基于完备椭圆积分解的交叉簧片式柔性铰链大挠度建模

交叉簧片式柔性铰链由两根不在同一几何平面内的细长簧片交错布置而成,且两簧片关于铰链长度方向的中心线对称布置,具有转动范围大、精度高等优点。交叉铰链中两簧片均可以看作是末端受力和弯矩组合作用的细长梁,变形情况较为复杂,因此难以对其进行精确建模。通过对簧片分别应用所推导的大挠度梁完备椭圆积分解,给出交叉铰链的精确分析模型和应力校核计算方法。结合两种交叉铰链的设计实例,揭示这类铰链在转角大于30。的情况下刚度非线性显著增强的特性,分析簧片存在拐点的变形情况,并对大转角变形下的交叉铰链进行强度校核。利用有限元软件对交叉铰链进行非线性分析,其分析结果与完备椭圆积分解建模结果吻合较好。

基于蒙特卡罗法的MEMS测力计不确定性分析

由于结构尺寸小,微电子机械系统(MEMS)的性能易受到加工工艺过程中各种不确定因素的影响,设计阶段存在着不确定性。本文针对一种典型的MEMS测力计进行不确定性分析,在考虑大挠度变形的条件下,基于完备椭圆积分解给出了测力计的载荷-位移模型,模型结果表明测力计在位移超过30μm后表现出显著的非线性。基于该模型,综合考虑材料参数和结构尺寸参数的随机性,研究了测力计不确定性分析的蒙特卡罗法,并给出了直接对蒙特卡罗抽样数据实施线性回归获得各参数敏度的计算方法,用于便捷地分析各参数对测力计不确定性的贡献。所得到的结果与文献吻合非常好,验证了该方法的正确性和有效性,并为测力计的鲁棒设计以及工艺改进提供参考。本文给出的系统不确定性分析方法具有通用性强、使用简单等优点,同时避免了对解析模型的依赖,证明其可应用于难以显式表达输入与输出关系的系统的不确定性分析。

三轴刚性地球体的自由Euler运动

在Euclid空间中,假定地球是一个作自由旋转的3个主惯性矩互不相等的刚体,给出了Euler动力学方程的椭圆积分解,并实现了Euler动力学方程和运动学方程的数值解。计算结果表明:除了周期约24小时的自转及周期为305天的Euler自由进动之外,还存在周期约305天的自由章动;3个Euler角速率在一半周期内增大,在另一半周期内减小,但保持总角速率不变,即转动能守恒。相应地,日长在一半周期内增长,在另一半周期内缩短。

基于时变地球主惯性矩的三轴地球的自由Euler运动

在时变地球主惯性矩情形,采用数值方法求解了自由Euler动力学方程和运动学方程。结果表明,地球存在周期约为304.5 d的自由章动;旋转速度的三个分量均出现周期性的增大和减小;地球主惯性矩A、B、C的时变性导致Euler周期产生复杂的波动,特别是ω3(自转速率)存在周期为22 a1、4 a、8 a4、a、2 a、周年以及更短周期的波动,这表明A、B、C的时变性导致了10 a尺度、周年以及更短周期的日长变化。