一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名批量验证方案

为解决大规模交易任务的签名验证给区块链节点带来繁琐的开销和经典的椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)中耗时的模逆运算,提出一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名(TP-ECDSA)批量验证方案。一方面,TP-ECDSA在签名和验证阶段均无模逆运算,在该算法中引入批量验证能将标量乘的计算次数从2t减少到[2,t+1]。另一方面,KGLP算法能加速标量乘运算,引入该算法能显著地提升签名验证的效率。实验表明,与ECDSA相比,不论是独立验证还是批量验证,TP-ECDSA的运行速度均提高了50%以上,签名验证效率显著提升。

多服务器环境下基于椭圆曲线密码的认证协议

本文研究了多服务器环境下的认证密钥协商协议.通过对Andola等人方案的分析,利用椭圆曲线密码和随机数设计了一种改进的认证密钥协商协议.使用BAN逻辑和非形式化分析方法,对协议进行安全性分析.实验结果表明,所提协议具有更好的安全性和实用性.

椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的整数点

设p是满足p≡5(mod12)的奇素数,q=p-3/2为奇素数或1,m为正整数且m=3p-8。运用初等数论的方法及四次丢番图方程的相关结果,给出了椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的所有整数点(x,y)。

应用光学性质解析椭圆曲线的研究与应用

本文研究在高中数学教学中应用光学性质解析椭圆曲线的方法与应用.椭圆是一个重要的几何图形,在光学中应用广泛.通过研究光线在介质中的传播规律和折射现象,可揭示椭圆曲线的特性和参数.本文通过几个不同的例题,展示如何运用光学性质解析椭圆曲线,同时说明该方法在高中数学教学中的重要性.本文研究的意义在于将光学性质与椭圆的研究相结合,为高中数学教学提供一种新颖的教学方法,学生可以更好地理解椭圆的概念和性质,同时培养学生的问题解决能力和实际应用能力.这种方法不仅能提高学生对光学和几何知识的综合运用能力,还能将抽象的数学概念与实际问题联系起来,激发学生的学习兴趣和创造力.

一种应用于椭圆曲线密码的双域模加减运算的优化设计

椭圆曲线密码算法由于其安全特性被广泛应用于各种领域,当前支持多协议和多域的ECC算法成为研究的热点。围绕素数域和二元域下的ECC算法展开研究,对双域模加减运算进行了优化设计。针对素数域模加减运算中加法器计算延时较大的问题,设计素数域的模加和模减运算使用同一个运算通路,使用进位保留加法器和加法器组合对电路结构进行优化,缩短素数域模加减运算时间。

基于比特重组快速模约简的高面积效率椭圆曲线标量乘法器设计

针对现有椭圆曲线密码标量乘法器难以兼顾灵活性和面积效率的问题,该文设计了一种基于比特重组快速模约简的高面积效率标量乘法器。首先,根据椭圆曲线标量乘的运算特点,设计了一种可实现乘法和模逆两种运算的硬件复用运算单元以提高硬件资源使用率,并采用Karatsuba-Ofman算法提高计算性能。其次,设计了基于比特重组的快速模约简算法,并实现了支持secp256k1, secp256r1和SCA-256(SM2标准推荐曲线)快速模约简计算的硬件架构。最后,对点加和倍点的模运算操作调度进行了优化,提高乘法与快速模约简的利用率,降低了标量乘计算所需的周期数量。所设计的标量乘法器在55 nm CMOS工艺下需要275 k个等效门,标量乘运算速度为48 309次/s,面积时间积达到5.7。

基于多元表征的中学数学之椭圆曲线与方程教学设计

多元表征是数学教育研究的热点,同时,椭圆曲线与方程作为高中数学教学的重难点,相关的研究也很多,但关于多元表征在椭圆曲线与方程教学中的应用却少有论及。本文以数学多元表征理论为基础,对椭圆曲线与方程进行教学设计。教学设计从学生学习时认知的心理机制出发,引导学生逐步精致对椭圆曲线与方程的理解,最终达到对椭圆曲线与方程的深度理解。

椭圆曲线y^(2)=(x-6)(x^(2)+6x+m)的整数点

设p、q为奇素数,m为正整数,满足p≡5,13,45(mod 56),m=7p-72=2q+9,运用同余、勒让德符号的性质、二次剩余等初等数论的方法及二元四次丢番图方程的相关结果,研究了椭圆曲线y^(2)=(x-a)x^(2)+ax+m整数点的求解问题。证明了该椭圆曲线当a=6时仅有平凡整数点(x,y)=(6,0)。研究结果对该类椭圆曲线整数点的求解有一定的借鉴作用。

椭圆曲线y^(2)=7qx(x^(2)-2)的正整数点

利用同余的性质、Legendre符号的性质等初等方法,证明了:若q=pΠ_(i=1)^(n)q_(i),p≡±3,±19,±27(mod56)为奇素数,q_(i)≡±3(mod8)为互异的奇素数,则椭圆曲线y2=7qx(x^(2)-2)除整数点(x,y)=(0,0)外至多有2个正整数点。

椭圆曲线密码高效软件实现技术研究进展

伴随云计算技术与物联网技术的快速发展,用户敏感数据呈现爆发式增长,为保障网络中用户隐私数据的安全,国家相继出台了以《密码法》为核心的一系列法律法规,进一步明确密码应用的规范要求.无论是以云计算为代表的服务侧,还是以物联网为代表的终端侧,结构复杂的公钥密码的计算能力都面临极大的挑战.椭圆曲线算法相比于传统的RSA密码算法,具有更短的密钥长度,在计算速度、资源存储、数据带宽等方面具有重要的优势,可用于实现密钥交换、数字签名、公钥加密等密码原语,是当前应用最为广泛的公钥密码技术之一.本文通过简要分析服务侧与终端侧两种不同的应用场景,明确端云两侧在软硬件、密码算法需求等方面所存在的巨大差异,归纳了各类椭圆曲线密码算法标准与硬件开发平台参数.基于上述内容,本文总结了椭圆曲线密码的高效软件实现技术研究进展,着重介绍了国产椭圆曲线密码的研究现状,并展望了椭圆曲线密码算法实现的未来发展趋势.

椭圆曲线公钥密码体制的研究热点综述

椭圆曲线密码体制是公钥密码中的研究热点。该文介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念及相关知识,讨论了目前基于椭圆离散对数问题的椭圆曲线密码的研究动态,并指出今后的研究方向和重点。

一种改进的椭圆曲线数字签名算法

随着网络技术的快速普及和发展,利用数字签名技术保证数据的传输安全成为密码学领域研究的重要问题。在分析椭圆曲线数字签名的过程及各种改进算法存在问题的基础上,提出了一种新的改进算法T-ECDSA,该算法避免了求逆过程,并将2次乘法运算降低到1次乘法运算,提高了数字签名的速度,节约系统资源,并能够保证数据传输的安全性。

一种改进的椭圆曲线数字签名算法

随着网络技术的快速普及和发展,利用数字签名技术保证数据的传输安全成为密码学领域研究的重要问题。在分析椭圆曲线数字签名的过程及各种改进算法存在问题的基础上,提出了一种新的改进算法T-ECDSA。该算法避免了求逆过程,并将2次乘法运算降低到1次乘法运算,提高了数字签名的速度,节约系统资源,并能够保证数据传输的安全性。

有限域GF（2^m）上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。

椭圆曲线y^(2)=x(x-13)(x-29)的整数点

利用同余性质及初等数论的方法证明椭圆曲线y^(2)=x(x-13)(x-29)仅有整数点(x,y)=(0,0),(4,30),(13,0)和(29,0).

基于椭圆曲线的高效无证书环签名方案

环签名具有自发性和匿名性,被广泛用于解决用户身份和数据隐私泄露问题;而无证书公钥密码体制不仅可以解决密钥托管问题,还不需要公钥证书的管理;无证书环签名则结合了上述两者的优点,具有广泛的研究意义,但现有大多数无证书环签名方案基于双线性配对运算和模指数运算,计算成本高、效率低。为了提高签名阶段和验证阶段的效率,提出一种新的基于椭圆曲线的高效无证书环签名(ECL-RS)方案,使用了计算代价低、安全性高、灵活性好的椭圆曲线。该方案的安全性规约为离散对数困难问题和Diffie-Hellman问题,且在随机预言机模型(ROM)下证明了它能够抵抗公钥替换攻击和恶意密钥生成中心攻击,具有不可伪造性和匿名性。性能分析表明,ECL-RS方案只需(n+2)(n表示为环成员个数)次椭圆曲线标量乘法和标量加法运算,以及(n+3)次单向哈希运算,在保证安全的情况下具有较低的计算代价和更高的效率。

椭圆曲线密码体制的研究与探讨

从椭圆曲线的相关概念出发,探讨了椭圆曲线公钥密码体制的安全性基础以及常见的攻击方法,由于目前椭圆曲线公钥密码体制的安全性仅依赖于椭圆曲线的安全性,由此给出了选取安全椭圆曲线的原则及相应的算法,并分析了椭圆曲线密码体制所具有的无可比拟的优点。

强前向安全的椭圆曲线数字签名方案

为解决数字签名方案中的强前向安全问题,分析了一类基于椭圆曲线的前向安全数字签名方案,结果表明该方案不具备后向安全的性质。引入双私钥演化的方法,提出了一种具有强前向安全的椭圆曲线数字签名方案。安全性分析表明,改进方案具有强前向安全性和抗伪造性,同时满足后向安全的要求。

改进的椭圆曲线数字签名方案及实例分析

与传统的公钥算法进行比较,椭圆曲线密码学(ECC)在基于有限域上离散对数问题或者大整数分解问题等方面具有明显的优势。以椭圆曲线为基础,提出改进的数字签名方案,并对改进方案的安全性和复杂度进行分析。改进方案对生日攻击具有较高的防御性,提高了数字签名的安全性能,且运算量不大。通过MATLAB实例验证了该算法的正确性。

基于Mordell型椭圆曲线的非对称光学多图像加密方法

针对多幅图像光学加密方法存在的安全性问题,提出了一种Gyrator变换域下基于Mordell型椭圆曲线和联合变换相关器的光学多图像加密方法。将四幅原始图像转换为四幅二维码(Quick response code,QR),并将四幅QR码编码成复合图像;利用Mordell型椭圆曲线的同构参数,实现公钥和私钥的非对称分发;通过联合变换相关器,进行Gyrator变换域下的加密。仿真结果表明,所提方法对裁剪攻击和椒盐噪声攻击具有良好的稳健性,密文相邻像素相关性呈[0,255]整数区间中的均匀分布,密文信息熵达到7.9958,使用QR码能够较好地解决传统机密系统容量小、容错率低的隐患,破解Mordell型椭圆曲线同构参数的困难能够有效提升安全性,为多幅图像的光学加密提供了新的思路。