椭圆的性质,如离心率、短轴、准线,让学生感受到这个模型解决问题的巧妙,以此培养学生的数学核心素养.

用黑斑的椭圆性质在二值化图像中探测眼睛

在人脸探测过程中 ,双眼的探测非常重要 ,这是因为人的眼睛是人脸上最容易探测到的特征部位。通过双眼探测还可以对人脸进行定位 ,使人脸的尺寸归一化。探讨了一种基于二值化图像中黑斑几何形状分析的双眼探测方法。因为人眼的形状比较接近椭圆 ,故在研究黑斑的几何性质时 ,重点研究黑斑的椭圆性质。所谓黑斑的椭圆性质是指按照黑斑的面积和二阶矩计算出的椭圆参数。椭圆的主要参数有椭圆的面积、质心、长短轴的长度和方向角 (椭圆长轴与水平方向的夹角 )。为了描述黑斑与椭圆的近似程度 ,定义了椭圆硬度的概念。根据眼睛黑斑椭圆参数的测试数据建立了探测眼睛的数学模型 。

利用GeoGebra的特征促进数学抽象核心素养的培养——以椭圆的定义与性质为例

数学抽象是六大数学核心素养之首,它包括数学抽象思维、数学语言表达、数学推理等.GeoGebra是一个功能强大的动态的数学教学软件,能实现数、形、参数的相互显示.人教版新教材多次出现了GeoGebra的身影.通过GeoGebra与数学课堂的有效融合,可以让学生感受数学实验的魅力,感受动态的数学,促进数学抽象核心素养的培养.具体表现为利用生动性特征促进抽象思维能力的提升,利用互动性特征促进数学语言表达能力的提升,以及利用探究性特征促进数学推理能力的提升.

在引领下交流 在交流中引领——“椭圆的简单几何性质”的教学与思考

在情境与问题的引领下交流方法与思维，在师生交流中引领、感悟与思考，开展椭圆的简单几何性质的教学，通过梳理已有的知识结构，明确解析几何的方法与任务，经历数形反复转化与强化，讨论椭圆的对称性、顶点与范围，分别从方程特征和椭圆定义两个角度画椭圆，在观察、比较中理解离心率，营造民主氛围，激励学生分享各自独特的学习体会．

基于核心素养背景的深度教学例析——以“椭圆的几何性质”教学片断为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出学生六大核心素养,如何在教学中培养和发展学生的核心素养,是新课改教学中的一项重要课题.深度教学及深度学习是教与学一致性与相容性所决定的必然选择.本文通过"椭圆的几何性质"相关教学片断的展示,说明在核心素养背景下如何实施深度教学,从而促进学生进行深度学习.

引导探究,强调思想——对《椭圆的几何性质》一课的点评

在2017年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,执教《椭圆的几何性质》一课的选手教学的亮点主要有：创设激发学生学习动力的问题情境;引导学生通过自主探究理解与建构;设置“问题串”,引导学生发展思维;强调数学思想方法,帮助学生把握数学本质。教学的不足主要有：对于“让学生的学习真正地发生”没有深刻的认识;对于“教给学生正确的数学研究思路”没有深刻的认识。本课教学理应从椭圆方程出发,通过研究方程得到椭圆的性质。

处理好信息技术与动手操作的关系——美国“椭圆的性质和特点”教学案例

教学准备 上课前，学生先对学习内容进行预习，能够熟练操作ExploreLearning．com提供的“椭圆（http：／／www．explorelearning．com／index．cfm？method=cResource．dspView＆ResourceID=65）”和“行星虚拟演示（http：／／www．explorelearning．com／index．cfm？method=cResource．dspView＆ResourceID=36）”交互程序，可以要求他们做预习笔记。

椭圆性质及其应用的探究和推广

在高考中,圆锥曲线这一章节一直是一个热点,而椭圆又是圆锥曲线学习中的一个基础。所以,教师在教学的过程中,应该能够根据学生的情况确定自己的教学方法,让学生能够牢固的掌握椭圆的性质,并且进行探究和推广。

关注学科素养，凸显解几本质——以“椭圆的几何性质”一课为例

新课程强调教学应关注学科素养,重视基本数学思想方法的渗透.解析几何教学时,应凸显解几本质——用代数的方法研究几何.笔者执教"椭圆的几何性质",以解析几何的核心思想为抓手,围绕椭圆方程,从数的角度刻画出形的性质,三次借助代数方法研究出椭圆的三个几何性质,让学生经历三次由"数"到"形"的全新数学研究过程,体现了解析几何研究本质的深刻性.

椭圆的一个性质的简证

圆锥曲线有关性质因其涉及众多数学知识而使得在有关圆锥曲线的性质证明时思路广阔．本文在学习椭圆的一个性质的证明的基础上．运用椭圆的参数方程给出一种更加简洁的证法．

数学教学要突出学科基本思想——以《椭圆的基本性质》一课为例

数学教学要突出教学内容作为数学学科分支所具有的独特的基本思想.“ 椭圆的基本性质” 是解析几何内容, 其教学定位应该是“ 用椭圆的方程研究椭圆的性质” .为此, 教学中要建立用解析法研究几何问题的基本规范, 明确研究的基本路径： 沿着x、 y、（ x, y） 以及x^2/b^2＋y^2/b^2=1（ a〉b〉0） 这样从单一到复合、 从简单到复杂、 从局部到整体的思路进行研究; 要突出地强调从方程得到代数结果, 再对代数结果进行几何解释的基本过程.

《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、教学目标 1.知识目标(1)熟练掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质；(2)熟练掌握标准方法中a、b、c的几何意义；

基于数学方法论的高中数学教学设计与反思——以“椭圆的简单几何性质(第1课时)”为例

基于数学方法论设计高中数学教学是培育学生核心素养的重要途径.将数学方法论有机融入“椭圆的简单几何性质(第1课时)”的教学,促进学生在参与数学探究活动、解决数学问题过程中,主动接受数学知识,深刻理解数学本质内容,持续生长数学学科核心素养.

高中数学课本应补充椭圆的一个重要性质

现行3种版本的高中数学课本，对椭圆的一个重要性质：“椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在椭圆长轴的两个端点上”的应用都编入了数道题目，但都无此性质的叙述和证明．导致学生只会机械套用例题做习题，或只能“拷贝”教辅用书上的解答．给出了该性质的证明方法，并通过详细的例子，说明了该性质的具体应用．

“椭圆的简单几何性质”教学设计

解析几何是高中数学重要的分支．本节课引导学生通过对给定的具体椭圆方程进行研究，对方程和图形的转化与认识，以及解析法研究椭圆性质，达到认识椭圆性质，能初步运用方程研究相应曲线的简单几何性质的目的．对学生后续学习圆锥曲线有重要的指导作用．

研究型教学指导下的椭圆几何性质教学

课堂教学如何以生为本,让学生的学习变成研究,是许多教师面临的难题.对此,高中数学研究型教学提供了很好的理论与操作指导.借鉴“五环十步”研究型教学模式和ADE模型对“椭圆的简单几何性质”进行教学设计,并进行教学实践,将教学变成指导学生的研究,让学生思维能力和核心素养的发展落到实处.