椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较

主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。

点圆和点椭圆、点球和点椭球及其应用

直线上的一个点可以视为与该直线相切于这个点的点圆或点椭圆,平面上的一个点也可以视为与该平面相切于这个点的点球或点椭球,本文利用点圆和点椭圆、点球和点椭球讨论了平面上的直线与圆或椭圆相切的问题,以及空间中的平面与球面或椭球面相切的问题.

点源椭圆微孔衍射的一种数值算法的探讨

由基尔霍夫衍射公式得到点源椭圆微孔衍射的积分式,探讨了一种数值计算法,用Matlab软件模拟三种点源椭圆微孔衍射场,能够在半导体激光的传输变换和成像系统的像差分析及光信息处理中调制与滤波等方面发挥作用。

“三焦点”广义椭圆曲线及其传动特性

提出三焦点广义椭圆的概念,给出三焦点广义椭圆的画法及其轨迹方程,建立三焦点广义椭圆的重心M到三焦点广义椭圆轨迹曲线上动点p的距离d的数学模型,研究三焦点广义椭圆构件对力与速度的传动特性及其在工业上的应用。

一种新的余数系统下快速计算素域椭圆曲线点乘的方法

椭圆曲线密码运算主要是椭圆曲线点乘,后者由一系列的模乘构成。利用余数系统下的蒙哥马利模乘算法,素域中对阶取模余的模乘可以转化为对余数系统基底取模余。提出一种新的余数系统下的方法以加速计算椭圆曲线点乘。(1)与传统上取两个几乎对称的余数系统不同,该方法取了两个非对称的余数系统。其中,余数系统Γ包括两个模数{2L,2L-1};余数系统Ω包括八个模数,它们都具有如2L-2 Ki+1的形式。这种选择使其模算术变得简单。(2)在上述非对称的余数系统中,大部分原来需要对椭圆曲线域特征值取模的模乘运算可以在余数系统中直接用乘法代替。此外,计算椭圆曲线点乘时用到了仅计算x坐标的蒙哥马利梯子。在每次并行的倍点和点加结束时,需要四次余数系统下的蒙哥马利模乘,以压缩中间结果的值域。因此,计算一个N位的椭圆曲线点乘,需要的时间约为55.5 N·I,其中,I是一个L/2位的乘法、一次保留进位加法、一个L/2位的加法的总延时。

GF（2^m）域椭圆曲线点乘算法安全FPGA设计与实现

点乘算法是椭圆曲线密码体制中决定速度和硬件资源的关键部分。在深入分析混合结构乘法器并在FPGA上实现经典椭圆曲线点乘算法基础上,设计与实现了一种基于NAF编码混合结构乘法器思想的椭圆曲线点乘算法。对实现的点乘算法进行仿真测试和性能评估表明,新设计实现的基于混合结构乘法器的点乘算法在计算速度和资源使用上具有明显优势。

三点椭圆拆分算法分析

本文提出了一种对封闭空间图形椭圆的拆分方法,完成对空间中"三点确定的椭圆形"的拆分;提出拆分步长和输出步长两个不同的概念,分别确定拆分坐标点和输出坐标点,拆分方法结合变圆心角增量等步长的椭圆插补算法,通过改变拆分过程中每一个拆分周期所走过的圆心角增量来保证拆分步长的稳定,再根据输出步长,可输出不同精度要求的各点坐标。该算法运算简单、拆分稳定,可任意改变输出步长,灵活性较大,具有较好的实时性。

Excel在误差椭圆教学中的应用

误差椭圆是测量平差教学中的一项重要内容,其意义在于利用误差椭圆可以以可视化方式表达平面控制网中未知点点位精度在空间各方向上的大体分布情况。误差椭圆的教学核心内容之一是绘制误差椭圆。然而,长期以来,由于不能在课堂上现场演示误差椭圆的绘制过程致使教学效果受到影响。本文探讨利用寻常工具软件Excel绘制误差椭圆的方法,并辅以算例说明其教学效果。

如何利用C#实现椭圆位图绘制

通常所用的光栅显示器可看成是一个像素点阵的集合，绘图软件绘制椭圆就是在此集合中寻找最逼近椭圆点并按给定颜色显示的过程。输入参数一般为椭圆的外接矩形而非椭圆方程，但可通过该矩形算出它的长、短半轴和椭圆中心，即得到了所绘椭圆的方程。

二阶曲面点的特征

本文用二阶曲面的性质和法曲率讨论了二阶典面的特征，得出结论１－５。

一种应用于椭圆曲线暗号系的曲线高速生成法

利用虚数乘法(Com p lex M u ltip lication,CM)生成Fp上的椭圆曲线,通常只使用虚二次域的最大整环.本文将虚二次域的部分环也用于Fp上的椭圆曲线的生成上,这样由于Pe ll方程u2+d v2=4p在Z/2p,Z/3p上也存在解,在同样判别式范围内可以生成更多的椭圆曲线,经M athem atica编程计算,生成的曲线数量有明显增加.

实二次曲面依点的类型的重新组合

本文利用微分几何中对一般曲面上点的分类来研究实二次曲面依点的类型的又一重新组合,从而对二次曲面的形状有进一步的认识。

围压和裂隙水压力对岩石中椭圆裂纹初始开裂的影响

根据线弹性理论,导出了椭圆裂纹边缘的切向应力的表达式。分别给出了单向压力、双向压力、单向压力与裂隙水压力共同作用3种情况下椭圆边缘开裂点的位置、开裂方向和最大切向拉应力值。根据最大拉应力理论,给出了最大切向拉应力和临界载荷公式。结果表明,开裂点、开裂角、最大切向拉应力和临界载荷随椭圆的纵横轴比和倾角的不同而变化,由此可得到最危险的倾角。

椭圆曲线密码基础算法及其实现

就椭圆曲线密码的基础算法从整体角度给出了新的模加、模减算法结构,并针对这种模加模减运算形成的模乘算法给出了一种精简的硬件实现结构。该结构具有占用资源少、运算速度快的特点。并且针对ECC点乘算法的实现问题进行了进一步研究,给出了一种改进的简洁高效的实现方法。

GF(2~m)域上的低功耗可配置ECC点乘算法ASIC设计实现

针对射频识别(RFID)和无线传感网(WSN)等领域的高安全、低功耗、轻量化和可拓展等应用需求,设计一种GF(2~m)域上实现的椭圆曲线标量乘法电路.通过对椭圆曲线标量乘法整体架构实现进行逐层分级优化改进,尤其对标量乘核心模块——模乘和模逆进行了低功耗设计改进.经过Xilinx FPGA工具仿真和Synopsys Design Compiler工具验证,该椭圆曲线标量乘法架构灵活可拓展,GF(2^(163))域上一次点乘运算仅需要138k个时钟周期并且在TSMC 0.13μm工艺下等效面积仅为11.9k,相比较同类设计,面积和执行速度都有着效果显著的优势,可以胜任像RFID以及WSN一样资源受限的应用场合使用.

椭圆曲线密码的状态机跳变故障攻击分析

基于控制电路的有限状态机跳变故障模型,文章提出椭圆曲线点乘的一种新故障攻击方法。利用该攻击方法,对带点检测防御能力的二进制NAF型椭圆曲线点乘算法进行了理论分析与攻击,并给出攻击算法。与符号改变故障攻击方法相比,该方法产生的故障亦在原曲线上,且通过增加预计算,提高了攻击效率。最后,分析了该方法的可行性及防御对策。

关于椭圆曲线建筑物的放样计算

在实际施工中，我们经常要遇到椭圆曲线。本文通过微分几何中关于椭圆曲线点的计算进行推导分析，得出两种求椭圆曲线点的方法。结合计算机语言进行编程设计，使得这两种计算方法在工程实际施工中更为简捷便利。

解析FANUC系统简单椭圆和复杂椭圆宏程序的编程

针对技工院校的学生,学生水平参差不齐,对于复杂的宏程序编程总是不能很好的掌握。椭圆是数控车加工中相对较难却又比较典型的非圆曲线,尤其椭圆对于目前高级工和技师等级考试也是必不可少的考点要素。如何让每一个学生都能理解并掌握好椭圆程序,这就要求任课老师能以最简单最直白的方法使学生看懂听懂。

一种旋转抛物面的特征研究

通过对抛物线绕其对称轴旋转所生成的旋转抛物面的方程的研究,认为这种曲面的坐标网为正交网,且为曲率线网,并且它上面的点的高斯曲率都大零,因而都是椭圆点.该曲面上无渐近线.

云环境下安全外包椭圆曲线点的乘法

云计算是一种新兴的计算模式,它为云用户提供了强大的计算环境,但同时也引起了用户安全性和隐私性问题的关注.模幂运算是大多数现行的密码系统的基本运算之一,也是公钥密码系统在计算资源限制型设备上的计算瓶颈所在.使用传统的平方-乘算法计算一个n比特的指数的模幂运算,平均需要1.5n个模乘,对于资源有限型用户(或设备,例如智能卡)来说,这个计算量是个很沉重的负载.外包计算是云计算模式的优点之一,它使得云用户的计算能力不再受限于各自的资源约束型设备,通过外包工作负载给云,云用户可以使用云提供的无限资源来完成高代价的计算.本文围绕"外包模幂运算"这个问题展开研究,为椭圆曲线的点的乘法的计算问题,提出了一个安全的外包计算方案,并且将本文的方案应用于加速椭圆曲线数字签名的验证.