椭球谐和球谐系数之间一个简单的转换关系

本文推导的椭球谐系数和球谐系数相互之间转换关系的核心思想是在ε~2量级下利用Legendre函数的正交性,从球谐系数求解的积分表示出发,将积分中的椭球坐标变量与球坐标变量相互转换,从而得出椭球谐系数与球谐系数之间的转换关系。本文导出的转换关系有以下优点:①对于第二类Legendre函数的计算采用Laurent级数表示,使计算第二类Legendre函数更为简单;②保留了ε~2量级下,导出的转换关系相比文献[2]的形式更简单,满足物理大地测量边值问题线性化的要求;③顾及了余纬和归化余纬的区别。

全球岩石圈地磁梯度张量场椭球谐模型构建方法与评估

岩石圈磁梯度张量场模型可以更好地保留短波长磁场信息,更准确地表示磁异常,在辅助导航、目标定位等领域成为新的研究热点.因地球表面更接近于旋转椭球体,采用传统的球谐函数建立全球岩石圈磁场模型时,布里渊球形内极区附近有计算不收敛现象.针对该问题,本文提出了椭球坐标系下的无奇异岩石圈梯度张量模型构建方法.重新推导了半归格化约束下,球谐系数至椭球谐系数的转换关系;基于最小二乘法和积分法计算了岩石圈磁梯度张量场模型的椭球谐系数,并建立了无奇异性岩石圈磁梯度张量模型.分别计算5 km海拔高度下和300 km海拔高度下,133阶的全球岩石圈磁梯度张量场分布,验证了椭球谐建模方法可以解决布里渊球形内的部分不收敛问题.最后,采用傅里叶变换,将磁矢量Bz分量转换为磁梯度张量对模型进行评估,验证了本文方法的准确性.全球岩石圈椭球谐模型构建方法将适用于高分辨率和高精度的模型建立.