大规模数据集轴向椭球覆盖问题的积极集算法

对求解大规模数据集的最小体积轴向椭球(Minimum Volume Axis-Aligned Ellipsoid, MVAE)覆盖问题进行研究。基于机器学习中序列最小优化(Sequence Minimal Optimization, SMO)算法的思想,设计一种近似求解MVAE的二阶SMO-型算法,使用对偶目标函数的二阶近似选择最小工作集,并且每次迭代只更新所选工作集对应可行解的两个分量。结合积极集加速策略,给出求解MVAE覆盖问题的一个积极集算法,进一步提高算法处理大规模数据集的计算效率。数值实验结果表明,所提算法能快速有效地处理大规模数据集的MVAE覆盖问题。

相适应于连续椭球覆盖的恒等逼近

本文研究了相适应于多尺度连续椭球覆盖的恒等逼近问题.通过使用调和分析中的实变方法,得到了如下两个恒等逼近结果:在欧氏空间Rn上紧子集的一致恒等逼近和L1(Rn)范数下的恒等逼近.该结果推广了经典情况下和各向异性情形下相应的恒等逼近结果.

核规则化最小体积覆盖椭球认知模型

提出了基于最小体积覆盖椭球(MVEE)的类别认知模型,提出的核规则化自适应最小体积覆盖椭球认知模型可以在机器学习、鲁棒多元统计、奇异值检测、聚类等众多领域得到应用。以奇异值检测标准数据库为例,与一类支持向量机(OCSVM)、线性规划奇异值检测算法(LPND)进行了比较,结果表明,该模型准确度总体要高于一类支持向量机和线性规划奇异值检测算法。

相关于变量各向异性Calderón-Zygmund算子的交换子的有界性

设T是一个相关于R^(n)上连续多尺度椭球覆盖Θ的奇异积分算子.椭球族Θ中椭球的形状可以随尺度的变化以及位置的变化而迅速改变.[b,T]表示由某Lip-函数b与T生成的交换子.为研究[b,T]在函数空间上的有界性,利用调和分析的实变方法得到了[b,T]从变量各向异性Hardy空间到Lebesgue空间的有界性,并在端点情形下证明了该交换子从变量各向异性Hardy空间到弱Lebesgue空间的有界性,将各向齐型的结果推广到了变量各向异性的情形下.

计算最小体积覆盖椭球的坐标轴下降算法

最小体积覆盖椭球问题是一个基本的凸优化问题.本文给出最小体积覆盖椭球问题的新性质—对算法依坐标轴光滑性,据此提出一种坐标轴下降算法来计算最小体积覆盖椭球并证明该算法的收敛速度是全局次线性收敛且局部线性收敛的.从计算时间角度来看,该算法优于经典的Frank-Wolfe算法,并且这种优势对于高维数据集尤为明显.更进一步,我们发现该算法在计算最小体积覆盖椭球问题方面比随机坐标轴下降算法更有优势.最后通过大规模数值算例测试来验证我们得到的理论结果.

基于微地震事件点的SRV拟合方法比较研究

针对噪声影响下基于微地震事件点的改造体积(SRV)计算不准确的问题,开展了微地震事件SRV拟合算法研究。采用三维水力压裂模型来模拟主裂缝扩展和压裂液由裂缝向基质扩散的过程,依据断裂准则和临界孔隙压力来判断所引发的微地震事件,进而得到水力压裂SRV。基于异常点概念,采用各算法拟合去异常点前、后的微地震事件点集,进而得到相应的SRV,并与水力压裂模拟求得的SRV对比。结果表明,异常点处理可以降低噪声对3种拟合算法计算SRV的影响;面元算法虽然较为保守,但微地震事件SRV与水力压裂SRV相差不大,且具有较好的稳定性和抗噪性;三维狄洛尼三角剖分和最小体积覆盖椭球两种算法所得的微地震事件拟合SRV虽然与水力压裂SRV误差相对较大,但这两种方法不仅从数学领域清楚地划分了微地震活动区域,且提供了更详细、更定量化的SRV几何结构。

一种计算最小体积覆盖椭球的坐标轴下降算法

最小体积覆盖椭球问题是一个基本的优化问题,在很多实际问题中有着重要的应用.本文阐述了最小体积覆盖椭球问题的理论、模型和算法,并提出了一个一阶导数类算法-调节坐标轴下降算法.该算法具有全局线性收敛性,并且计算效率很高.另外,我们还将最小体积覆盖椭球问题的理论应用到我国医疗行业上市公司财务风险预警模型的构建上来,研究结果表明基于最小体积覆盖椭球的财务风险预警模型具有很高的判别率和计算效率,进而说明了最小体积覆盖椭球问题的应用价值.

变量各向异性哈代空间上的傅里叶变换

本文在一个具有高度几何特征的哈代空间H^(p)(Θ)(0<p≤1)上讨论了傅里叶变换.此哈代空间是在R^(n)上的连续多尺度椭球覆盖Θ上定义的,且覆盖中椭球的形状可以随位置及其尺寸的变化而迅速发生变化.