一种新的余数系统下快速计算素域椭圆曲线点乘的方法

椭圆曲线密码运算主要是椭圆曲线点乘,后者由一系列的模乘构成。利用余数系统下的蒙哥马利模乘算法,素域中对阶取模余的模乘可以转化为对余数系统基底取模余。提出一种新的余数系统下的方法以加速计算椭圆曲线点乘。(1)与传统上取两个几乎对称的余数系统不同,该方法取了两个非对称的余数系统。其中,余数系统Γ包括两个模数{2L,2L-1};余数系统Ω包括八个模数,它们都具有如2L-2 Ki+1的形式。这种选择使其模算术变得简单。(2)在上述非对称的余数系统中,大部分原来需要对椭圆曲线域特征值取模的模乘运算可以在余数系统中直接用乘法代替。此外,计算椭圆曲线点乘时用到了仅计算x坐标的蒙哥马利梯子。在每次并行的倍点和点加结束时,需要四次余数系统下的蒙哥马利模乘,以压缩中间结果的值域。因此,计算一个N位的椭圆曲线点乘,需要的时间约为55.5 N·I,其中,I是一个L/2位的乘法、一次保留进位加法、一个L/2位的加法的总延时。

GF（2^m）域椭圆曲线点乘算法安全FPGA设计与实现

点乘算法是椭圆曲线密码体制中决定速度和硬件资源的关键部分。在深入分析混合结构乘法器并在FPGA上实现经典椭圆曲线点乘算法基础上,设计与实现了一种基于NAF编码混合结构乘法器思想的椭圆曲线点乘算法。对实现的点乘算法进行仿真测试和性能评估表明,新设计实现的基于混合结构乘法器的点乘算法在计算速度和资源使用上具有明显优势。

椭圆曲线密码基础算法及其实现

就椭圆曲线密码的基础算法从整体角度给出了新的模加、模减算法结构,并针对这种模加模减运算形成的模乘算法给出了一种精简的硬件实现结构。该结构具有占用资源少、运算速度快的特点。并且针对ECC点乘算法的实现问题进行了进一步研究,给出了一种改进的简洁高效的实现方法。

椭圆曲线密码的状态机跳变故障攻击分析

基于控制电路的有限状态机跳变故障模型,文章提出椭圆曲线点乘的一种新故障攻击方法。利用该攻击方法,对带点检测防御能力的二进制NAF型椭圆曲线点乘算法进行了理论分析与攻击,并给出攻击算法。与符号改变故障攻击方法相比,该方法产生的故障亦在原曲线上,且通过增加预计算,提高了攻击效率。最后,分析了该方法的可行性及防御对策。

一种应用于椭圆曲线暗号系的曲线高速生成法

利用虚数乘法(Com p lex M u ltip lication,CM)生成Fp上的椭圆曲线,通常只使用虚二次域的最大整环.本文将虚二次域的部分环也用于Fp上的椭圆曲线的生成上,这样由于Pe ll方程u2+d v2=4p在Z/2p,Z/3p上也存在解,在同样判别式范围内可以生成更多的椭圆曲线,经M athem atica编程计算,生成的曲线数量有明显增加.

关于椭圆曲线建筑物的放样计算

在实际施工中，我们经常要遇到椭圆曲线。本文通过微分几何中关于椭圆曲线点的计算进行推导分析，得出两种求椭圆曲线点的方法。结合计算机语言进行编程设计，使得这两种计算方法在工程实际施工中更为简捷便利。

GF(2~m)域上的低功耗可配置ECC点乘算法ASIC设计实现

针对射频识别(RFID)和无线传感网(WSN)等领域的高安全、低功耗、轻量化和可拓展等应用需求,设计一种GF(2~m)域上实现的椭圆曲线标量乘法电路.通过对椭圆曲线标量乘法整体架构实现进行逐层分级优化改进,尤其对标量乘核心模块——模乘和模逆进行了低功耗设计改进.经过Xilinx FPGA工具仿真和Synopsys Design Compiler工具验证,该椭圆曲线标量乘法架构灵活可拓展,GF(2^(163))域上一次点乘运算仅需要138k个时钟周期并且在TSMC 0.13μm工艺下等效面积仅为11.9k,相比较同类设计,面积和执行速度都有着效果显著的优势,可以胜任像RFID以及WSN一样资源受限的应用场合使用.

云环境下安全外包椭圆曲线点的乘法

云计算是一种新兴的计算模式,它为云用户提供了强大的计算环境,但同时也引起了用户安全性和隐私性问题的关注.模幂运算是大多数现行的密码系统的基本运算之一,也是公钥密码系统在计算资源限制型设备上的计算瓶颈所在.使用传统的平方-乘算法计算一个n比特的指数的模幂运算,平均需要1.5n个模乘,对于资源有限型用户(或设备,例如智能卡)来说,这个计算量是个很沉重的负载.外包计算是云计算模式的优点之一,它使得云用户的计算能力不再受限于各自的资源约束型设备,通过外包工作负载给云,云用户可以使用云提供的无限资源来完成高代价的计算.本文围绕"外包模幂运算"这个问题展开研究,为椭圆曲线的点的乘法的计算问题,提出了一个安全的外包计算方案,并且将本文的方案应用于加速椭圆曲线数字签名的验证.

Moisio型指数和计算

本文计算一类Moisio型指数和.设2模r^(m)的阶为(r-1)/2·r^(m-1),其中r为奇素数, r≡1 (mod 4),m为正整数.设q=2((r-1)/2·r^(m-1)), Fq为q元有限域,χ为Fq到复数的经典加法特征.本文将给出指数和S(a, b)=∑x∈Fqχ(ax(q-1)/rm+bx)(a, b∈Fq)的值.特别地,本文运用有限域上椭圆曲线的有理点,计算一类S(a)=r^(m)/(q-1)S(a, 0)的值.