椭圆面积公式的线性变换证法

本文通过对单位正方形拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,得到一个一般性的结论,从而给出了椭圆面积公式的又一证法。

椭圆面积公式的几种证明

在中学数学教材中,长半轴为a,短半轴为b的椭圆面积公式为πab。现将这一公式的几种方法列举如下。

利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式

讨论仿射的概念,主要提出平面几何中椭圆面积公式的不同求法。

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab，其中π为圆周率，α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长．关于椭圆面积公式的证法有多种，文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式，文献[2]通过对单位正方形的拉伸（压缩）变换前后面积关系的讨论，给出了椭圆面积公式的又一证法．文献[3]利用初等数学的方法，推导出椭圆面积的计算公式．本文利用投影和定积分知识相结合的方法，给出了任意曲边形面积公式，进而给出椭圆面积公式的一种新的证法．

一句笑谈引发的系列探索

夏日与学生们玩篮球休息时,一学生看着地面上的蓝球被太阳照射的阴影大发感想,就向我这个数学教师发问:“老师,这阴影是椭圆吗?还是鸡蛋形(一头大)?”借着“炎热”的气氛戏说道:“仔细观察一下吗?当然是椭圆!”“能证明吗?”他又认真地讨教起来。只能认真地回答他:“能证明。