公园内道路规划的优化方法

通过建立合适的模型对公园道路规划的3个问题进行了求解。第一个问题主要基于遍历的思想,采用深度优先搜算方法以及剪枝法对问题进行求解。第二、三个问题的模型主要基于局部最优到整体最优的思想,把公园内的道路设计分成了4个部分,运用子网络与整体网络的关系从不满足椭圆覆盖的约束入手来求解。最后通过斯坦纳树的理论对结果进行了检验,保证了结果的正确性。

公园内道路的优化设计模型

针对2012年西北工业大学数学建模竞赛的"公园内道路优化设计问题",给出一种解决方案.首先建立最小生成树模型,应用"破圈法"对生成树中不满足直线距离约束的路段进行修正,得出新修建道路长度.其次,建立费尔马点优化模型和椭圆覆盖模型,通过叠加场图提取覆盖重合率较高的区域,离散化取点,设为道路交叉点,经过费尔马点优化修正模型,实现在公园内可以任意修建道路的前提下,得出总路程最少的道路设计方案.最后考虑有障碍物(题中矩形的湖)下道路的优化设计,经过费尔马点优化,得到有湖时的最短道路长度.

发现空间目标并定位的模型

针对在一个圆柱体内用最少的红球、蓝球发现黄球的问题,采用多个椭圆覆盖圆柱顶面的方法,设计出利用18个球覆盖的方案,叙述了该方案的设计思路,并严格证明出方案的可行性.针对用最少的红球、蓝球发现并定位黄球的问题,设计出36个球的方案,严格证明出方案的可行性.

混凝土二维参数化骨料模型的创建方法

基于参数化骨料的特点,在混凝土二维参数化骨料模型的创建中,提出了让覆盖椭圆可以相互有重叠,骨料却相互分离的创建方法。该方法降低了骨料之间的相互排斥性,可以在创建的试件中缩小骨料之间的空隙,从而增加试件中骨料的含量,提高模型创建的速度。同时,在模型的创建中采用了按级配分级随机投放的方式,保证了骨料分布的合理性。实验表明:使用该方法能够比较快的按三级配生成含骨料75%以上的几何模型试件,可以满足大体积、全级配、高强度混凝土的骨料投放模拟要求。最后给出了力学分析实例,以说明该算法的有效性。