基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码

自1985年Koblitz和Miller首次提出椭圆曲线密码之后,这种公钥密码的潜力越来越被人们所认识。首先对椭圆曲线及其相关知识做了简单介绍,而后以相当篇幅从三个方面介绍当前椭圆曲线密码的研究热点,最后给出典型椭圆曲线密码。作为一篇综述,文中反映了椭圆曲线密码的发展状况以及当前所面临的问题,体现了该领域目前的最新成就。

椭圆曲线离散对数问题的研究进展

自从1985年椭圆曲线密码被提出后,其理论和应用研究都受到了广泛关注.椭圆曲线密码体制的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的困难性.由于计算一般椭圆曲线中离散对数的算法都是指数时间的,椭圆曲线密码体制能够以更小的密钥尺寸来满足与其他公钥密码体制相同的安全性要求,从而特别适用于计算和存储能力受限的领域,许多标准化组织也相继提出了椭圆曲线上的公钥加密、密钥协商、数字签名协议的标准.利用Schoof's算法或复乘方法,人们可以很容易构造出密码学所需的椭圆曲线.通常推荐使用的椭圆曲线都定义在特征为2的有限域或素域上.为了加速有限域的运算,部分学者提议使用非素域有限域.然而对于非素域有限域上椭圆曲线中离散对数,基于求和多项式的指标计算法和Weil下降方法有可能比Pollard's Rho等一般性算法快.因此研究这些算法对椭圆曲线离散对数问题困难性的削弱程度以及相应的弱曲线特点对椭圆曲线密码学的安全应用有重大意义.本文将对解椭圆曲线离散对数问题的方法和研究进展做简单综述.

化离散对数问题为特殊的椭圆曲线离散对数问题

给出了有限乘法群 F p 与有限域Fp上奇异椭圆曲线y2 - 2xy =x3之间的一个同构 ,证明了假如能够求解关于该奇异曲线的离散对数问题 ,那么就可求解Fp 上的离散对数问题 .说明了基于椭圆曲线离散对数问题的密码体制比基于有限域Fp

椭圆定形曲线拟合问题若干新型算法

针对一类特殊的参数辨识问题——椭圆定形曲线拟合问题 ,对原有的几何距离法提出了进化算法的求解方案 .基于反问题的求解思想给出了一种新的椭圆拟合度量 ,和原有度量相比 ,它既反映了拟合曲线的弯曲特性又便于数值求解 ,在该度量基础上构造出一种新型算法——加权新度量法 .数值模拟结果表明 ,提出的新方法是有效的。

椭圆曲线密码体制实现的若干问题浅谈

高效性是椭圆曲线密码系统得以广泛应用的首要因素 ,就实现该密码体制中的几个关键问题作了讨论 ,并进一步改进优化 .实际测试结果表明 。

一道椭圆试题中的定值问题及推广

在一道高三联考椭圆面积题目进行解答过程中,笔者发现其定值结论,对定值结论进行更一般化的推广,并把结论进行推广到双曲线中.

椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议的比特安全性研究

椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议与其他公钥密码体制相比,能够以较小的密钥尺寸来达到相同的安全强度,因此在实际应用中对带宽和存储的要求较低,从而在很多计算资源受限的环境中有更多应用价值。该文从理论和应用角度,评估该类型协议共享密钥建立过程中的部分信息泄漏对安全性的威胁至关重要。基于隐藏数问题和格分析技术,该文讨论了椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议的比特安全性,启发式地证明了椭圆曲线Diffie-Hellman共享密钥的x坐标的中间11/12 bit的计算困难性近似于恢复整个密钥。进一步地,给出了信息泄露量与泄漏位置的显式关系式。该文的研究结果放松了对泄露比特位置的限制,更加符合应用场景,显著改进了以往工作中得出的结论。

基于椭圆曲线离散对数问题的一次签名方案

提出了一个基于椭圆曲线离散对数问题的可证安全性的一次签名方案,构造了一个椭圆曲线群上的单向函数,给出了签名方案初始化的相关算法以及椭圆曲线群上的点加算法和倍点算法,设计了签名算法和验证算法,同时证明了签名方案的安全性.

椭圆、双曲线中的一个定点与定直线问题

本文介绍椭圆、双曲线中的一个定点与定直线问题： 先看以下两个互逆命题：（如图1）

老师，这类对称性问题椭圆与双曲线可以类比吗

很多同学对解析几何有畏难情绪，怕运算的现象由来已久，小题、基本题不愿意做，而综合题又做不出来，特别在考试时面对灵活性或综合性的圆锥曲线试题，多数采取放弃的态度．究其原因，相当一部分同学对圆锥曲线的相关性质理解不深、记忆不牢、运用不灵，导致内心崩溃，形成恶性循环，久而久之．深感数学总是那么难、那么枯燥无味，从而失去信心和勇气，更没有顽强拼搏的精神．

椭圆中的一个比值问题在双曲线中的类比

文[1]讨论了椭圆中的一个比值问题，笔者认为文中的定理2应更正为： 结论P（x0，y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）外的一个定点，过点P的直线与椭圆交于A，B两点，则P分AB^→的比λ的取值范围是[1＋√f（x0,y0）1-√f（x0,y0）/1-√f（x0,y0）/1＋√f（x0,y0）],其中f（x0,y0）=x0^2/α^2＋y0^2/b^2.

特征p椭圆曲线上p-群的离散对数问题

设E是定义在有限域F_q上的一条椭圆曲线.当曲线的Frobenius迹为1时,即#E(F_q)=q,我们称其为异常曲线.为了设计安全的椭圆曲线密码方案,我们通常要求曲线的群阶含有一个大素因子.而素域上的异常曲线恰好满足这个要求,其群阶为素数,等于有限域的大小.然而研究学者发现这样看似安全的椭圆曲线其实并不安全.Satoh-Araki,Semaev和Smart分别提出了求解异常曲线上离散对数问题的有效算法.其中Satoh-Araki和Smart提出的算法本质相同,均为提升法.该方法通过把素域F_p上的椭圆曲线提升到p-adic域Q_p上,然后利用易于计算的形式对数映射求出离散对数.然而Satoh-Araki和Smart只给出了素域上椭圆曲线的提升法,并没有提及当基域是非素域时的情形.本文将推广该方法,使其可以求解特征p有限域上椭圆曲线p-群的离散对数问题.该方法和Semaev的方法具有相同的复杂度,并且具有简洁和直观的优势.进一步,我们将讨论Q_p及其代数扩域上椭圆曲线离散对数问题,并给出它们与有限域上椭圆曲线离散对数问题的关系.

基于椭圆曲线离散对数问题的可否认认证方案

可否认认证方案在现实生活中具有广泛的应用前景 。

椭圆、双曲线中若干定点定值问题

椭圆和双曲线都有一个中心、两条对称轴,它们统称为有心二次曲线,其定义均与两个定点有关,椭圆是距离之和为定值,双曲线是距离之差的绝对值为定值.由于两者既有联系又有区别,

有限域上的椭圆曲线离散对数及Diffie-Hellman密钥交换

本文介绍了椭圆曲线的基本知识和有限域上的椭圆曲线离散对数问题,并详细阐述了椭圆曲线上乘法的快速算法。这种快速算法可以应用于 Diffie-Hellman密钥交换过程。本文最后用一个例子说明了这个交换过程。

椭圆和双曲线的几个定值问题

文[1]给出了等轴椭圆的两组优美性质．本文将其推广到一般的椭圆和双曲线，获得了有关椭圆、双曲线的几个有趣的定值性质．本文的证明过程，需要用到下面的几个结论，证明略．

另解椭圆与双曲线的离心率取值范围问题

求椭圆或双曲线离心率范围的方法也很多，但大多较为繁琐．本文通过将离心率取值范围的问题转化为焦半径或曲线上点的横坐标（或纵坐标）的取值范围，给出这类问题的两种另解方法．

椭圆和双曲线共焦点问题规律探寻

当椭圆与双曲线共焦点时,借助焦点三角形及有关解三角形知识,可顺利考查二者离心率之间的关系.此类问题因涉及知识的交汇、体现综合运用能力,所以值得关注.1探究规律例1如图1,中心在坐标原点的椭圆和双曲线有共同的焦点F_1、F_2,点P是椭圆和双曲线的一个交点,已知∠F_1PF_2=θ,试探究椭圆和双曲线的离心率e_1、e_2满足的关系式.