具可变扩散系数的椭圆-双曲方程组的全局适定性

运用一阶方程的特征值、椭圆方程的Lp估计、不动点方法和延拓法证明了一个具有可变扩散系数的自由边界问题当边界的药物浓度为有界连续函数时存在唯一的全局解.

含摩擦效应的三维直管中定常可压缩亚音速Euler流

本文研究由带摩擦效应的三维非等熵可压缩Euler方程组描述的管道内气体的定常流动.这种流动在工程中被称为Fanno流.本文在等方截面平直管道中分别构造非平凡的亚音流、超音流和跨音激波.由于对亚音流,三维定常可压缩Euler方程组是典型的拟线性双曲-椭圆复合型方程组,尚无一般理论,本文提出一个源于跨音激波的边值问题,通过证明上述特殊的亚音流关于进出口边界条件的高维扰动的稳定性,说明该边值问题提法的合理性.本文的证明基于对Euler方程组中双曲部分和椭圆部分的主部的分离,以及设计恰当的非线性迭代格式.特别地,由于摩擦效应, Euler方程组中双曲部分和椭圆部分出现了较强的相互作用,诱导出一类含积分非局部项的二阶线性椭圆型方程混合边值问题.本文用Fourier分析方法和二阶椭圆型方程正则性理论等研究了该非局部问题的适定性.