椭球分布AR(p)序列的Bayes建模与预报

本文中，设ＡＲ（ｐ）序列的样本分布为椭球分布，ＡＲ（ｐ）序列的噪声为椭球白噪声。我们得到模型参数的Ｂａｙｅｓ估计，又得到Ｂａｙｅｓ预报。

椭球分布和双限制Tobit模型下的风险计量研究

为了控制市场价格过分波动以及在市场发生恐慌时为投资者提供适当的恢复时间,价格涨跌停限制规则存在于许多国家的股票市场中。本文研究了在具有价格涨跌停限制规则下的市场风险的计量问题。利用双限制Tobit模型来描述价格限制,假设潜在资产收益率服从多元椭球分布,采用密度生成函数方法,给出了风险价值和条件风险价值两个风险测度指标的一般显式计算公式,并且特别研究了正态分布、中心t-分布和Logistic分布下的结果。对中国股票市场的实证分析表明,没有考虑价格涨跌停限制来计算风险值时会导致对风险的低估。

一类椭球分布的样本线性函数的分布

考虑了特征函数ｅｘｐ球分布，利用特征函数对其分布进行了研究，得到了样本线性函数的分布。

左椭球分布的极大似然估计

证明了左椭球分布的极大似然估计性质.若随机矩阵Yn×p的分布是参数为μ,Σ的左椭球分布,且Y1,Y2,…,Ym,i.i.d,则μ,Σ的极大似然估计为Y,S2的充分必要条件是Yi^Nn×p(μ,Σ).

离散椭球分布下两阶段WCVaR风险利润优化模型及应用

本文研究随机变量非完全分布下的两阶段风险-利润优化问题。采用最坏情况下条件风险(Worst-case Conditional Value-at-Risk:WCVaR)度量指标,在离散椭球分布下建立了两阶段WCVaR约束下利润期望最大优化模型,运用优化对偶方法将复杂的Max-Min结构化简,理论上证明了简化模型和原模型的同解性,以发电商电能分配组合优化为数值实例,验证了模型和计算方法的有效性。

正态及一类椭球分布均值估计的改进

本文考虑了正态分布及一类球分布的均值估计问题,给出了当损失函数为 L(δ,μ)=(δ-μ)′Q(δ-μ)时优于 X 的估计类,其中 Q=diag(q_1,q_2,…,q_p)>0未知。

基于Campbell椭球分布函数的大兴安岭地区主要树种叶倾角分布模拟

叶倾角分布(LAD)直接决定着植被冠层对辐射的截获量,同时对入射太阳辐射的大小与走向也起着决定性作用,是定量遥感中的关键参数.本研究基于Campbell椭球分布函数和迭代方法拟合大兴安岭林区主要树种的LAD,定量分析冠层叶片分层与不分层时模型的拟合情况及不同龄组对LAD的影响.结果表明:大兴安岭地区6种主要树种的LAD均属于横椭球分布,针叶树的平均叶倾角小于阔叶树;无论对叶片分层处理与否,模型拟合叶倾角的结果与实测结果基本一致;白桦和落叶松的拟合结果与实测结果线性回归的相关系数分别是0.8268、0.8192,均方根误差分别是3.7%、4.3%,说明Campbell模型应用于森林冠层是可靠的;考虑龄组的影响时,虽然分层处理时叶倾角的分布趋势与龄组无关,但幼龄落叶松的平均叶倾角小于成熟落叶松,表明龄组对叶倾角分布取值有正向影响,而对消光系数取值有负向影响.

一般椭球分布下VaR与CVaR投资组合选择模型

本文首先给出了一般椭球分布下组合收益率的风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)的显式计算公式,并以多元正态分布和多元t分布为例给出了具体的计算公式。然后,将VaR和CVaR的计算公式嵌入到均值-VaR和均值-CVaR投资组合选择模型中。最后,得到了这两个模型的组合边界和有效投资组合的解析表达式。

混合椭球分布下证券组合的尾部条件方差

由于风险价值、条件风险价值等下方风险度量没有考虑尾部数据的变异性,因此在刻画极端金融风险方面存在一定的缺陷。为了更好地控制尾部极端损失的发生概率,我们选择用尾部条件方差来刻画这种极端风险,即超过风险价值的那部分损失的方差。考虑到混合椭球分布在金融数据建模中的重要性,本文在这类分布下研究了证券组合的尾部条件方差,得到了证券组合尾部条件方差风险的精确表达式,为了验证本文的结果,我们也进行了一些数值计算及在最优投资组合方面的应用研究。

基于椭球等高分布混合模型的聚类方法

为解决有限混合分布模型的聚类分析中分量密度函数选择问题,通过研究广义多元分析理论,提出了基于椭球等高分布混合模型的聚类算法.首先,利用与正态分布有许多相似性质的椭球等高分布族来构造混合分布模型,并引入标签变量,将基于椭球等高分布混合模型的聚类转化为模型参数估计问题;然后,通过极大似然估计法和EM算法进行模型一般变量参数的估计,而对于模型中确定椭球形状的函数参数变量采用核密度估计理论进行估计,并推导出参数求解E步及M步的迭代公式;最后,利用标签变量后验概率最大原则,进行元素类别的划分.均匀分布随机数模拟不同水平噪声的试验结果表明,所提出的方法对非正态分布数据具有较好的适应性和有效性.

椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.

椭球等高分布的逆问题

本文给出了Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２和Ｘ２｜Ｘ１＝ ｘ１均为椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２的联合分布仍为椭球等高分布的充要条件．同时证明了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２， Ｙ２均服从椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２＝μ２＋Ｃ’Ｙ２的联合分布为椭球等高分布．

椭球等高分布族下的非中心Cochran定理

本文在椭球等高分布假定下,讨论了二次型X′AX(A为对称阵)的非中心Cochran定理。主要结果如下: 若X～EC_n(μ,L_n;g),g(x)>0为x的连续函数,且X有有限的2n阶矩。A_i,i=1,2,…,m为n×n对称阵。A=∑A_i,λ_1,…,λ_k互不相同且非零。考虑下面的条件: (a) X′A_iX■sum from j=1 to k λ_jy_(ij),(y_(i1),…(y_(ik))′～Gχ~2(n_(i1),…,n_(ik);δ_(i1)~2,…,δ_(ik)~2;g)j=1,…,m。 (b) (X′A_1X,…,X′A_mX)■(sum from j=1 to k λ_jz_j…,sum from j=(m-1)k+1 to mk λ_(j-(m-1)k)z_j)(z_1…,z_(mk))′～Gχ~2(n_(11),n_(1k),n_(21)…,n_(mk);δ_(11)~2,…δ_(1k)~2,δ_(21)~2,…,δ_(mk)~2;g) (c) X′AX(?)sum from j=1 to k λ_jy_j,(y_1,…,y_k)′～Gχ(n_1,…,n_k;δ_1~2,…,δ_k^2;g) (d) r(A)=∑r(A_i)=∑∑r(A_iE_j),A=∑λ_jE_j,E_j^2=E_j,E_jE_(j′)=0,j≠j′=1,…,k, (e) k个等式n_j=∑n_(ij)中至少有k-1个成立。则 (Ⅰ) (a),(b)■(c),(d),(e), (Ⅱ) (a),(c),(e)■(b),(d), (Ⅲ) (b),(c)■(a),(d),(c), (Ⅳ) (c),(d)■(a),(b),(c)。

矩阵椭球等高分布不完全数据的参数估计

近年来,椭球等高分布在理论和应用上都已获得高度重视。矩阵椭球等高分布及其相应的样本理论是研究的热点之一。设x_((1)),…,x_

具有椭球等高分布误差的半参数回归模型参数的Bayes估计

本文给出了具有椭球等高分布误差的半参数回归模型中参数的Ｂａｙｅｓ估计．

椭球等高矩阵分布的条件分布

本文给出了椭球等高矩阵分布的条件分布的随机表示,证明了椭球等高矩阵分布的条件分布仍是椭球等高分布.

一类椭球等高矩阵分布的二次型

在向量球对称分布的基础上研究了向量球对称分布和一类椭球等高矩阵分布的二次型,并给出了二次型及其逆的密度函数。

椭球等高准对角矩阵Beta、F分布

在左球准对角矩阵分布、球对称准对角矩阵分布的基础上研究了准对角矩阵Beta分布、准对角矩阵F分布,给出了分布的密度函数和矩,进一步得到了相应逆矩阵变量分布的密度函数和矩.

条件分布与椭球等高分布的特征性质

本文给出了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２，Ｘ２均服从椭球等高分布或Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２，Ｘ２｜Ｘ１＝ｘ１均服从椭球等高分布时。

拟椭球等高分布下误差方差的二次型估计的可容许性

设有线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε，误差ε服从拟椭球等高分布假设［５］。本文讨论了ｙ′Ａｙ（Ａ０）在平方损失下在Ｄ＝｛ｙ′Ａｙ，Ａ０｝估计类中可容许的条件。