椭圆的切线与法线引出的高次曲线

对椭圆的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索,发现了三条优美对称的高次曲线和相关长度、距离公式.

椭圆的一个性质

椭圆b2x2+a2y2=a2b2 （O】b】0）位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD里（如图1）,矩形ABCD的两条对角线AC,BD与椭圆分别相交于P1,P2,p3,P4 四点;易求交点坐标为: P1(-((21/2))a,-((21/2b)/2), P2((21/2a,-(21/2b/2)), p3(21/2)a(21/2b)), p4(-21/2a/2,(21/2b)b/2)。 则有:

关于直线与椭圆位置关系的讨论

关于直线与椭圆的位置关系的判定和求椭圆的切线,通常的方法是通过消元转化为一个关于x或y的二次方程,并应用判别式来完成。本文定义一种新的“距离”,并导出相应的“原点到直线的距离”公式,从而给出这类问题的另一种解法。

圆的一个切线性质在圆锥曲线上的推广

本文通过圆的一个切线性质,类比出椭圆的一个切线性质,并加以证明和推广,完成一次特例、类比、证明、推广的思维操作过程。

关于椭圆内接、外切四边形结论的完善

文[1]到研究了椭圆的内接、外切平行四边形面积的最值问题,得到了下面的两个结论: 结论1 椭圆的内接平行四边形中,当对角线是一对共轭直径时,面积最大. 结论2 椭圆的外切平行四边形中,当对边切点的连线是椭圆的一对共轭直径时,面积最小. 在此,笔者提出以下两个问题: 1.上述结论之逆命题,是否成立? 2.对任意四边形,是否仍有此结论? 本文将给出肯定的回答（即定理1、2）,为此要用到下面的引理. 引理1 圆柱的斜截面是椭圆。

“整体思维”方法在数学解题中的应用

解数学题时,人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题,各个击破分而求之。有时,研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的转化,使问题获解。 在这里,通过一些具体实例进行展开讨论。

斜率的存在性不容忽视

直线的斜率是反映倾角不等于90°时直线对x轴的倾斜程度的,它是研究两条直线以及直线和曲线的位置关系的重要依据。然而并不是所有直线都有斜率,初学者对这一点往往忽视。表现在解题中经常会主观地想象出直线的斜率,忽视斜率的存在性,就形式的套用公式,因而造成各种错误,现举例分析: 例1,求满足条件|z+1-3i|+|z+3-3i|=4的所有复数z的辐角主值的最大值和最小值。 解:在坐标平面内可以清楚地看到动点z的轨迹是椭圆。其两定点分别为F2（-1,3）,F2（-3,3）,动点到两定点距离的和为常数4。